Finite Group Databasebeta

← #13013697

Subgroups — #13013697

Order 1280.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604726C211yesmaximal, characteristic
2#10604713C211yesmaximal, characteristic
3#10602202C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4047C2211yescharacteristic
5#65761C411yescharacteristic
6#65745C411yescharacteristic
7#65718—21no—
8D5⋊M32—21no—
9C22×C5×C16C411yescharacteristic, complemented
10C2×#3944C411yescharacteristic, complemented
11#64912C412yescomplemented
12#64894—21no—
13#64891—21no—
14#64727—21no—
15#64727—21no—
16#7208—51nomaximal, Sylow
17C2×#709C2×C411yescharacteristic
18#4130—21no—
19D5⋊M16—21no—
20C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
21C2×#681C2×C411yescharacteristic
22#4047—41no—
23#4047—41no—
24C2×#676D411yescharacteristic
25C2×#676Q811yescharacteristic
26C2×C8×D5D411yescharacteristic
27C2×C8×D5D411yescharacteristic
28#4013—21no—
29#4011—21no—
30#4005C812yes—
31#3999C812yes—
32#3998—22no—
33#3992—41no—
34C8×AGL(1,𝔽5)—41no—
35#3990—41no—
36D5⋊C16—41no—
37C2×C5×C16—21no—
38C2×C5×C16—41no—
39#3944—41no—
40C2×#672—21no—
41#2115—51no—
42#2113—51no—
43#1757—51no—
44C22×C4×C5C4211yescharacteristic
45C2×C22⋊D5M1611yescharacteristic
46C2×C22⋊D5M1611yescharacteristic
47#709—41no—
48#709—41no—
49C2×D20C2×C811yescharacteristic
50C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic10C2×C811yescharacteristic
53C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
54#704—22no—
55C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
56C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
57#700—41no—
58D5⋊C8—41no—
59C2×C5×C8—21no—
60C2×C5×C8—21no—
61C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C5×C8C4⋊C411yescharacteristic
63#681—41no—
64C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
65C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
66#676—41no—
67#676—41no—
68C8×D5—21no—
69C8×D5—21no—
70C8×D5—21no—
71C8×D5—21no—
72#674—42no—
73C5×C16—41no—
74#672—41no—
75C2×#131—51no—
76C2×M32—51no—
77C2×M32—101no—
78C22×C16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
79#413—51no—
80#410—51no—
81#405—101no—
82#349—52no—
83#349—101no—
84C22⋊C16—101no—
85C22⋊C16—101no—
86#344—101no—
87C23×C5#9711yescharacteristic
88C22×D5C22⋊C811yescharacteristic
89C22×D5C4⋊C811yescharacteristic
90C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C2×C4×C5—21no—
92C2×C4×C5—21no—
93C2×C4×C5#9511yescharacteristic
94C2×C4×C5C4×C811yescharacteristic
95C22⋊D5—41no—
96C22⋊D5—41no—
97C2×Dic5C22⋊C811yescharacteristic
98C2×Dic5C4⋊C811yescharacteristic
99D20—41no—
100C4×D5—21no—
101C4×D5—21no—
102C4×D5—21no—
103C4×D5—21no—
104Dic10—41no—
105#170—42no—
106C5×C8—21no—
107C5×C8#9911yescharacteristic
108C5×C8#9911yescharacteristic
109#168—21no—
110#168—21no—
111C2×#41—51no—
112#131—201no—
113#131—201no—
114C2×M16—51no—
115C2×M16—51no—
116C2×M16—51no—
117C2×M16—101no—
118C22×C8—51no—
119C22×C8—51no—
120C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
121#117—101no—
122M32—102no—
123M32—201no—
124M32—201no—
125C2×C16—21no—
126C2×C16—41no—
127C2×C16—101no—
128C2×C16—201no—
129#101—52no—
130#100—101no—
131#99—52no—
132#99—101no—
133#97—201no—
134C4×C8—201no—
135C22×C5—21no—
136C22×C5—41no—
137C22×C5#33611yescharacteristic
138C2×D5—21no—
139C2×D5—21no—
140C2×D5—41no—
141C2×D5—41no—
142AGL(1,𝔽5)—82no—
143C4×C5—21no—
144C4×C5#34211yescharacteristic
145C4×C5#34411yescharacteristic
146Dic5—21no—
147Dic5—21no—
148#41—201no—
149#41—201no—
150C2×Q8—51no—
151C2×D4—51no—
152C2×D4—51no—
153C2×D4—51no—
154C22×C4—51no—
155C22×C4—51no—
156C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
157M16—102no—
158M16—201no—
159M16—201no—
160M16—201no—
161M16—201no—
162C2×C8—21no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—51no—
165C2×C8—51no—
166C2×C8—101no—
167C2×C8—101no—
168C2×C8—101no—
169C2×C8—101no—
170C2×C8—201no—
171C2×C8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C4⋊C4—201no—
174C22⋊C4—102no—
175C42—201no—
176C16—41no—
177C16—202no—
178C16—201no—
179C2×C5—21no—
180C2×C5—41no—
181C2×C5#128211yescharacteristic
182D5—41no—
183D5—41no—
184C23—51no—
185C23—51no—
186C23#399211yescharacteristic
187Q8—201no—
188D4—201no—
189D4—201no—
190D4—201no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—51no—
194C2×C4—51no—
195C2×C4—101no—
196C2×C4—101no—
197C2×C4—101no—
198C2×C4—101no—
199C2×C4—202no—
200C2×C4C8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
202C8—21no—
203C8—101no—
204C8—101no—
205C8—202no—
206C8#399911yescharacteristic
207C8#401111yescharacteristic
208C5#720811yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22—21no—
210C22—41no—
211C22—101no—
212C22—101no—
213C22—201no—
214C22—201no—
215C22(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C811yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—101no—
218C4—101no—
219C4—402no—
220C4#6489411yescharacteristic
221C4#6491711yescharacteristic
222C2—21no—
223C2—41no—
224C2—201no—
225C2—201no—
226C2#1059876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#3999
commutatorC2×C4×C5C4×C8
FrattiniC22×C8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C16C4
socleC2×C5#1282
prime radicalC2×#709C2×C4
cosocleC2×#4047C22
hypercenterC22×C16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7208
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C8 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ C22×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×C5×C16C4semidirect
10. C2×#3944C4semidirect
11. #64912C4semidirect
78. C22×C16AGL(1,𝔽5)semidirect
208. C5#7208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106047262
#106047132
#106022022
#72085