Finite Group Databasebeta

← #13013725

Subgroups — #13013725

Order 1280.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604343C211yesmaximal, characteristic
2#10604292C211yesmaximal, characteristic
3#10599783C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4×AGL(1,𝔽5)C411yescharacteristic
5C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
6C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
7C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
8C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C411yescharacteristic
9#65756—21no—
10#65415—21no—
11#64914C412yescomplemented
12#64913—21no—
13C5×#343C411yescharacteristic, complemented
14#64774—21no—
15#64750C411yescharacteristic, complemented
16#7215—51nomaximal, Sylow
17C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
18C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
19C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D5D411yescharacteristic
21C22×C4×D5D411yescharacteristic
22C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
23C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
24C2×#700—41no—
25C2×C5×M16—21no—
26C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
28C2×#683C2×C411yescharacteristic
29C2×#683Q811yescharacteristic
30C2×#681—21no—
31D5×C4⋊C4—41no—
32D5×C4⋊C4—41no—
33C22⋊#170—22no—
34(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
35(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
36(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
37(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
38#4003—41no—
39#3952—41no—
40#3952—41no—
41#1821—51no—
42#1463—51no—
43#1436—51no—
44C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
45C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
46C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
47C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
48C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
49C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
50C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
51C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
52C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
53C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
54C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
55C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
56C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
57C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
58C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
59C22×C4×C5C4211yescharacteristic
60C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D5—21no—
66C2×C4×D5—21no—
67C2×C4×D5—21no—
68C2×C4×D5—21no—
69C2×C4×D5—21no—
70C2×C4×D5—21no—
71C2×C4×D5—21no—
72C2×C4×D5—21no—
73C2×C4×D5—41no—
74C2×C4×D5—41no—
75C2×C4×D5—41no—
76C2×C4×D5—41no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×#170—42no—
79C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
80C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
81#700—81no—
82#700—81no—
83C5×M16—41no—
84C5×M16—41no—
85C2×C5×C8—41no—
86C5×C4⋊C4—41no—
87C4⋊Dic5—41no—
88#683—41no—
89#683—41no—
90#681—41no—
91#681—41no—
92C2×#168—41no—
93C22×C4⋊C4—51no—
94C22×C42—51no—
95#407—101no—
96#407—101no—
97C2×#95—51no—
98C2×#95—101no—
99C2×#95—101no—
100#343—51no—
101#343—101no—
102#343AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
103#324—52no—
104#324—101no—
105C23×C5#9511yescharacteristic
106C22×D5—21no—
107C22×D5—21no—
108C22×D5—21no—
109C22×D5—21no—
110C22×D5—21no—
111C22×D5—21no—
112C22×D5#9911yescharacteristic
113C22×D5#9911yescharacteristic
114C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
115C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
116C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
117C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
118C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
119C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
120C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
121C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
122C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
123C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
124C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
125C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
126C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
127C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5#10411yescharacteristic
135C2×C4×C5#10411yescharacteristic
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C4×D5—41no—
144C4×D5—41no—
145C4×D5—41no—
146C4×D5—41no—
147C4×D5—42no—
148C4×D5—41no—
149C4×D5—41no—
150C4×D5—41no—
151C4×D5—41no—
152C4×D5—81no—
153#170—82no—
154C5×C8—81no—
155#168—81no—
156C23×C4—51no—
157C23×C4—51no—
158C23×C4—51no—
159C23×C4—101no—
160C23×C4—101no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—101no—
163C2×M16—201no—
164C2×C4⋊C4—51no—
165C2×C4⋊C4—51no—
166C2×C4⋊C4—51no—
167C2×C4⋊C4—201no—
168C2×C4⋊C4—201no—
169C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170C2×C42—201no—
171C2×C42—202no—
172C22⋊C8—102no—
173C22⋊C8—201no—
174C22⋊C8—201no—
175C22⋊C8—201no—
176#95—102no—
177#95—102no—
178#95—201no—
179#95—202no—
180C22×C5—21no—
181C22×C5—21no—
182C22×C5H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
183C22×C5#33911yescharacteristic
184C22×C5#34211yescharacteristic
185C2×D5—21no—
186C2×D5—21no—
187C2×D5—21no—
188C2×D5—21no—
189C2×D5—21no—
190C2×D5—21no—
191C2×D5—21no—
192C2×D5—21no—
193C2×D5—21no—
194C2×D5—21no—
195C2×D5—21no—
196C2×D5—21no—
197C2×D5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
198C2×D5#35211yescharacteristic
199C2×D5#35511yescharacteristic
200C2×D5#35611yescharacteristic
201AGL(1,𝔽5)—44no—
202AGL(1,𝔽5)—82no—
203C4×C5—21no—
204C4×C5—21no—
205C4×C5—41no—
206C4×C5—41no—
207Dic5—41no—
208Dic5—41no—
209Dic5—41no—
210C24—51no—
211C22×C4—51no—
212C22×C4—51no—
213C22×C4—51no—
214C22×C4—101no—
215C22×C4—101no—
216C22×C4—101no—
217C22×C4—101no—
218C22×C4—101no—
219C22×C4—101no—
220C22×C4—102no—
221C22×C4—102no—
222C22×C4—102no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—102no—
226C22×C4—201no—
227C22×C4—201no—
228C22×C4—201no—
229C22×C4—201no—
230C22×C4—201no—
231C22×C4—201no—
232C22×C4—201no—
233C22×C4—201no—
234C22×C4—201no—
235C22×C4—201no—
236C22×C4—201no—
237C22×C4—201no—
238C22×C4—201no—
239C22×C4—201no—
240C22×C4—201no—
241C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244M16—41no—
245M16—41no—
246M16—201no—
247M16—201no—
248M16—401no—
249M16—401no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—201no—
252C2×C8—202no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—201no—
255C4⋊C4—201no—
256C4⋊C4—201no—
257C42—202no—
258C42—202no—
259C2×C5—21no—
260C2×C5—21no—
261C2×C5#128411yescharacteristic
262C2×C5#139011yescharacteristic
263C2×C5#139411yescharacteristic
264D5—21no—
265D5—21no—
266D5—21no—
267D5—21no—
268C23—51no—
269C23—51no—
270C23—101no—
271C23—101no—
272C23—101no—
273C23—101no—
274C23—101no—
275C23—101no—
276C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—104no—
284C2×C4—101no—
285C2×C4—101no—
286C2×C4—101no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—101no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—202no—
298C2×C4—202no—
299C2×C4—202no—
300C2×C4—202no—
301C2×C4—202no—
302C2×C4—202no—
303C2×C4—202no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—202no—
307C2×C4—202no—
308C2×C4—202no—
309C2×C4—401no—
310C2×C4—401no—
311C2×C4—401no—
312C2×C4—401no—
313C2×C4—401no—
314C2×C4#400811yescharacteristic
315C2×C4#401011yescharacteristic
316C8—81no—
317C8—401no—
318C8—402no—
319C5#721511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—51no—
323C22—51no—
324C22—51no—
325C22—51no—
326C22—101no—
327C22—101no—
328C22—101no—
329C22—101no—
330C22—101no—
331C22—101no—
332C22—101no—
333C22—101no—
334C22—101no—
335C22—101no—
336C22—101no—
337C22—101no—
338C22#6486311yescharacteristic
339C22#6486611yescharacteristic
340C22#6487511yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—204no—
346C4—201no—
347C4—201no—
348C4—201no—
349C4—402no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—101no—
353C2—101no—
354C2—101no—
355C2—101no—
356C2#1059850311yescharacteristic
357C2#1059857311yescharacteristic
358C2#1059857711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64866
commutatorC22×C4×C5C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#343C4
socleC22×C5#342
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×D5×C4⋊C4C22
hypercenter#343AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7215
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #64914C4semidirect
13. C5×#343C4semidirect
15. #64750C4semidirect
102. #343AGL(1,𝔽5)semidirect
319. C5#7215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106043432
#106042922
#105997832
#72155