Subgroups — C₂×#10619200 #13013148

Order 1280.

10794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10619200	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#66172	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#66170	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#4097	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#66156	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#585	—	2	8	no	—
10	C₅×#585	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
14	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₅×#41	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4150	—	2	4	no	—
19	C₂×#4150	—	2	8	no	—
20	C₂×#4150	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#4150	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×#711	—	2	3	no	—
24	C₂²×#709	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#66172	C₂²	1	128	yes	complemented
27	#66170	C₂²	1	128	yes	complemented
28	C₂×#4097	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#4097	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#4097	C₂²	1	96	yes	complemented
31	#66156	C₂²	1	96	yes	complemented
32	C₂×#4096	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#66153	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#4094	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#689	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#4088	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂²×#687	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×#4078	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂²×#681	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#3586	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
43	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
44	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	32	yes	complemented
45	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
46	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
47	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	32	yes	complemented
48	C₂×C₅×#41	—	2	64	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	12	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	24	no	—
54	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×#41	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₅×#41	C₂³	1	48	yes	—
59	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	6	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
71	C₂³×Dic₅	—	2	3	no	—
72	#4150	—	2	32	no	—
73	#4150	—	2	64	no	—
74	#4150	C₂³	1	64	yes	complemented
75	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
77	C₂×#711	—	2	24	no	—
78	C₂×#711	—	2	48	no	—
79	C₂×#709	—	2	6	no	—
80	C₂×#709	—	2	12	no	—
81	C₂×#709	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×#709	C₂³	1	24	yes	complemented
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
86	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	—	2	12	no	—
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	24	yes	complemented
91	#4097	C₂³	1	96	yes	complemented
92	#4097	C₂³	1	192	yes	complemented
93	#4096	C₂³	1	192	yes	complemented
94	#4095	C₂³	1	32	yes	complemented
95	#4094	C₂³	1	64	yes	complemented
96	C₂×#689	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×#689	C₂³	1	96	yes	complemented
98	#4088	C₂³	1	96	yes	complemented
99	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#687	C₂³	1	24	yes	—
101	C₂×#687	C₂³	1	96	yes	complemented
102	#4078	C₂³	1	96	yes	complemented
103	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#681	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×#681	C₂³	1	48	yes	complemented
107	C₂²×#168	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×#585	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
110	#3586	—	5	32	no	—
111	C₂×#578	—	5	8	no	—
112	C₂×#577	—	5	8	no	—
113	C₂×#575	—	5	6	no	—
114	C₂²×#137	—	5	6	no	—
115	C₂×#568	—	5	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
119	C₅×#41	—	2	32	no	—
120	C₅×#41	—	2	96	no	—
121	C₅×#41	—	2	8	no	—
122	C₅×#41	—	2	48	no	—
123	C₅×#41	—	2	48	no	—
124	C₅×#41	—	2	24	no	—
125	C₅×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
126	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₅×#41	C₂⁴	1	48	yes	—
128	C₅×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₅×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	96	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
162	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
163	#711	—	2	192	no	—
164	#709	—	2	24	no	—
165	#709	—	2	48	no	—
166	#709	C₂⁴	1	48	yes	—
167	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
179	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	48	yes	—
181	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	6	yes	—
182	#689	C₂⁴	1	96	yes	—
183	#688	C₂⁴	1	32	yes	—
184	#687	C₂⁴	1	96	yes	—
185	#686	C₂⁴	1	32	yes	—
186	#681	C₂⁴	1	16	yes	—
187	#681	C₂⁴	1	48	yes	—
188	C₂×#168	C₂⁴	1	48	yes	—
189	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
190	#585	—	2	8	no	—
191	#585	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
192	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
193	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	16	no	—
194	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	8	no	—
195	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
196	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
197	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
198	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
199	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
200	C₂²×#41	—	2	4	no	—
201	C₂²×#41	—	5	3	no	—
202	C₂²×#41	—	10	3	no	—
203	C₂²×#41	C₂×D₅	1	6	yes	—
204	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×Q₈	—	5	3	no	—
206	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
207	#578	—	5	128	no	—
208	#577	—	5	128	no	—
209	#575	—	5	96	no	—
210	C₂×#137	—	5	96	no	—
211	C₂×#137	—	5	12	no	—
212	C₂×#137	—	5	24	no	—
213	C₂×#137	—	5	12	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	12	no	—
216	C₂×#135	—	5	24	no	—
217	C₂²×Q₁₆	—	5	12	no	—
218	C₂²×SD₁₆	—	5	12	no	—
219	#568	—	5	16	no	—
220	C₂×#131	—	5	8	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	5	6	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
224	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
225	C₂³×C₅	—	8	12	no	—
226	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
229	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
232	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
234	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
235	C₅×Q₈	C₂⁵	1	8	yes	—
236	C₅×D₄	—	2	16	no	—
237	C₅×D₄	—	2	48	no	—
238	C₅×D₄	—	2	4	no	—
239	C₅×D₄	—	2	24	no	—
240	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
241	C₅×D₄	C₂⁵	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	48	no	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	12	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
255	C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
259	D₂₀	—	2	4	no	—
260	D₂₀	—	2	2	no	—
261	D₂₀	C₂⁵	1	4	yes	—
262	C₄×D₅	—	2	48	no	—
263	Dic₁₀	—	2	12	no	—
264	Dic₁₀	—	2	6	no	—
265	Dic₁₀	—	2	48	no	—
266	Dic₁₀	C₂⁵	1	12	yes	—
267	#168	C₂⁵	1	16	yes	—
268	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
270	2₋¹⁺⁴	—	5	64	no	—
271	2₋¹⁺⁴	—	10	64	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	10	32	no	—
273	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
274	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
276	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	1	32	yes	complemented
277	C₂×#41	—	2	64	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	12	no	—
280	C₂×#41	—	2	6	no	—
281	C₂×#41	—	2	6	no	—
282	C₂×#41	—	2	24	no	—
283	C₂×#41	—	5	12	no	—
284	C₂×#41	—	5	24	no	—
285	C₂×#41	—	10	24	no	—
286	C₂×#41	—	10	48	no	—
287	C₂×#41	—	10	6	no	—
288	C₂×#41	—	10	12	no	—
289	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
290	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
291	C₂×#41	C₂²×D₅	1	12	yes	—
292	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
293	C₂×#41	C₂²×D₅	1	48	yes	—
294	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
295	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
298	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
299	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
300	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
302	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
303	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
304	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
307	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
309	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
315	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
317	#137	—	5	96	no	—
318	#137	—	5	192	no	—
319	#137	—	5	96	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	5	32	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	5	96	no	—
322	#135	—	5	192	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	5	24	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	5	96	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	5	24	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	5	96	no	—
328	C₂×D₈	—	5	8	no	—
329	#131	—	5	64	no	—
330	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	5	12	no	—
332	C₂×M₁₆	—	5	48	no	—
333	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₅	—	8	24	no	—
340	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅	—	4	8	no	—
345	C₂×D₅	—	4	4	no	—
346	C₄×C₅	—	2	8	no	—
347	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
350	C₄×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
351	Dic₅	—	2	12	no	—
352	C₂⁴	—	2	6	no	—
353	C₂⁴	—	10	1	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
355	#41	—	2	32	no	—
356	#41	—	2	96	no	—
357	#41	—	2	48	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	48	no	—
360	#41	—	2	24	no	—
361	#41	—	5	48	no	—
362	#41	—	10	192	no	—
363	#41	—	10	48	no	—
364	#41	—	10	24	no	—
365	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	32	yes	—
366	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
367	#41	C₂³×D₅	1	48	yes	—
368	#41	C₂³×D₅	1	16	yes	—
369	#41	C₂³×D₅	1	16	yes	—
370	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
373	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
374	C₂×Q₈	—	5	48	no	—
375	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
381	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	24	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	12	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	48	no	—
390	C₂×D₄	—	2	96	no	—
391	C₂×D₄	—	2	6	no	—
392	C₂×D₄	—	2	12	no	—
393	C₂×D₄	—	5	2	no	—
394	C₂×D₄	—	5	4	no	—
395	C₂×D₄	—	10	24	no	—
396	C₂×D₄	—	10	12	no	—
397	C₂×D₄	—	10	2	no	—
398	C₂×D₄	—	10	1	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	24	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
418	Q₁₆	—	5	96	no	—
419	SD₁₆	—	5	32	no	—
420	SD₁₆	—	5	96	no	—
421	D₈	—	5	32	no	—
422	M₁₆	—	5	16	no	—
423	M₁₆	—	5	48	no	—
424	C₂×C₈	—	5	8	no	—
425	C₂×C₈	—	5	48	no	—
426	C₂×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂×C₅	—	2	12	no	—
428	C₂×C₅	—	4	8	no	—
429	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	complemented
430	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
431	D₅	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	24	no	—
434	C₂³	—	4	6	no	—
435	C₂³	—	8	12	no	—
436	C₂³	—	10	4	no	—
437	C₂³	—	10	2	no	—
438	C₂³	—	20	4	no	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
442	Q₈	—	2	24	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	5	12	no	—
445	Q₈	—	10	12	no	—
446	Q₈	—	10	48	no	—
447	Q₈	—	10	6	no	—
448	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
449	Q₈	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
450	D₄	—	2	48	no	—
451	D₄	—	2	16	no	—
452	D₄	—	2	24	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	5	4	no	—
455	D₄	—	10	48	no	—
456	D₄	—	10	4	no	—
457	D₄	—	10	2	no	—
458	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	48	yes	—
459	D₄	C₂⁴×D₅	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	24	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	48	no	—
464	C₂×C₄	—	10	12	no	—
465	C₂×C₄	—	10	48	no	—
466	C₂×C₄	—	10	6	no	—
467	C₂×C₄	—	10	48	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	12	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	5	16	no	—
478	C₅	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	12	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	12	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	8	24	no	—
485	C₂²	—	10	4	no	—
486	C₂²	—	20	8	no	—
487	C₂²	—	20	4	no	—
488	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
489	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	8	no	—
492	C₄	—	10	12	no	—
493	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
494	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
495	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	12	no	—
499	C₂	—	4	8	no	—
500	C₂	—	20	4	no	—
501	C₂	#10619200	1	2	yes	direct product factor
502	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₄×C₅	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#585	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#585	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3586
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#585	C₂	semidirect
2. C₂²×#4150	C₂	semidirect
3. #10619200	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#66172	C₂	semidirect
5. C₂×#66170	C₂	semidirect
6. C₂²×#4097	C₂	semidirect
7. C₂×#66156	C₂	semidirect
8. C₂×#66153	C₂	semidirect
10. C₅×#585	C₂²	semidirect
12. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
14. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
20. C₂×#4150	C₂²	semidirect
21. C₂×#4150	C₂²	semidirect
24. C₂²×#709	C₂²	semidirect
25. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
26. #66172	C₂²	semidirect
27. #66170	C₂²	semidirect
28. C₂×#4097	C₂²	semidirect
29. C₂×#4097	C₂²	semidirect
30. C₂×#4097	C₂²	semidirect
31. #66156	C₂²	semidirect
32. C₂×#4096	C₂²	semidirect
33. C₂×#4095	C₂²	semidirect
34. #66153	C₂²	semidirect
35. C₂×#4094	C₂²	semidirect
36. C₂²×#689	C₂²	semidirect
37. C₂×#4088	C₂²	semidirect
38. C₂²×#687	C₂²	semidirect
39. C₂×#4078	C₂²	semidirect
40. C₂²×#681	C₂²	semidirect
44. C₅×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
47. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
74. #4150	C₂³	semidirect
82. C₂×#709	C₂³	semidirect
90. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
91. #4097	C₂³	semidirect
92. #4097	C₂³	semidirect
93. #4096	C₂³	semidirect
94. #4095	C₂³	semidirect
95. #4094	C₂³	semidirect
97. C₂×#689	C₂³	semidirect
98. #4088	C₂³	semidirect
101. C₂×#687	C₂³	semidirect
102. #4078	C₂³	semidirect
106. C₂×#681	C₂³	semidirect
108. C₂×#585	D₅	semidirect
191. #585	C₂×D₅	semidirect
197. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	semidirect
199. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
273. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅	semidirect
276. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	semidirect
429. C₂×C₅	#3586	semidirect
478. C₅	C₂×#3586	semidirect
501. C₂	#10619200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#585	2
C₂²×#4150	2
#10619200	2
C₂×#66172	2
C₂×#66170	2
C₂²×#4097	2
C₂×#66156	2
C₂×#66153	2
C₂×#3586	5

Subgroups — C2×#10619200 #13013148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10619200 #13013148