Finite Group Databasebeta

← #13013616

Subgroups — #13013616

Order 1280.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8C211yesmaximal, characteristic
2#10604706C211yesmaximal, characteristic
3#10599899C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic
5C22×D5⋊C8C411yescharacteristic
6C22×C8×D5C2211yescharacteristic
7C2×#3990—21no—
8C2×#3930—21no—
9C22⋊#674C412yescomplemented
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
11(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
12#64887—21no—
13C5×C22⋊C16C411yescharacteristic, complemented
14C22⋊#672C411yescharacteristic, complemented
15#64727—21no—
16#7184—51nomaximal, Sylow
17C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
18C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
19C22×#170—21no—
20C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
21C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
22C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
23C2×C4×AGL(1,𝔽5)C812yes—
24C2×D5⋊C8—21no—
25C2×D5⋊C8—41no—
26C2×D5⋊C8—41no—
27C2×D5⋊C8C812yes—
28C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
29C22×#168C2×C411yescharacteristic
30C2×C8×D5—41no—
31C2×C8×D5—41no—
32C2×C8×D5D411yescharacteristic
33C2×C8×D5D411yescharacteristic
34C2×C8×D5D411yescharacteristic
35C2×C8×D5Q811yescharacteristic
36C2×#674—22no—
37#3990—41no—
38#3990—41no—
39C2×C5×C16—21no—
40C2×#672—21no—
41#3930—41no—
42#3930—41no—
43#2112—51no—
44#2112—51no—
45C2×#336—51no—
46C23×D5M1611yescharacteristic
47C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
48C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
49C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
50C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
51C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
52C22×C4×C5C4211yescharacteristic
53C22×Dic5M1611yescharacteristic
54C2×C4×D5—21no—
55C2×C4×D5—21no—
56C2×C4×D5—21no—
57C2×C4×D5—21no—
58C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
60C2×C4×D5C2×C811yescharacteristic
61C2×C4×D5C2×C811yescharacteristic
62C2×#170—22no—
63C2×#170—42no—
64C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
65C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
66C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
67D5⋊C8—41no—
68D5⋊C8—41no—
69D5⋊C8—42no—
70C2×C5×C8—41no—
71C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C5×C8C4⋊C411yescharacteristic
73C2×#168—41no—
74C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
76C8×D5—21no—
77C8×D5—21no—
78C8×D5—21no—
79C8×D5—21no—
80C8×D5—41no—
81C8×D5—41no—
82#674—42no—
83C5×C16—41no—
84#672—41no—
85C23×C8—51no—
86C23×C8—51no—
87C22×C42—51no—
88C2×M32—101no—
89C2×M32—101no—
90C22⋊C16—52no—
91C22⋊C16—51no—
92C22⋊C16—101no—
93C22⋊C16—101no—
94C22⋊C16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
95#336—101no—
96#336—101no—
97C23×C5#9711yescharacteristic
98C22×D5—21no—
99C22×D5—21no—
100C22×D5—21no—
101C22×D5—21no—
102C22×D5—22no—
103C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
104C22×D5C4⋊C811yescharacteristic
105C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
106C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
107C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
108C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
109C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5—21no—
112C2×C4×C5#9511yescharacteristic
113C2×C4×C5C4×C811yescharacteristic
114C2×Dic5—21no—
115C2×Dic5—21no—
116C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
117C2×Dic5C4⋊C811yescharacteristic
118C4×D5—21no—
119C4×D5—21no—
120C4×D5—21no—
121C4×D5—21no—
122C4×D5—21no—
123C4×D5—21no—
124C4×D5#9911yescharacteristic
125C4×D5#9911yescharacteristic
126C4×D5#10011yescharacteristic
127C4×D5#10111yescharacteristic
128#170—42no—
129C5×C8—21no—
130C5×C8—21no—
131#168—21no—
132#168—21no—
133C23×C4—51no—
134C23×C4—101no—
135C22×C8—51no—
136C22×C8—51no—
137C22×C8—51no—
138C22×C8—51no—
139C22×C8—51no—
140C22×C8—52no—
141C22×C8—101no—
142C22×C8—101no—
143C22×C8—201no—
144C22×C8—201no—
145C22×C8—201no—
146C22×C8—201no—
147C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
148C2×C42—52no—
149C2×C42—101no—
150C2×C42—201no—
151C2×C42—201no—
152M32—201no—
153M32—201no—
154M32—201no—
155M32—201no—
156C2×C16—21no—
157C2×C16—102no—
158C2×C16—101no—
159C22×C5—21no—
160C22×C5—21no—
161C22×C5#33611yescharacteristic
162C22×C5#34711yescharacteristic
163C22×C5#34711yescharacteristic
164C2×D5—22no—
165C2×D5—22no—
166C2×D5—22no—
167C2×D5—22no—
168C2×D5—21no—
169C2×D5—21no—
170C2×D5—21no—
171C2×D5—21no—
172C2×D5#32311yescharacteristic
173C2×D5#32411yescharacteristic
174C2×D5#36412yes—
175AGL(1,𝔽5)—44no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5#34211yescharacteristic
178C4×C5#34311yescharacteristic
179Dic5—21no—
180Dic5#32311yescharacteristic
181Dic5#32411yescharacteristic
182C24—51no—
183C22×C4—51no—
184C22×C4—51no—
185C22×C4—51no—
186C22×C4—51no—
187C22×C4—51no—
188C22×C4—101no—
189C22×C4—101no—
190C22×C4—101no—
191C22×C4—101no—
192C22×C4—102no—
193C22×C4—104no—
194C22×C4—202no—
195C22×C4—201no—
196C22×C4—201no—
197C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C2×C8—41no—
199C2×C8—51no—
200C2×C8—51no—
201C2×C8—101no—
202C2×C8—101no—
203C2×C8—101no—
204C2×C8—101no—
205C2×C8—102no—
206C2×C8—201no—
207C2×C8—201no—
208C2×C8—201no—
209C2×C8—201no—
210C2×C8—201no—
211C2×C8—202no—
212C2×C8—202no—
213C2×C8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C42—201no—
216C42—201no—
217C42—202no—
218C16—41no—
219C16—201no—
220C16—202no—
221C2×C5—21no—
222C2×C5—21no—
223C2×C5#128011yescharacteristic
224C2×C5#137511yescharacteristic
225C2×C5#137611yescharacteristic
226D5—21no—
227D5—21no—
228D5—22no—
229C23—51no—
230C23—51no—
231C23—101no—
232C23—102no—
233C23—101no—
234C23—101no—
235C23—101no—
236C23#399211yescharacteristic
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—51no—
240C2×C4—51no—
241C2×C4—51no—
242C2×C4—51no—
243C2×C4—51no—
244C2×C4—51no—
245C2×C4—101no—
246C2×C4—101no—
247C2×C4—101no—
248C2×C4—101no—
249C2×C4—101no—
250C2×C4—101no—
251C2×C4—101no—
252C2×C4—101no—
253C2×C4—104no—
254C2×C4—202no—
255C2×C4—204no—
256C2×C4—204no—
257C2×C4—202no—
258C2×C4C8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—101no—
263C8—101no—
264C8—202no—
265C5#718411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—52no—
269C22—51no—
270C22—51no—
271C22—102no—
272C22—102no—
273C22—102no—
274C22—102no—
275C22—101no—
276C22—101no—
277C22—101no—
278C22—101no—
279C22#6484511yescharacteristic
280C22#6484611yescharacteristic
281C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C811yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—51no—
284C4—51no—
285C4—101no—
286C4—204no—
287C4#6486611yescharacteristic
288C4#6489911yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—21no—
291C2—101no—
292C2—102no—
293C2—101no—
294C2#1059855111yescharacteristic
295C2#1059866011yescharacteristic
296C2#1059867011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC2×C4×C5C4×C8
FrattiniC22×C8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×C22⋊C16C4
socleC22×C5#336
prime radicalC23×D5M16
cosocleC22×C8×D5C22
hypercenterC22⋊C16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7184
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22⋊#674C4semidirect
13. C5×C22⋊C16C4semidirect
14. C22⋊#672C4semidirect
94. C22⋊C16AGL(1,𝔽5)semidirect
265. C5#7184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C82
#106047062
#105998992
#71845