Subgroups — C₂²×#66087 #13013126

Order 1280.

10774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66087	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#4055	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂³×Dic₂₀	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#4050	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4150	—	2	24	no	—
9	C₂×#4150	C₂²	1	48	yes	complemented
10	C₂²×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
11	C₂²×#711	—	2	6	no	—
12	C₂²×#709	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₅×#131	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	3	yes	—
17	#66087	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#4055	C₂²	1	144	yes	complemented
19	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	72	yes	complemented
22	C₂×#4050	C₂²	1	72	yes	complemented
23	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#677	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂²×#578	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂×C₅×#41	D₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₅×#41	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
32	C₂³×Dic₅	—	2	6	no	—
33	#4150	—	2	192	no	—
34	#4150	C₂³	1	128	yes	complemented
35	C₂×Q₈×D₅	—	2	48	no	—
36	C₂×#711	—	2	144	no	—
37	C₂×#709	—	2	36	no	—
38	C₂×#709	C₂³	1	72	yes	—
39	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	6	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	36	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	72	yes	—
45	C₅×#131	C₂³	1	64	yes	complemented
46	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	36	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	36	yes	—
50	#4055	C₂³	1	384	yes	complemented
51	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	36	yes	—
52	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	72	yes	—
53	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	192	yes	complemented
54	#4050	C₂³	1	192	yes	complemented
55	C₂×D₄₀	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#677	C₂³	1	72	yes	—
57	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
58	C₂×#578	—	5	48	no	—
59	C₂²×#137	—	5	6	no	—
60	C₂²×#135	—	5	3	no	—
61	C₂³×Q₁₆	—	5	3	no	—
62	C₂²×#131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
65	C₅×#41	C₂×D₄	1	48	yes	—
66	C₅×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
67	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	36	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	18	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	18	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	72	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	72	no	—
76	Q₈×D₅	—	2	128	no	—
77	#711	—	2	384	no	—
78	#709	—	2	144	no	—
79	#709	C₂⁴	1	96	yes	—
80	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
81	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	—	2	72	no	—
83	C₂×Dic₁₀	—	2	18	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	2	72	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	2	144	no	—
86	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	36	yes	—
87	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	96	yes	—
88	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
89	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	18	yes	—
91	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
92	Dic₂₀	C₂⁴	1	48	yes	—
93	Dic₂₀	C₂⁴	1	96	yes	—
94	D₄₀	C₂⁴	1	16	yes	—
95	#677	C₂⁴	1	96	yes	—
96	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	48	no	—
97	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
98	C₂²×#41	—	5	6	no	—
99	C₂²×#41	—	10	6	no	—
100	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	—	5	6	no	—
102	C₂³×Q₈	—	10	2	no	—
103	#578	—	5	256	no	—
104	C₂×#137	—	5	144	no	—
105	C₂×#135	—	5	72	no	—
106	C₂²×Q₁₆	—	5	3	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	5	6	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	5	72	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	5	6	no	—
110	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
111	C₂×#131	C₂×D₅	1	24	yes	complemented
112	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	3	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	3	yes	—
114	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
115	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	18	yes	—
116	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
118	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
119	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
120	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	18	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	36	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	12	yes	—
126	C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
127	C₂×Dic₅	—	2	36	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	96	no	—
129	D₂₀	—	2	12	no	—
130	D₂₀	C₂⁵	1	8	yes	—
131	C₄×D₅	—	2	96	no	—
132	Dic₁₀	—	2	36	no	—
133	Dic₁₀	—	2	96	no	—
134	Dic₁₀	C₂⁵	1	24	yes	—
135	C₅×C₈	C₂⁵	1	12	yes	—
136	C₅×C₈	C₂⁵	1	4	yes	—
137	2₋¹⁺⁴	—	5	128	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	10	192	no	—
139	C₂×#41	—	5	72	no	—
140	C₂×#41	—	10	144	no	—
141	C₂×#41	—	10	36	no	—
142	C₂×#41	D₂₀	1	12	yes	—
143	C₂×#41	C₂²×D₅	1	12	yes	—
144	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
145	C₂²×Q₈	—	5	72	no	—
146	C₂²×Q₈	—	10	48	no	—
147	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
148	C₂²×Q₈	—	10	36	no	—
149	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
152	C₂²×D₄	D₂₀	1	3	yes	—
153	C₂³×C₄	—	10	6	no	—
154	C₂³×C₄	—	10	6	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
156	#137	—	5	384	no	—
157	#135	—	5	192	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	5	36	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	5	72	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	5	192	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	5	72	no	—
162	C₂×D₈	—	5	12	no	—
163	#131	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
164	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	36	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	36	yes	—
168	C₂²×C₅	—	2	36	no	—
169	C₂²×C₅	#578	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
171	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×D₅	—	2	8	no	—
173	C₂×D₅	—	4	24	no	—
174	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
175	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
176	C₄×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅	—	2	24	no	—
178	C₂⁴	—	10	2	no	—
179	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
180	#41	—	5	96	no	—
181	#41	—	10	384	no	—
182	#41	—	10	144	no	—
183	#41	C₂×D₂₀	1	48	yes	—
184	#41	C₂³×D₅	1	16	yes	—
185	C₂×Q₈	—	5	36	no	—
186	C₂×Q₈	—	5	96	no	—
187	C₂×Q₈	—	10	128	no	—
188	C₂×Q₈	—	10	72	no	—
189	C₂×Q₈	—	10	18	no	—
190	C₂×Q₈	—	10	144	no	—
191	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
192	C₂×D₄	—	5	12	no	—
193	C₂×D₄	—	10	72	no	—
194	C₂×D₄	—	10	6	no	—
195	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	36	yes	—
196	C₂²×C₄	—	10	72	no	—
197	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	10	72	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	18	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	18	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	5	48	no	—
204	Q₁₆	—	5	96	no	—
205	SD₁₆	—	5	96	no	—
206	D₈	—	5	16	no	—
207	M₁₆	C₂³×D₅	1	48	yes	—
208	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	6	yes	—
209	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	18	yes	—
210	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	48	yes	—
211	C₂×C₅	—	2	12	no	—
212	C₂×C₅	C₂×#578	1	6	yes	complemented
213	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
214	D₅	—	4	8	no	—
215	C₂³	—	2	12	no	—
216	C₂³	—	10	12	no	—
217	C₂³	—	20	8	no	—
218	C₂³	C₂²×D₂₀	1	18	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	5	24	no	—
221	Q₈	—	10	96	no	—
222	Q₈	—	10	36	no	—
223	Q₈	C₂²×D₂₀	1	16	yes	—
224	D₄	—	5	8	no	—
225	D₄	—	10	96	no	—
226	D₄	—	10	12	no	—
227	D₄	C₂²×D₂₀	1	48	yes	—
228	C₂×C₄	—	10	36	no	—
229	C₂×C₄	—	10	96	no	—
230	C₂×C₄	—	10	96	no	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	18	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	36	yes	—
234	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	12	yes	—
236	C₈	C₂⁴×D₅	1	4	yes	—
237	C₈	C₂⁴×D₅	1	12	yes	—
238	C₅	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²	—	2	36	no	—
240	C₂²	—	10	8	no	—
241	C₂²	—	20	24	no	—
242	C₂²	#66087	1	4	yes	direct product factor
243	C₂²	C₂³×D₂₀	1	12	yes	—
244	C₂²	C₂³×D₂₀	1	3	yes	—
245	C₄	—	10	24	no	—
246	C₄	C₂³×D₂₀	1	12	yes	—
247	C₄	C₂³×D₂₀	1	3	yes	—
248	C₄	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂	—	2	12	no	—
250	C₂	—	20	8	no	—
251	C₂	C₂×#66087	1	6	yes	direct product factor
252	C₂	C₂⁴×D₂₀	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₄×C₅	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#131	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#131	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#578
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4150	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#66087	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#4055	C₂	semidirect
5. C₂³×Dic₂₀	C₂	semidirect
6. C₂²×#4050	C₂	semidirect
9. C₂×#4150	C₂²	semidirect
14. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
17. #66087	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#4055	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
22. C₂×#4050	C₂²	semidirect
34. #4150	C₂³	semidirect
45. C₅×#131	C₂³	semidirect
50. #4055	C₂³	semidirect
53. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
54. #4050	C₂³	semidirect
62. C₂²×#131	D₅	semidirect
111. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
163. #131	C₂²×D₅	semidirect
169. C₂²×C₅	#578	semidirect
212. C₂×C₅	C₂×#578	semidirect
238. C₅	C₂²×#578	semidirect
242. C₂²	#66087	direct (N × H)
251. C₂	C₂×#66087	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4150	2
C₂²×C₅×#131	2
C₂×#66087	2
C₂²×#4055	2
C₂³×Dic₂₀	2
C₂²×#4050	2
C₂²×#578	5

Subgroups — C22×#66087 #13013126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#66087 #13013126