Subgroups — C₂×#10619069 #13013150

Order 1280.

10794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10619069	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#66087	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#66085	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#4055	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#66082	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#66283	—	2	8	no	—
11	#66283	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#4150	—	2	4	no	—
13	C₂×#4150	—	2	8	no	—
14	C₂×#4150	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#4150	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#4150	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#4149	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
19	C₂×#4147	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
21	C₂×#4144	—	2	3	no	—
22	C₂²×#711	—	2	3	no	—
23	C₂²×#709	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂²×#709	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₅×#568	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₅×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#66087	C₂²	1	128	yes	complemented
30	#66085	C₂²	1	128	yes	complemented
31	#66082	C₂²	1	96	yes	complemented
32	C₂×#4055	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#4055	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#4055	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#4055	C₂²	1	96	yes	complemented
36	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#4054	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×#4050	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×#677	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₂×#3586	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	2	3	no	—
52	#4150	—	2	32	no	—
53	#4150	—	2	64	no	—
54	#4150	—	2	16	no	—
55	#4150	C₂³	1	64	yes	complemented
56	#4150	C₂³	1	32	yes	complemented
57	#4149	—	2	16	no	—
58	#4149	C₂³	1	32	yes	complemented
59	D₅×#41	—	2	64	no	—
60	#4147	—	2	16	no	—
61	C₂×#713	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
64	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
65	#4144	—	2	48	no	—
66	C₂×#711	—	2	24	no	—
67	C₂×#711	—	2	48	no	—
68	C₂×#711	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
70	C₂×#709	—	2	6	no	—
71	C₂×#709	—	2	6	no	—
72	C₂×#709	—	2	24	no	—
73	C₂×#709	—	2	6	no	—
74	C₂×#709	—	2	12	no	—
75	C₂×#709	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#709	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#709	C₂³	1	48	yes	—
79	C₂×#709	C₂³	1	24	yes	complemented
80	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₁₀	—	2	12	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	24	yes	complemented
91	C₅×#131	C₂³	1	64	yes	complemented
92	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	48	yes	complemented
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	12	yes	—
96	#4055	C₂³	1	96	yes	complemented
97	#4055	C₂³	1	192	yes	complemented
98	#4055	C₂³	1	96	yes	complemented
99	#4054	C₂³	1	32	yes	complemented
100	#4054	C₂³	1	96	yes	complemented
101	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	96	yes	complemented
103	#4050	C₂³	1	192	yes	complemented
104	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#677	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#677	C₂³	1	96	yes	complemented
108	C₂×#585	—	5	1	no	—
109	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
110	#3586	—	5	32	no	—
111	C₂×#578	—	5	8	no	—
112	C₂×#577	—	5	8	no	—
113	C₂×#575	—	5	6	no	—
114	C₂²×#137	—	5	6	no	—
115	C₂×#568	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
119	C₅×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
120	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₅×#41	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
141	#713	—	2	32	no	—
142	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
143	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
144	#711	—	2	192	no	—
145	#711	—	2	96	no	—
146	D₄×D₅	—	2	96	no	—
147	#709	—	2	8	no	—
148	#709	—	2	48	no	—
149	#709	—	2	48	no	—
150	#709	—	2	24	no	—
151	#709	—	2	24	no	—
152	#709	—	2	48	no	—
153	#709	C₂⁴	1	16	yes	—
154	#709	C₂⁴	1	48	yes	—
155	#709	C₂⁴	1	48	yes	—
156	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
160	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	24	yes	—
163	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
177	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	48	yes	—
181	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	24	yes	—
182	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
184	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
186	Dic₂₀	C₂⁴	1	96	yes	—
187	D₄₀	C₂⁴	1	32	yes	—
188	#677	C₂⁴	1	96	yes	—
189	#677	C₂⁴	1	32	yes	—
190	#585	—	5	16	no	—
191	#585	—	10	8	no	—
192	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	16	no	—
193	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	8	no	—
194	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
195	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
196	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
197	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
198	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
199	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
200	C₂²×#41	—	5	3	no	—
201	C₂²×#41	—	5	6	no	—
202	C₂²×#41	—	10	4	no	—
203	C₂²×#41	—	10	3	no	—
204	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×Q₈	—	5	3	no	—
206	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
207	#578	—	5	128	no	—
208	#577	—	5	128	no	—
209	#575	—	5	96	no	—
210	C₂×#137	—	5	12	no	—
211	C₂×#137	—	5	24	no	—
212	C₂×#137	—	5	12	no	—
213	C₂×#137	—	5	96	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	12	no	—
216	C₂×#135	—	5	24	no	—
217	C₂²×Q₁₆	—	5	12	no	—
218	C₂²×SD₁₆	—	5	12	no	—
219	#568	C₂×D₅	1	16	yes	complemented
220	C₂×#131	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
222	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
226	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
232	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
233	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	24	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	12	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	2	yes	—
243	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
245	C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
251	D₂₀	—	2	4	no	—
252	D₂₀	—	2	2	no	—
253	D₂₀	—	2	4	no	—
254	D₂₀	—	2	24	no	—
255	D₂₀	C₂⁵	1	8	yes	—
256	D₂₀	C₂⁵	1	4	yes	—
257	C₄×D₅	—	2	16	no	—
258	C₄×D₅	—	2	48	no	—
259	C₄×D₅	—	2	48	no	—
260	Dic₁₀	—	2	6	no	—
261	Dic₁₀	—	2	12	no	—
262	Dic₁₀	—	2	4	no	—
263	Dic₁₀	—	2	48	no	—
264	Dic₁₀	—	2	24	no	—
265	Dic₁₀	C₂⁵	1	12	yes	—
266	Dic₁₀	C₂⁵	1	8	yes	—
267	C₅×C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
268	2₋¹⁺⁴	—	5	64	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	5	32	no	—
270	2₋¹⁺⁴	—	10	64	no	—
271	2₋¹⁺⁴	—	10	32	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
273	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	5	32	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
276	H(5,𝔽₂)	—	10	48	no	—
277	C₂×#41	—	5	12	no	—
278	C₂×#41	—	5	12	no	—
279	C₂×#41	—	5	4	no	—
280	C₂×#41	—	5	48	no	—
281	C₂×#41	—	5	24	no	—
282	C₂×#41	—	10	64	no	—
283	C₂×#41	—	10	4	no	—
284	C₂×#41	—	10	12	no	—
285	C₂×#41	—	10	24	no	—
286	C₂×#41	—	10	48	no	—
287	C₂×#41	—	10	6	no	—
288	C₂×#41	—	10	6	no	—
289	C₂×#41	—	10	6	no	—
290	C₂×#41	—	10	12	no	—
291	C₂×#41	—	10	24	no	—
292	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
293	C₂×#41	D₂₀	1	8	yes	—
294	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
295	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
297	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
298	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
299	C₂²×Q₈	—	5	24	no	—
300	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
302	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
304	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
305	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
306	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
311	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
312	C₂²×D₄	D₂₀	1	3	yes	—
313	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
314	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
315	C₂³×C₄	—	10	6	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
317	#137	—	5	96	no	—
318	#137	—	5	192	no	—
319	#137	—	5	96	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	5	32	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	5	96	no	—
322	#135	—	5	192	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	5	24	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	5	96	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	5	24	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	5	96	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
328	C₂×D₈	—	5	8	no	—
329	#131	C₂²×D₅	1	64	yes	complemented
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	12	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	48	yes	complemented
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
337	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅	—	2	8	no	—
342	C₂×D₅	—	4	8	no	—
343	C₂×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅	—	4	8	no	—
345	C₂×D₅	—	8	24	no	—
346	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	12	yes	—
349	C₄×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
350	Dic₅	—	2	12	no	—
351	Dic₅	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	10	1	no	—
353	C₂⁴	—	10	6	no	—
354	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
355	#41	—	5	48	no	—
356	#41	—	5	48	no	—
357	#41	—	5	16	no	—
358	#41	—	10	32	no	—
359	#41	—	10	96	no	—
360	#41	—	10	192	no	—
361	#41	—	10	48	no	—
362	#41	—	10	8	no	—
363	#41	—	10	48	no	—
364	#41	—	10	24	no	—
365	#41	—	10	48	no	—
366	#41	—	10	24	no	—
367	#41	C₂×D₂₀	1	32	yes	—
368	#41	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
369	#41	C₂³×D₅	1	16	yes	—
370	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
371	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	5	48	no	—
373	C₂×Q₈	—	5	24	no	—
374	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
381	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
383	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
384	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
387	C₂×D₄	—	5	2	no	—
388	C₂×D₄	—	5	4	no	—
389	C₂×D₄	—	5	24	no	—
390	C₂×D₄	—	5	4	no	—
391	C₂×D₄	—	10	4	no	—
392	C₂×D₄	—	10	12	no	—
393	C₂×D₄	—	10	24	no	—
394	C₂×D₄	—	10	12	no	—
395	C₂×D₄	—	10	48	no	—
396	C₂×D₄	—	10	96	no	—
397	C₂×D₄	—	10	6	no	—
398	C₂×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂×D₄	—	10	1	no	—
400	C₂×D₄	—	10	12	no	—
401	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	24	yes	—
403	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	12	yes	—
418	Q₁₆	—	5	96	no	—
419	SD₁₆	—	5	96	no	—
420	SD₁₆	—	5	32	no	—
421	D₈	—	5	32	no	—
422	M₁₆	C₂³×D₅	1	16	yes	—
423	M₁₆	C₂³×D₅	1	48	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	48	yes	—
426	C₂×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂×C₅	—	2	12	no	—
428	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	complemented
429	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
430	D₅	—	4	4	no	—
431	D₅	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	6	no	—
433	C₂³	—	10	4	no	—
434	C₂³	—	10	2	no	—
435	C₂³	—	10	4	no	—
436	C₂³	—	10	24	no	—
437	C₂³	—	20	4	no	—
438	C₂³	—	40	12	no	—
439	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂²×D₂₀	1	6	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₂₀	1	12	yes	—
442	Q₈	—	5	12	no	—
443	Q₈	—	5	8	no	—
444	Q₈	—	10	12	no	—
445	Q₈	—	10	48	no	—
446	Q₈	—	10	6	no	—
447	Q₈	—	10	24	no	—
448	Q₈	—	10	4	no	—
449	Q₈	C₂²×D₂₀	1	16	yes	—
450	D₄	—	5	4	no	—
451	D₄	—	5	8	no	—
452	D₄	—	10	16	no	—
453	D₄	—	10	48	no	—
454	D₄	—	10	48	no	—
455	D₄	—	10	24	no	—
456	D₄	—	10	4	no	—
457	D₄	—	10	4	no	—
458	D₄	—	10	2	no	—
459	D₄	C₂²×D₂₀	1	48	yes	—
460	C₂×C₄	—	10	12	no	—
461	C₂×C₄	—	10	24	no	—
462	C₂×C₄	—	10	48	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	6	no	—
465	C₂×C₄	—	10	16	no	—
466	C₂×C₄	—	10	48	no	—
467	C₂×C₄	—	10	48	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	12	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	24	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	12	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	6	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	12	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₈	C₂⁴×D₅	1	16	yes	—
478	C₅	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	12	no	—
481	C₂²	—	4	12	no	—
482	C₂²	—	10	4	no	—
483	C₂²	—	10	8	no	—
484	C₂²	—	20	8	no	—
485	C₂²	—	20	4	no	—
486	C₂²	—	20	8	no	—
487	C₂²	—	40	24	no	—
488	C₂²	C₂³×D₂₀	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂³×D₂₀	1	12	yes	—
490	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	10	8	no	—
492	C₄	—	10	12	no	—
493	C₄	C₂³×D₂₀	1	2	yes	—
494	C₄	C₂³×D₂₀	1	12	yes	—
495	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	12	no	—
499	C₂	—	20	4	no	—
500	C₂	—	20	8	no	—
501	C₂	#10619069	1	2	yes	direct product factor
502	C₂	C₂⁴×D₂₀	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₄×C₅	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅
Fitting	C₂×C₅×#568	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#568	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3586
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66283	C₂	semidirect
2. C₂²×#4150	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#568	C₂	semidirect
4. #10619069	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#66087	C₂	semidirect
6. C₂×#66085	C₂	semidirect
7. C₂²×#4055	C₂	semidirect
8. C₂×#66082	C₂	semidirect
11. #66283	C₂²	semidirect
14. C₂×#4150	C₂²	semidirect
15. C₂×#4150	C₂²	semidirect
16. C₂×#4150	C₂²	semidirect
17. C₂×#4149	C₂²	semidirect
24. C₂²×#709	C₂²	semidirect
25. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
26. C₅×#568	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
29. #66087	C₂²	semidirect
30. #66085	C₂²	semidirect
31. #66082	C₂²	semidirect
32. C₂×#4055	C₂²	semidirect
33. C₂×#4055	C₂²	semidirect
34. C₂×#4055	C₂²	semidirect
35. C₂×#4055	C₂²	semidirect
36. C₂×#4054	C₂²	semidirect
37. C₂×#4054	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
39. C₂×#4050	C₂²	semidirect
40. C₂²×#677	C₂²	semidirect
55. #4150	C₂³	semidirect
56. #4150	C₂³	semidirect
58. #4149	C₂³	semidirect
79. C₂×#709	C₂³	semidirect
90. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
91. C₅×#131	C₂³	semidirect
94. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
96. #4055	C₂³	semidirect
97. #4055	C₂³	semidirect
98. #4055	C₂³	semidirect
99. #4054	C₂³	semidirect
100. #4054	C₂³	semidirect
102. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
103. #4050	C₂³	semidirect
107. C₂×#677	C₂³	semidirect
115. C₂×#568	D₅	semidirect
219. #568	C₂×D₅	semidirect
220. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
221. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
329. #131	C₂²×D₅	semidirect
332. C₂×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
428. C₂×C₅	#3586	semidirect
478. C₅	C₂×#3586	semidirect
501. C₂	#10619069	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66283	2
C₂²×#4150	2
C₂×C₅×#568	2
#10619069	2
C₂×#66087	2
C₂×#66085	2
C₂²×#4055	2
C₂×#66082	2
C₂×#3586	5

Subgroups — C2×#10619069 #13013150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10619069 #13013150