Finite Group Databasebeta

← #13013668

Subgroups — #13013668

Order 1280.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604719C211yesmaximal, characteristic
2#10604706C211yesmaximal, characteristic
3#10602224C211yesmaximal, characteristic
4C22×C8×D5C2211yescharacteristic
5C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic
6D5⋊(C22⋊C8)C411yescharacteristic
7C2×#3992—21no—
8C2×#3990—21no—
9C2×C5×M32C411yescharacteristic, complemented
10C2×#3944C411yescharacteristic, complemented
11C22⋊#674C412yescomplemented
12(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C8—21no—
13#64887—21no—
14#64727—21no—
15#64727—21no—
16#7201—51nomaximal, Sylow
17C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
18C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C812yes—
19C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
20C2×D5⋊C8—21no—
21C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
22C22×#168C2×C411yescharacteristic
23C2×C8×D5—41no—
24C2×C8×D5—41no—
25C2×C8×D5D411yescharacteristic
26C2×C8×D5D411yescharacteristic
27C2×C8×D5D411yescharacteristic
28C2×C8×D5Q811yescharacteristic
29C22⋊#170C812yes—
30(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
31#4003—21no—
32C2×#674—22no—
33#3992—41no—
34#3992—41no—
35#3990—41no—
36#3990—41no—
37C5×M32—41no—
38C2×C5×C16—21no—
39#3944—41no—
40C2×#672—21no—
41#2112—51no—
42#2112—51no—
43#1752—51no—
44C23×D5C2×C811yescharacteristic
45C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
46C22×C4×C5C4211yescharacteristic
47C22×Dic5C2×C811yescharacteristic
48C2×C4×D5—41no—
49C2×C4×D5—41no—
50C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
52C2×C4×D5M1611yescharacteristic
53C2×C4×D5M1611yescharacteristic
54C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
55C2×#170—22no—
56C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
57C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
58D5⋊C8—41no—
59D5⋊C8—41no—
60C2×C5×C8—21no—
61C2×C5×C8—21no—
62C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C5×C8C4⋊C411yescharacteristic
64C2×#168—41no—
65C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
66C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
67C8×D5—21no—
68C8×D5—21no—
69C8×D5—21no—
70C8×D5—21no—
71C8×D5—41no—
72C8×D5—41no—
73#674—42no—
74C5×C16—41no—
75#672—41no—
76C23×C8—51no—
77C2×M32—51no—
78C2×M32—101no—
79C2×M32AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
80C2×C22⋊C8—51no—
81C2×#97—101no—
82C4×C22⋊C4—51no—
83C22⋊C16—52no—
84C22⋊C16—101no—
85C22⋊C16—101no—
86C22⋊C16—101no—
87#336—101no—
88C23×C5C4×C811yescharacteristic
89C22×D5—22no—
90C22×D5—41no—
91C22×D5—41no—
92C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
93C22×D5C4⋊C811yescharacteristic
94C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
96C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
97C2×C4×C5—21no—
98C2×C4×C5—21no—
99C2×C4×C5#9511yescharacteristic
100C2×C4×C5#9711yescharacteristic
101C2×Dic5—41no—
102C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
103C2×Dic5C4⋊C811yescharacteristic
104C4×D5—21no—
105C4×D5—21no—
106C4×D5—21no—
107C4×D5—21no—
108C4×D5—41no—
109C4×D5—41no—
110#170—42no—
111C5×C8—21no—
112C5×C8#9911yescharacteristic
113C5×C8#9911yescharacteristic
114#168—21no—
115#168—21no—
116C23×C4—51no—
117C22×C8—51no—
118C22×C8—51no—
119C22×C8—51no—
120C22×C8—51no—
121C22×C8—51no—
122C22×C8—101no—
123C22×C8—201no—
124C22×C8—201no—
125C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—52no—
127C2×C42—101no—
128M32—41no—
129M32—201no—
130M32—201no—
131M32—201no—
132C2×C16—21no—
133C2×C16—102no—
134C2×C16—101no—
135C22⋊C8—52no—
136C22⋊C8—101no—
137#97—201no—
138#97—201no—
139#95—101no—
140C22×C5—21no—
141C22×C5—21no—
142C22×C5—21no—
143C22×C5#33611yescharacteristic
144C2×D5—21no—
145C2×D5—21no—
146C2×D5—21no—
147C2×D5—21no—
148C2×D5—21no—
149C2×D5—44no—
150C2×D5#34912yes—
151AGL(1,𝔽5)—82no—
152C4×C5—21no—
153C4×C5#34211yescharacteristic
154C4×C5#34411yescharacteristic
155Dic5—21no—
156Dic5—21no—
157C24—51no—
158C22×C4—51no—
159C22×C4—51no—
160C22×C4—51no—
161C22×C4—51no—
162C22×C4—51no—
163C22×C4—102no—
164C22×C4—201no—
165C22×C4—201no—
166C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C2×C8—21no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—51no—
170C2×C8—51no—
171C2×C8—101no—
172C2×C8—101no—
173C2×C8—101no—
174C2×C8—101no—
175C2×C8—102no—
176C2×C8—201no—
177C2×C8—201no—
178C2×C8—201no—
179C2×C8—201no—
180C2×C8—201no—
181C2×C8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C22⋊C4—202no—
184C42—201no—
185C42—201no—
186C16—41no—
187C16—202no—
188C16—201no—
189C2×C5—41no—
190C2×C5#128211yescharacteristic
191C2×C5#137711yescharacteristic
192C2×C5#137811yescharacteristic
193D5—22no—
194D5—41no—
195C23—51no—
196C23—51no—
197C23—102no—
198C23—201no—
199C23—201no—
200C23C8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—51no—
204C2×C4—51no—
205C2×C4—101no—
206C2×C4—101no—
207C2×C4—101no—
208C2×C4—101no—
209C2×C4—201no—
210C2×C4—201no—
211C2×C4—201no—
212C2×C4—202no—
213C2×C4—202no—
214C2×C4—202no—
215C2×C4#399211yescharacteristic
216C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
217C8—21no—
218C8—101no—
219C8—101no—
220C8—202no—
221C8#399911yescharacteristic
222C8#401111yescharacteristic
223C5#720111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—52no—
228C22—101no—
229C22—101no—
230C22—101no—
231C22—101no—
232C22—101no—
233C22—204no—
234C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C811yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—101no—
237C4—101no—
238C4—402no—
239C4#6489411yescharacteristic
240C4#6491711yescharacteristic
241C2—41no—
242C2—102no—
243C2—201no—
244C2#1059867111yescharacteristic
245C2#1059867211yescharacteristic
246C2#1059876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4
commutatorC23×C5C4×C8
FrattiniC22×C8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×M32C4
socleC22×C5#336
prime radicalC23×D5C2×C8
cosocleC22×C8×D5C22
hypercenterC2×M32AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7201
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×C5×M32C4semidirect
10. C2×#3944C4semidirect
11. C22⋊#674C4semidirect
79. C2×M32AGL(1,𝔽5)semidirect
223. C5#7201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106047192
#106047062
#106022242
#72015