Subgroups — C₂×#10619198 #13013131

Order 1280.

10858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10619198	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#66172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#66171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66156	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#4096	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#585	—	2	8	no	—
12	C₅×#585	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
16	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₅×#41	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#66283	—	2	8	no	—
21	#66283	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#4150	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#4149	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×#4147	—	2	1	no	—
26	C₂×#4144	—	2	3	no	—
27	C₂²×#709	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#66172	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#66171	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#66170	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#66169	C₂²	1	64	yes	complemented
32	C₂×#4097	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#66156	C₂²	1	96	yes	complemented
34	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#4096	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×#4096	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#4096	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#4096	C₂²	1	96	yes	complemented
39	C₂×#4095	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂×#4094	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#4094	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#4094	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂²×#689	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#4088	C₂²	1	12	yes	complemented
45	C₂²×#688	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂²×#687	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#4078	C₂²	1	12	yes	complemented
48	C₂²×#686	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂²×#681	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂³×#168	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×#3584	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
53	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
54	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
56	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
57	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	32	yes	complemented
58	C₂×C₅×#41	—	2	64	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	12	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	24	no	—
64	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₅×#41	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₅×#41	C₂³	1	48	yes	complemented
71	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	—	2	6	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
81	#4150	—	2	16	no	—
82	#4150	C₂³	1	32	yes	complemented
83	#4149	—	2	16	no	—
84	#4149	C₂³	1	32	yes	complemented
85	D₅×#41	—	2	64	no	—
86	#4147	—	2	16	no	—
87	C₂×#713	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
89	#4144	—	2	48	no	—
90	C₂×#711	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
92	C₂×#709	—	2	6	no	—
93	C₂×#709	—	2	6	no	—
94	C₂×#709	—	2	24	no	—
95	C₂×#709	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#709	C₂³	1	48	yes	complemented
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	—	2	6	no	—
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
101	#4097	C₂³	1	96	yes	complemented
102	#4096	C₂³	1	32	yes	complemented
103	#4096	C₂³	1	96	yes	complemented
104	#4096	C₂³	1	96	yes	complemented
105	#4096	C₂³	1	96	yes	complemented
106	#4095	C₂³	1	96	yes	complemented
107	#4094	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#4094	C₂³	1	32	yes	complemented
109	C₂×#689	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#689	C₂³	1	48	yes	complemented
112	#4088	C₂³	1	96	yes	complemented
113	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#688	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×#688	C₂³	1	48	yes	complemented
116	C₂×#687	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#687	C₂³	1	48	yes	complemented
119	#4078	C₂³	1	96	yes	complemented
120	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#686	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×#686	C₂³	1	48	yes	complemented
123	C₂×#681	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×#681	C₂³	1	24	yes	complemented
125	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#168	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
128	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
129	C₂²×#168	C₂³	1	24	yes	complemented
130	C₂×#585	—	5	1	no	—
131	C₂×#585	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3584	—	5	32	no	—
133	C₂×#578	—	5	4	no	—
134	C₂×#577	—	5	4	no	—
135	C₂×#577	—	5	4	no	—
136	C₂×#576	—	5	4	no	—
137	C₂×#575	—	5	6	no	—
138	C₂²×#135	—	5	6	no	—
139	C₂²×#131	—	5	1	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
141	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
143	C₅×#41	—	2	32	no	—
144	C₅×#41	—	2	96	no	—
145	C₅×#41	—	2	8	no	—
146	C₅×#41	—	2	48	no	—
147	C₅×#41	—	2	24	no	—
148	C₅×#41	—	2	48	no	—
149	C₅×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
150	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₅×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₅×#41	C₂⁴	1	48	yes	—
153	C₅×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	96	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
185	#713	—	2	32	no	—
186	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
187	#711	—	2	96	no	—
188	D₄×D₅	—	2	96	no	—
189	#709	—	2	8	no	—
190	#709	—	2	24	no	—
191	#709	—	2	48	no	—
192	#709	—	2	48	no	—
193	#709	C₂⁴	1	16	yes	—
194	#709	C₂⁴	1	48	yes	—
195	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
197	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	24	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
204	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	24	yes	—
205	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
206	#689	C₂⁴	1	16	yes	—
207	#689	C₂⁴	1	48	yes	—
208	#688	C₂⁴	1	16	yes	—
209	#688	C₂⁴	1	48	yes	—
210	#687	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#687	C₂⁴	1	48	yes	—
212	#686	C₂⁴	1	16	yes	—
213	#686	C₂⁴	1	48	yes	—
214	#681	C₂⁴	1	48	yes	—
215	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×#168	C₂⁴	1	12	yes	—
217	C₂×#168	C₂⁴	1	24	yes	—
218	C₂×#168	C₂⁴	1	24	yes	—
219	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
222	#585	—	2	8	no	—
223	#585	—	5	16	no	—
224	#585	—	10	8	no	—
225	#585	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
226	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
227	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
228	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
229	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
230	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
231	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
232	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
233	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
234	C₂²×#41	—	2	4	no	—
235	C₂²×#41	—	5	6	no	—
236	C₂²×#41	—	10	4	no	—
237	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×#41	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
239	#578	—	5	64	no	—
240	#577	—	5	64	no	—
241	#577	—	5	64	no	—
242	#576	—	5	64	no	—
243	#575	—	5	96	no	—
244	C₂×#137	—	5	12	no	—
245	C₂×#137	—	5	12	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	12	no	—
247	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	12	no	—
248	C₂×#135	—	5	4	no	—
249	C₂×#135	—	5	12	no	—
250	C₂×#135	—	5	12	no	—
251	C₂×#135	—	5	12	no	—
252	C₂×#135	—	5	96	no	—
253	C₂²×Q₁₆	—	5	6	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	5	6	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	5	6	no	—
256	C₂²×D₈	—	5	6	no	—
257	C₂×#131	—	5	16	no	—
258	C₂×#131	—	5	4	no	—
259	C₂×#131	—	5	4	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	5	3	no	—
261	C₂³×C₈	—	5	3	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
265	C₂³×C₅	—	8	12	no	—
266	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
269	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
271	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
272	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
274	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
275	C₅×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
276	C₅×D₄	—	2	48	no	—
277	C₅×D₄	—	2	16	no	—
278	C₅×D₄	—	2	4	no	—
279	C₅×D₄	—	2	24	no	—
280	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
281	C₅×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	12	yes	—
295	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
299	D₂₀	—	2	4	no	—
300	D₂₀	—	2	24	no	—
301	D₂₀	C₂⁵	1	8	yes	—
302	C₄×D₅	—	2	16	no	—
303	C₄×D₅	—	2	48	no	—
304	Dic₁₀	—	2	4	no	—
305	Dic₁₀	—	2	24	no	—
306	Dic₁₀	C₂⁵	1	8	yes	—
307	#168	C₂⁵	1	2	yes	—
308	#168	C₂⁵	1	2	yes	—
309	#168	C₂⁵	1	12	yes	—
310	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
311	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
312	2₋¹⁺⁴	—	5	32	no	—
313	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
314	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
315	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
316	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	5	32	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	10	48	no	—
321	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
322	C₂×#41	—	2	64	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	12	no	—
325	C₂×#41	—	2	6	no	—
326	C₂×#41	—	2	6	no	—
327	C₂×#41	—	2	24	no	—
328	C₂×#41	—	5	4	no	—
329	C₂×#41	—	5	12	no	—
330	C₂×#41	—	5	48	no	—
331	C₂×#41	—	10	64	no	—
332	C₂×#41	—	10	4	no	—
333	C₂×#41	—	10	12	no	—
334	C₂×#41	—	10	6	no	—
335	C₂×#41	—	10	6	no	—
336	C₂×#41	—	10	24	no	—
337	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
338	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
339	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
340	C₂×#41	C₂²×D₅	1	12	yes	—
341	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
343	C₂×#41	C₂²×D₅	1	48	yes	complemented
344	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
346	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
349	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
351	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
356	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	6	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
359	#137	—	5	96	no	—
360	#137	—	5	96	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	5	96	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	5	96	no	—
363	#135	—	5	32	no	—
364	#135	—	5	96	no	—
365	#135	—	5	96	no	—
366	#135	—	5	96	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	5	12	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	5	48	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	5	12	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	5	48	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	5	12	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	5	48	no	—
376	C₂×D₈	—	5	4	no	—
377	C₂×D₈	—	5	12	no	—
378	C₂×D₈	—	5	48	no	—
379	#131	—	5	32	no	—
380	#131	—	5	32	no	—
381	C₂×M₁₆	—	5	12	no	—
382	C₂×M₁₆	—	5	24	no	—
383	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
385	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
386	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
387	C₂²×C₈	—	5	24	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	24	no	—
394	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
395	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅	—	2	8	no	—
398	C₂×D₅	—	4	8	no	—
399	C₂×D₅	—	8	24	no	—
400	C₄×C₅	—	2	8	no	—
401	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
403	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
404	C₄×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
405	Dic₅	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	—	2	6	no	—
407	C₂⁴	—	10	6	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
409	#41	—	2	32	no	—
410	#41	—	2	96	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	48	no	—
413	#41	—	2	24	no	—
414	#41	—	2	48	no	—
415	#41	—	5	16	no	—
416	#41	—	5	48	no	—
417	#41	—	10	32	no	—
418	#41	—	10	96	no	—
419	#41	—	10	48	no	—
420	#41	—	10	8	no	—
421	#41	—	10	24	no	—
422	#41	—	10	48	no	—
423	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	32	yes	—
424	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
425	#41	C₂³×D₅	1	16	yes	—
426	#41	C₂³×D₅	1	48	yes	—
427	#41	C₂³×D₅	1	16	yes	—
428	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
431	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	5	24	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	24	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	12	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	48	no	—
443	C₂×D₄	—	2	96	no	—
444	C₂×D₄	—	2	6	no	—
445	C₂×D₄	—	2	12	no	—
446	C₂×D₄	—	5	4	no	—
447	C₂×D₄	—	5	24	no	—
448	C₂×D₄	—	10	12	no	—
449	C₂×D₄	—	10	4	no	—
450	C₂×D₄	—	10	48	no	—
451	C₂×D₄	—	10	96	no	—
452	C₂×D₄	—	10	6	no	—
453	C₂×D₄	—	10	12	no	—
454	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
456	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	5	16	no	—
473	Q₁₆	—	5	48	no	—
474	SD₁₆	—	5	16	no	—
475	SD₁₆	—	5	48	no	—
476	SD₁₆	—	5	16	no	—
477	SD₁₆	—	5	48	no	—
478	D₈	—	5	16	no	—
479	D₈	—	5	48	no	—
480	M₁₆	—	5	48	no	—
481	C₂×C₈	—	5	1	no	—
482	C₂×C₈	—	5	1	no	—
483	C₂×C₈	—	5	4	no	—
484	C₂×C₈	—	5	6	no	—
485	C₂×C₈	—	5	12	no	—
486	C₂×C₈	—	5	24	no	—
487	C₂×C₈	—	5	24	no	—
488	C₂×C₅	—	2	12	no	—
489	C₂×C₅	—	2	2	no	—
490	C₂×C₅	—	4	8	no	—
491	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	complemented
492	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
493	D₅	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	24	no	—
496	C₂³	—	4	6	no	—
497	C₂³	—	8	12	no	—
498	C₂³	—	10	4	no	—
499	C₂³	—	10	24	no	—
500	C₂³	—	40	12	no	—
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
504	Q₈	—	2	24	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	5	8	no	—
507	Q₈	—	10	24	no	—
508	Q₈	—	10	4	no	—
509	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
510	Q₈	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
511	D₄	—	2	48	no	—
512	D₄	—	2	16	no	—
513	D₄	—	2	24	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	5	8	no	—
516	D₄	—	10	48	no	—
517	D₄	—	10	16	no	—
518	D₄	—	10	24	no	—
519	D₄	—	10	4	no	—
520	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	48	yes	—
521	D₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	24	no	—
524	C₂×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	48	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	10	24	no	—
528	C₂×C₄	—	10	16	no	—
529	C₂×C₄	—	10	48	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	12	yes	—
539	C₈	—	5	2	no	—
540	C₈	—	5	2	no	—
541	C₈	—	5	12	no	—
542	C₅	C₂×#3584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	12	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	4	12	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	8	24	no	—
549	C₂²	—	10	8	no	—
550	C₂²	—	20	8	no	—
551	C₂²	—	40	24	no	—
552	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	8	no	—
556	C₄	—	10	8	no	—
557	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
558	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
559	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	12	no	—
563	C₂	—	4	8	no	—
564	C₂	—	20	8	no	—
565	C₂	#10619198	1	2	yes	direct product factor
566	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₄×C₅	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#585	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#585	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3584
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#585	C₂	semidirect
2. C₂×#66283	C₂	semidirect
3. #10619198	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#66172	C₂	semidirect
5. C₂×#66171	C₂	semidirect
6. C₂×#66170	C₂	semidirect
7. C₂×#66169	C₂	semidirect
8. C₂×#66156	C₂	semidirect
9. C₂²×#4096	C₂	semidirect
10. C₂²×#4094	C₂	semidirect
12. C₅×#585	C₂²	semidirect
14. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
21. #66283	C₂²	semidirect
22. C₂×#4150	C₂²	semidirect
23. C₂×#4149	C₂²	semidirect
27. C₂²×#709	C₂²	semidirect
28. #66172	C₂²	semidirect
29. #66171	C₂²	semidirect
30. #66170	C₂²	semidirect
31. #66169	C₂²	semidirect
32. C₂×#4097	C₂²	semidirect
33. #66156	C₂²	semidirect
34. C₂×#4096	C₂²	semidirect
35. C₂×#4096	C₂²	semidirect
36. C₂×#4096	C₂²	semidirect
37. C₂×#4096	C₂²	semidirect
38. C₂×#4096	C₂²	semidirect
39. C₂×#4095	C₂²	semidirect
40. C₂×#4094	C₂²	semidirect
41. C₂×#4094	C₂²	semidirect
42. C₂×#4094	C₂²	semidirect
43. C₂²×#689	C₂²	semidirect
44. C₂×#4088	C₂²	semidirect
45. C₂²×#688	C₂²	semidirect
46. C₂²×#687	C₂²	semidirect
47. C₂×#4078	C₂²	semidirect
48. C₂²×#686	C₂²	semidirect
49. C₂²×#681	C₂²	semidirect
50. C₂³×#168	C₂²	semidirect
54. C₅×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
57. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
70. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
82. #4150	C₂³	semidirect
84. #4149	C₂³	semidirect
97. C₂×#709	C₂³	semidirect
101. #4097	C₂³	semidirect
102. #4096	C₂³	semidirect
103. #4096	C₂³	semidirect
104. #4096	C₂³	semidirect
105. #4096	C₂³	semidirect
106. #4095	C₂³	semidirect
107. #4094	C₂³	semidirect
108. #4094	C₂³	semidirect
111. C₂×#689	C₂³	semidirect
112. #4088	C₂³	semidirect
115. C₂×#688	C₂³	semidirect
118. C₂×#687	C₂³	semidirect
119. #4078	C₂³	semidirect
122. C₂×#686	C₂³	semidirect
124. C₂×#681	C₂³	semidirect
129. C₂²×#168	C₂³	semidirect
131. C₂×#585	D₅	semidirect
225. #585	C₂×D₅	semidirect
229. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	semidirect
233. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
238. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
315. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅	semidirect
321. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	semidirect
343. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
491. C₂×C₅	#3584	semidirect
542. C₅	C₂×#3584	semidirect
565. C₂	#10619198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#585	2
C₂×#66283	2
#10619198	2
C₂×#66172	2
C₂×#66171	2
C₂×#66170	2
C₂×#66169	2
C₂×#66156	2
C₂²×#4096	2
C₂²×#4094	2
C₂×#3584	5

Subgroups — C2×#10619198 #13013131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10619198 #13013131