Subgroups — #13013171

Order 1280.

10698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×2₋¹⁺⁶	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10619200	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
4	#10619198	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
5	#10619197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#66172	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
7	#10619188	C₂	1	15	yes	maximal, complemented
8	C₅×#585	—	2	10	no	—
9	C₅×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₅×#585	C₂²	1	15	yes	complemented
11	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	15	yes	complemented
13	D₅×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
14	#66285	—	2	10	no	—
15	#66283	C₂²	1	15	yes	complemented
16	C₂×#4150	C₂²	1	15	yes	complemented
17	#66172	C₂²	1	120	yes	complemented
18	#66172	C₂²	1	60	yes	complemented
19	#66171	C₂²	1	60	yes	complemented
20	#66170	C₂²	1	60	yes	complemented
21	#66169	C₂²	1	20	yes	complemented
22	C₂×#4097	C₂²	1	45	yes	complemented
23	#66156	C₂²	1	90	yes	complemented
24	C₂×#4096	C₂²	1	45	yes	complemented
25	#66153	C₂²	1	15	yes	complemented
26	C₂×#4094	C₂²	1	15	yes	complemented
27	C₂²×#689	C₂²	1	15	yes	complemented
28	C₂×#4088	C₂²	1	45	yes	complemented
29	#63093	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	60	no	—
31	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	15	no	—
32	C₅×2₋¹⁺⁴	D₄	1	6	yes	—
33	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	60	yes	—
34	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	45	no	—
35	C₅×H(5,𝔽₂)	D₄	1	10	yes	—
36	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	20	yes	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	60	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	45	no	—
39	C₂×C₅×#41	C₂³	1	45	yes	—
40	C₂×C₅×#41	C₂³	1	15	yes	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	15	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	15	yes	—
43	#4150	—	2	60	no	—
44	#4150	C₂³	1	60	yes	—
45	#4149	C₂³	1	20	yes	—
46	D₅×#41	—	2	60	no	—
47	#4147	—	2	15	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	—	2	15	no	—
49	#4144	—	2	45	no	—
50	C₂×#711	—	2	45	no	—
51	C₂×#709	C₂³	1	45	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	15	yes	—
53	#4097	C₂³	1	180	yes	—
54	#4096	C₂³	1	60	yes	—
55	#4096	C₂³	1	180	yes	—
56	#4095	C₂³	1	60	yes	—
57	#4094	C₂³	1	20	yes	—
58	#4094	C₂³	1	60	yes	—
59	C₂×#689	C₂³	1	90	yes	—
60	C₂×#689	C₂³	1	45	yes	—
61	#4088	C₂³	1	180	yes	—
62	C₂×#688	C₂³	1	45	yes	—
63	C₂×#687	C₂³	1	45	yes	—
64	#4078	C₂³	1	60	yes	—
65	C₂×#686	C₂³	1	15	yes	—
66	C₂×#681	C₂³	1	45	yes	—
67	C₂²×#168	C₂³	1	15	yes	—
68	2₋¹⁺⁶	—	5	1	no	—
69	2₋¹⁺⁶	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#3586	—	5	15	no	—
71	#3586	—	5	15	no	—
72	#3584	—	5	15	no	—
73	C₂×#578	—	5	15	no	—
74	#3573	—	5	1	no	—
75	C₅×#41	—	2	20	no	—
76	C₅×#41	—	2	180	no	—
77	C₅×#41	—	2	90	no	—
78	C₅×#41	C₂×D₄	1	60	yes	—
79	C₅×#41	C₂⁴	1	60	yes	—
80	C₅×#41	C₂⁴	1	20	yes	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	60	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	45	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	15	yes	—
84	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	45	yes	—
85	C₂×C₅×D₄	—	2	45	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	60	no	—
87	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	45	yes	—
88	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	15	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	15	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	45	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	15	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	45	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	15	no	—
94	#713	—	2	20	no	—
95	Q₈×D₅	—	2	60	no	—
96	#711	—	2	180	no	—
97	D₄×D₅	—	2	60	no	—
98	#709	—	2	90	no	—
99	#709	C₂⁴	1	60	yes	—
100	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	15	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	—	2	45	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	2	45	no	—
103	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	45	yes	—
104	#689	C₂⁴	1	10	yes	—
105	#689	C₂⁴	1	90	yes	—
106	#688	C₂⁴	1	60	yes	—
107	#687	C₂⁴	1	60	yes	—
108	#686	C₂⁴	1	6	yes	—
109	#686	C₂⁴	1	30	yes	—
110	#681	C₂⁴	1	60	yes	—
111	C₂×#168	C₂⁴	1	15	yes	—
112	C₂×#168	C₂⁴	1	45	yes	—
113	#585	—	2	10	no	—
114	#585	—	5	15	no	—
115	#585	—	10	10	no	—
116	#585	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	#585	C₂×D₅	1	15	yes	complemented
118	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
119	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	15	no	—
120	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
121	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	15	yes	complemented
122	#578	—	5	60	no	—
123	#578	—	5	120	no	—
124	#577	—	5	60	no	—
125	#577	—	5	60	no	—
126	#576	—	5	20	no	—
127	#575	—	5	90	no	—
128	C₂×#137	—	5	45	no	—
129	C₂×#137	—	5	45	no	—
130	C₂×#135	—	5	45	no	—
131	C₂²×Q₁₆	—	5	15	no	—
132	#568	—	5	15	no	—
133	C₂×#131	—	5	15	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	15	no	—
135	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	15	yes	—
136	C₂²×D₅	—	2	15	no	—
137	C₅×Q₈	—	2	45	no	—
138	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	20	yes	—
139	C₅×Q₈	C₂⁵	1	10	yes	—
140	C₅×D₄	—	2	60	no	—
141	C₅×D₄	—	2	15	no	—
142	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	60	yes	—
143	C₅×D₄	C₂⁵	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	45	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	60	no	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	45	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	15	yes	—
148	C₂²⋊D₅	—	2	60	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	45	no	—
150	D₂₀	—	2	15	no	—
151	D₂₀	C₂⁵	1	6	yes	—
152	C₄×D₅	—	2	60	no	—
153	Dic₁₀	—	2	45	no	—
154	Dic₁₀	C₂⁵	1	10	yes	—
155	#168	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	#168	C₂⁵	1	15	yes	—
157	2₋¹⁺⁴	—	2	60	no	—
158	2₋¹⁺⁴	—	2	15	no	—
159	2₋¹⁺⁴	—	5	60	no	—
160	2₋¹⁺⁴	—	10	60	no	—
161	2₋¹⁺⁴	—	10	15	no	—
162	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
163	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅	1	60	yes	—
164	H(5,𝔽₂)	—	2	45	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	5	20	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	10	45	no	—
167	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅	1	10	yes	—
168	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	1	20	yes	—
169	C₂×#41	—	2	60	no	—
170	C₂×#41	—	2	45	no	—
171	C₂×#41	—	5	45	no	—
172	C₂×#41	—	10	60	no	—
173	C₂×#41	—	10	45	no	—
174	C₂×#41	C₂²×D₅	1	45	yes	—
175	C₂×#41	C₂²×D₅	1	15	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	15	no	—
177	C₂²×Q₈	—	5	15	no	—
178	C₂²×Q₈	—	10	15	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	15	yes	—
180	#137	—	5	180	no	—
181	#137	—	5	180	no	—
182	AGL(1,ℤ/8)	—	5	60	no	—
183	AGL(1,ℤ/8)	—	5	60	no	—
184	#135	—	5	60	no	—
185	#135	—	5	180	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	5	45	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	5	90	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	5	45	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	5	45	no	—
190	C₂×D₈	—	5	15	no	—
191	#131	—	5	20	no	—
192	#131	—	5	60	no	—
193	C₂×M₁₆	—	5	45	no	—
194	C₂²×C₈	—	5	15	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₅	—	4	15	no	—
197	C₂²×C₅	—	8	15	no	—
198	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	15	yes	—
199	C₂×D₅	—	2	6	no	—
200	C₂×D₅	—	8	15	no	—
201	C₄×C₅	—	2	10	no	—
202	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	15	yes	—
203	C₄×C₅	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅	—	2	10	no	—
205	#41	—	2	20	no	—
206	#41	—	2	180	no	—
207	#41	—	2	90	no	—
208	#41	—	5	60	no	—
209	#41	—	10	20	no	—
210	#41	—	10	180	no	—
211	#41	—	10	90	no	—
212	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	60	yes	—
213	#41	C₂³×D₅	1	60	yes	—
214	#41	C₂³×D₅	1	20	yes	—
215	C₂×Q₈	—	2	60	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	45	no	—
217	C₂×Q₈	—	5	45	no	—
218	C₂×Q₈	—	10	60	no	—
219	C₂×Q₈	—	10	45	no	—
220	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	15	yes	—
221	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	45	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	45	no	—
223	C₂×D₄	—	2	60	no	—
224	C₂×D₄	—	5	15	no	—
225	C₂×D₄	—	10	45	no	—
226	C₂×D₄	—	10	60	no	—
227	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	45	yes	—
228	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	15	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	15	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	45	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	15	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	45	no	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	15	yes	—
234	Q₁₆	—	5	10	no	—
235	Q₁₆	—	5	90	no	—
236	SD₁₆	—	5	60	no	—
237	SD₁₆	—	5	60	no	—
238	D₈	—	5	6	no	—
239	D₈	—	5	30	no	—
240	M₁₆	—	5	60	no	—
241	C₂×C₈	—	5	15	no	—
242	C₂×C₈	—	5	45	no	—
243	C₂×C₅	—	2	15	no	—
244	C₂×C₅	—	4	6	no	—
245	C₂×C₅	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
246	D₅	—	4	6	no	—
247	C₂³	—	2	15	no	—
248	C₂³	—	10	15	no	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	15	yes	—
250	Q₈	—	2	45	no	—
251	Q₈	—	5	10	no	—
252	Q₈	—	10	45	no	—
253	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	20	yes	—
254	Q₈	C₂⁴×D₅	1	10	yes	—
255	D₄	—	2	60	no	—
256	D₄	—	2	15	no	—
257	D₄	—	5	6	no	—
258	D₄	—	10	60	no	—
259	D₄	—	10	15	no	—
260	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	60	yes	—
261	D₄	C₂⁴×D₅	1	6	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	45	no	—
263	C₂×C₄	—	2	60	no	—
264	C₂×C₄	—	10	45	no	—
265	C₂×C₄	—	10	60	no	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	45	yes	—
267	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	15	yes	—
268	C₈	—	5	1	no	—
269	C₈	—	5	15	no	—
270	C₅	#63093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²	—	2	6	no	—
272	C₂²	—	4	15	no	—
273	C₂²	—	8	15	no	—
274	C₂²	—	10	6	no	—
275	C₂²	—	40	15	no	—
276	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	15	yes	—
277	C₄	—	2	10	no	—
278	C₄	—	10	10	no	—
279	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	15	yes	—
280	C₄	C₂⁵×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	15	no	—
282	C₂	—	4	6	no	—
283	C₂	—	20	6	no	—
284	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₄×C₅	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅
Fitting	C₅×2₋¹⁺⁶	C₂
socle	C₂×C₅	C₂⁴×D₄
hypercenter	2₋¹⁺⁶	D₅
hypocenter	C₅	#63093
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #585 ◁ 2₋¹⁺⁶

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×2₋¹⁺⁶	C₂	semidirect
2. #10619440	C₂	semidirect
3. #10619200	C₂	semidirect
4. #10619198	C₂	semidirect
5. #10619197	C₂	semidirect
6. C₂×#66172	C₂	semidirect
7. #10619188	C₂	semidirect
10. C₅×#585	C₂²	semidirect
12. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
15. #66283	C₂²	semidirect
16. C₂×#4150	C₂²	semidirect
17. #66172	C₂²	semidirect
18. #66172	C₂²	semidirect
19. #66171	C₂²	semidirect
20. #66170	C₂²	semidirect
21. #66169	C₂²	semidirect
22. C₂×#4097	C₂²	semidirect
23. #66156	C₂²	semidirect
24. C₂×#4096	C₂²	semidirect
25. #66153	C₂²	semidirect
26. C₂×#4094	C₂²	semidirect
27. C₂²×#689	C₂²	semidirect
28. C₂×#4088	C₂²	semidirect
69. 2₋¹⁺⁶	D₅	semidirect
117. #585	C₂×D₅	semidirect
121. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	semidirect
270. C₅	#63093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×2₋¹⁺⁶	2
#10619440	2
#10619200	2
#10619198	2
#10619197	2
C₂×#66172	2
#10619188	2
#63093	5