Finite Group Databasebeta

← #13013696

Subgroups — #13013696

Order 1280.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604764C211yesmaximal, characteristic
2#10604742C211yesmaximal, characteristic
3#10599912C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4053C2211yescharacteristic
5#65761C411yescharacteristic
6#65745C411yescharacteristic
7C2×#3998C411yescharacteristic, complemented
8C22×#674C411yescharacteristic, complemented
9#65718—21no—
10D5×M32—21no—
11#64894—21no—
12#64887—21no—
13#64887—21no—
14C5×#349C411yescharacteristic, complemented
15#64773C411yescharacteristic, complemented
16#64734—21no—
17#7208—51nomaximal, Sylow
18C2×#709C2×C411yescharacteristic
19#4130—21no—
20D5⋊M16—21no—
21C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
22C22×#168C2×C411yescharacteristic
23#4053—41no—
24#4053—41no—
25C2×#676D411yescharacteristic
26C2×#676Q811yescharacteristic
27C2×C8×D5D411yescharacteristic
28C2×C8×D5D411yescharacteristic
29#4013—21no—
30#4011—21no—
31#4005C812yes—
32#3999C812yes—
33#3998—41no—
34C2×#674—21no—
35C2×#674—21no—
36C2×#674—41no—
37#3992—41no—
38C8×AGL(1,𝔽5)—41no—
39C5×M32—21no—
40#3944—21no—
41#3930—41no—
42D5×C16—41no—
43#2115—51no—
44#2113—51no—
45#1757—51no—
46C22×C4×C5C4211yescharacteristic
47C2×C22⋊D5M1611yescharacteristic
48C2×C22⋊D5M1611yescharacteristic
49#709—41no—
50#709—41no—
51C2×D20C2×C811yescharacteristic
52C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
54C2×Dic10C2×C811yescharacteristic
55C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
56#704—22no—
57C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
58C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
59#700—41no—
60D5⋊C8—41no—
61C5×M16—41no—
62C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C5×C8C4⋊C411yescharacteristic
64C2×#168—21no—
65C2×#168—21no—
66C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
67C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
68#676—41no—
69#676—41no—
70C8×D5—21no—
71C8×D5—21no—
72C8×D5—21no—
73C8×D5—21no—
74#674—41no—
75#674—41no—
76C5×C16—41no—
77#672—41no—
78C2×#131—51no—
79C2×M32—51no—
80C2×M32—101no—
81C22×C16—51no—
82#413—51no—
83#410—51no—
84#405—101no—
85#349—51no—
86#349—101no—
87#349AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
88C22⋊C16—101no—
89C22⋊C16—101no—
90#344—101no—
91C23×C5#9711yescharacteristic
92C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
93C22×D5C4⋊C811yescharacteristic
94C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5#9511yescharacteristic
98C2×C4×C5C4×C811yescharacteristic
99C22⋊D5—41no—
100C22⋊D5—41no—
101C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
102C2×Dic5C4⋊C811yescharacteristic
103D20—41no—
104C4×D5—21no—
105C4×D5—21no—
106C4×D5—21no—
107C4×D5—21no—
108Dic10—41no—
109#170—42no—
110C5×C8—21no—
111C5×C8—21no—
112#168—21no—
113#168#9911yescharacteristic
114#168#9911yescharacteristic
115C2×#41—51no—
116#131—201no—
117#131—201no—
118C2×M16—51no—
119C2×M16—51no—
120C2×M16—101no—
121C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
122C22×C8—51no—
123C22×C8—51no—
124C22×C8—51no—
125#117—101no—
126M32—21no—
127M32—101no—
128M32—201no—
129M32—201no—
130C2×C16—101no—
131C2×C16—101no—
132C2×C16—201no—
133C2×C16—201no—
134#101—52no—
135#100—101no—
136#99—52no—
137#99—101no—
138#97—201no—
139C4×C8—201no—
140C22×C5—21no—
141C22×C5—41no—
142C22×C5#33611yescharacteristic
143C2×D5—21no—
144C2×D5—21no—
145C2×D5—41no—
146C2×D5—41no—
147AGL(1,𝔽5)—82no—
148C4×C5—21no—
149C4×C5#34211yescharacteristic
150C4×C5#34411yescharacteristic
151Dic5—21no—
152Dic5—21no—
153#41—201no—
154#41—201no—
155C2×Q8—51no—
156C2×D4—51no—
157C2×D4—51no—
158C2×D4—51no—
159C22×C4—51no—
160C22×C4—51no—
161C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162M16—41no—
163M16—102no—
164M16—201no—
165M16—201no—
166M16—201no—
167C2×C8—51no—
168C2×C8—51no—
169C2×C8—101no—
170C2×C8—101no—
171C2×C8—101no—
172C2×C8—101no—
173C2×C8—101no—
174C2×C8—101no—
175C2×C8—201no—
176C2×C8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178C4⋊C4—201no—
179C22⋊C4—102no—
180C42—201no—
181C16—41no—
182C16—201no—
183C16—201no—
184C16—201no—
185C2×C5—21no—
186C2×C5—41no—
187C2×C5#128211yescharacteristic
188D5—41no—
189D5—41no—
190C23—51no—
191C23—51no—
192C23#399211yescharacteristic
193Q8—201no—
194D4—201no—
195D4—201no—
196D4—201no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—51no—
200C2×C4—51no—
201C2×C4—101no—
202C2×C4—101no—
203C2×C4—101no—
204C2×C4—101no—
205C2×C4—202no—
206C2×C4C8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
208C8—21no—
209C8—21no—
210C8—51no—
211C8—51no—
212C8—101no—
213C8—202no—
214C5#720811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22—21no—
216C22—41no—
217C22—101no—
218C22—101no—
219C22—201no—
220C22—201no—
221C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C811yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—101no—
224C4—101no—
225C4—402no—
226C4#6486611yescharacteristic
227C4#6490211yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—201no—
231C2—201no—
232C2#1059855911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64866
commutatorC2×C4×C5C4×C8
FrattiniC2×M16C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#349C4
socleC2×C5#1282
prime radicalC2×#709C2×C4
cosocleC2×#4053C22
hypercenter#349AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7208
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#3998C4semidirect
8. C22×#674C4semidirect
14. C5×#349C4semidirect
15. #64773C4semidirect
87. #349AGL(1,𝔽5)semidirect
214. C5#7208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106047642
#106047422
#105999122
#72085