Finite Group Databasebeta

← #13013676

Subgroups — #13013676

Order 1280.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4013C211yesmaximal, characteristic
2#10604878C211yesmaximal, characteristic
3#10602768C211yesmaximal, characteristic
4C23×C5×C8C411yescharacteristic
5C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
6C2×#4013C412yes—
7D5⋊(C22⋊C8)—21no—
8C4×#704—21no—
9C2×C22⋊#168C411yescharacteristic
10C2×#3952—21no—
11#64933C412yes—
12#64919—21no—
13#64914—21no—
14#64770—21no—
15#7203—51nomaximal, Sylow
16C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
18C22×C4×D5D411yescharacteristic
19C2×#704—22no—
20C2×D5⋊C8—41no—
21C22×C5×C8—21no—
22C22×C5×C8—42no—
23C22×C5×C8—41no—
24C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
25C4×C22⋊D5—41no—
26C4×C22⋊D5—41no—
27C2×#685Q811yescharacteristic
28C2×#683D411yescharacteristic
29C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
30C22×#168—21no—
31#4013—22no—
32#4013C814yescomplemented
33C22⋊#170—22no—
34#4003—41no—
35#4002—41no—
36C4×#170—41no—
37C22⋊#168—41no—
38#3952—42no—
39#1869—51no—
40C4×#100—51no—
41#1459—51no—
42C24×C5C4211yescharacteristic
43C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
44C22×C4×C5—21no—
45C22×C4×C5—21no—
46C22×C4×C5—41no—
47C22×C4×C5—41no—
48C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
49C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D5—41no—
51C2×C22⋊D5—41no—
52C2×C22⋊D5C2×C812yes—
53C2×C22⋊D5M1612yes—
54C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
57C2×C4×D5—21no—
58C2×C4×D5—21no—
59C2×C4×D5—41no—
60C2×C4×D5—41no—
61#704—24no—
62#704—42no—
63C2×#170—42no—
64C2×#170—42no—
65D5⋊C8—81no—
66D5⋊C8—81no—
67C2×C5×C8—22no—
68C2×C5×C8—41no—
69C2×C5×C8—42no—
70C2×C5×C8—41no—
71C2×C5×C8—42no—
72C22⋊Dic5—41no—
73#685—41no—
74#683—41no—
75C4×Dic5—21no—
76C4×Dic5—21no—
77C2×#168—41no—
78C2×#168—41no—
79C2×#168—41no—
80C23×C8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
81C2×C4×D4—51no—
82C2×#100—52no—
83C2×C22⋊C8—51no—
84C2×C22⋊C8—101no—
85C2×C22⋊C8—101no—
86C4×M16—101no—
87#343—101no—
88#336—101no—
89#324—101no—
90#323—52no—
91C23×C5—21no—
92C23×C5—21no—
93C23×C5—41no—
94C23×C5—41no—
95C23×C5#9511yescharacteristic
96C23×C5C4×C811yescharacteristic
97C23×C5#9711yescharacteristic
98C22×D5—21no—
99C22×D5—21no—
100C22×D5—41no—
101C22×D5—41no—
102C22×D5C4⋊C812yes—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—42no—
107C2×C4×C5—41no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5#9911yescharacteristic
111C2×C4×C5#9911yescharacteristic
112C22⋊D5—42no—
113C22⋊D5—42no—
114C2×Dic5—21no—
115C2×Dic5—21no—
116C2×Dic5—21no—
117C2×Dic5—21no—
118C2×Dic5—41no—
119C2×Dic5—41no—
120C2×Dic5C22⋊C812yes—
121C4×D5—41no—
122C4×D5—41no—
123C4×D5—81no—
124#170—44no—
125#170—82no—
126C5×C8—42no—
127#168—81no—
128C22×D4—51no—
129C23×C4—51no—
130C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
131C2×M16—102no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—101no—
136C22×C8—201no—
137C4×D4—201no—
138C4×D4—201no—
139C2×C4⋊C4—51no—
140C2×C22⋊C4—51no—
141C2×C22⋊C4—51no—
142C2×C42—51no—
143#100—54no—
144#100—102no—
145C22⋊C8—102no—
146C22⋊C8—202no—
147C22⋊C8—201no—
148C22⋊C8—201no—
149#97—201no—
150C4×C8—201no—
151C22×C5—21no—
152C22×C5—21no—
153C22×C5—21no—
154C22×C5—21no—
155C22×C5—41no—
156C22×C5—41no—
157C22×C5—42no—
158C22×C5—41no—
159C22×C5—41no—
160C22×C5#33611yescharacteristic
161C22×C5#34211yescharacteristic
162C22×C5#34411yescharacteristic
163C2×D5—22no—
164C2×D5—41no—
165C2×D5—41no—
166C2×D5—42no—
167C2×D5—81no—
168C4×C5—21no—
169C4×C5—41no—
170C4×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
171C4×C5#35211yescharacteristic
172Dic5—22no—
173Dic5—41no—
174Dic5—41no—
175C24—51no—
176C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C2×D4—52no—
178C2×D4—52no—
179C2×D4—201no—
180C2×D4—201no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—51no—
186C22×C4—51no—
187C22×C4—51no—
188C22×C4—101no—
189C22×C4—101no—
190C22×C4—201no—
191C22×C4—201no—
192C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194M16—104no—
195M16—202no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—202no—
202C2×C8—201no—
203C2×C8—201no—
204C2×C8—202no—
205C2×C8—201no—
206C2×C8—401no—
207C2×C8—401no—
208C4⋊C4—201no—
209C22⋊C4—201no—
210C22⋊C4—201no—
211C42—101no—
212C42—101no—
213C2×C5—21no—
214C2×C5—21no—
215C2×C5—41no—
216C2×C5—41no—
217C2×C5#128211yescharacteristic
218C2×C5#139011yescharacteristic
219C2×C5#139211yescharacteristic
220D5—42no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23—52no—
226C23—101no—
227C23—101no—
228C23—201no—
229C23—201no—
230C23C8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C23#399211yescharacteristic
232C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
233D4—202no—
234D4—202no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—52no—
243C2×C4—101no—
244C2×C4—101no—
245C2×C4—101no—
246C2×C4—101no—
247C2×C4—201no—
248C2×C4—201no—
249C2×C4—201no—
250C2×C4—201no—
251C2×C4—401no—
252C2×C4#399911yescharacteristic
253C2×C4#401111yescharacteristic
254C8—42no—
255C8—204no—
256C8—401no—
257C8—402no—
258C5#720311yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—42no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—102no—
269C22—202no—
270C22—201no—
271C22—201no—
272C22—401no—
273C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C811yescharacteristic
274C22#6489411yescharacteristic
275C22#6491711yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—41no—
278C4—102no—
279C4—201no—
280C4—201no—
281C4#6491611yescharacteristic
282C4#6493411yescharacteristic
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—41no—
286C2—41no—
287C2—202no—
288C2#1059876611yescharacteristic
289C2#1059877011yescharacteristic
290C2#1059882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4011
commutatorC23×C5C4×C8
FrattiniC23×C4C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC23×C5×C8C4
socleC22×C5#342
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC2×C4×C22⋊D5C22
hypercenterC23×C8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7203
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. #4013C8semidirect
258. C5#7203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40132
#106048782
#106027682
#72035