Finite Group Databasebeta

← #13013729

Subgroups — #13013729

Order 1280.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604313C211yesmaximal, characteristic
2#10604293C211yesmaximal, characteristic
3#10599784C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4038C2211yescharacteristic
5#65759—21no—
6C2×#4003—21no—
7C2×#4002C411yescharacteristic
8C2×C4×#170C411yescharacteristic
9#65415—21no—
10#64918—21no—
11#64915C412yes—
12#64913—21no—
13C5×#343C411yescharacteristic
14#64774—21no—
15#64750C411yescharacteristic
16#7216—51nomaximal, Sylow
17C22×C4×D5D411yescharacteristic
18C22×#170—21no—
19C22×#170—21no—
20C2×C5×M16—21no—
21C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
22C2×#685C2×C411yescharacteristic
23C2×#685Q811yescharacteristic
24C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
25C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
26C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
27C2×#681—21no—
28#4038—41no—
29#4038—41no—
30C22⋊#170—22no—
31#4003—22no—
32#4003—22no—
33#4002—41no—
34#4002—41no—
35C4⋊#170—41no—
36C4×#170—41no—
37#3952—41no—
38#3952—41no—
39#1822—51no—
40#1750—51no—
41#1464—51no—
42C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
43C22×C4×C5C4211yescharacteristic
44C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
45C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D5—21no—
50C2×C4×D5—21no—
51C2×C4×D5—21no—
52C2×C4×D5—21no—
53C2×C4×D5—41no—
54C2×#170—22no—
55C2×#170—22no—
56C2×#170—41no—
57C2×#170—41no—
58C2×#170—41no—
59C2×#170—41no—
60C2×#170—42no—
61C5×M16—41no—
62C5×M16—41no—
63C2×C5×C8—41no—
64C5×C4⋊C4—41no—
65#685—41no—
66#685—41no—
67C4⋊Dic5—41no—
68C4×Dic5—21no—
69C4×Dic5—21no—
70C4×Dic5—21no—
71C4×Dic5—21no—
72#681—41no—
73#681—41no—
74C2×#168—41no—
75C2×#117—51no—
76#432—101no—
77#407—101no—
78C2×C22⋊C8—101no—
79C2×#97—51no—
80C2×C4×C8—51no—
81#343—51no—
82#343—101no—
83#343AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
84#336—101no—
85#324—101no—
86#323—52no—
87C23×C5#9511yescharacteristic
88C22×D5—21no—
89C22×D5—21no—
90C22×D5—21no—
91C22×D5—41no—
92C22×D5—41no—
93C2×C4×C5—21no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5—41no—
98C2×C4×C5—41no—
99C2×C4×C5#10411yescharacteristic
100C2×C4×C5#10411yescharacteristic
101C2×Dic5—21no—
102C2×Dic5—21no—
103C2×Dic5—21no—
104C2×Dic5—21no—
105C2×Dic5—41no—
106C2×Dic5—41no—
107C2×Dic5#9911yescharacteristic
108C2×Dic5#9911yescharacteristic
109C4×D5—41no—
110C4×D5—41no—
111C4×D5—41no—
112C4×D5—41no—
113#170—42no—
114#170—42no—
115#170—82no—
116C5×C8—81no—
117#168—81no—
118C23×C4—51no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—101no—
121C22×C8—101no—
122C22×C8—101no—
123#117—201no—
124#117—201no—
125C2×C4⋊C4—51no—
126C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—51no—
128C2×C22⋊C4—51no—
129C2×C42—51no—
130C2×C42—51no—
131C4⋊C8—201no—
132C22⋊C8—102no—
133C22⋊C8—102no—
134C22⋊C8—102no—
135C22⋊C8—201no—
136C22⋊C8—201no—
137#97—201no—
138#97—201no—
139C4×C8—201no—
140C22×C5—21no—
141C22×C5—21no—
142C22×C5H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
143C22×C5#33911yescharacteristic
144C22×C5#34211yescharacteristic
145C2×D5—42no—
146C2×D5—41no—
147C2×D5—41no—
148C2×D5—41no—
149C2×D5—81no—
150C4×C5—21no—
151C4×C5—21no—
152C4×C5—41no—
153C4×C5—41no—
154Dic5—21no—
155Dic5—21no—
156Dic5—41no—
157Dic5—41no—
158C24—51no—
159C22×C4—51no—
160C22×C4—51no—
161C22×C4—51no—
162C22×C4—101no—
163C22×C4—101no—
164C22×C4—101no—
165C22×C4—101no—
166C22×C4—201no—
167C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170M16—41no—
171M16—41no—
172M16—201no—
173M16—201no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—102no—
176C2×C8—102no—
177C2×C8—201no—
178C2×C8—201no—
179C2×C8—201no—
180C2×C8—201no—
181C2×C8—201no—
182C2×C8—202no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—201no—
185C22⋊C4—201no—
186C22⋊C4—201no—
187C42—101no—
188C42—101no—
189C42—101no—
190C42—101no—
191C2×C5—21no—
192C2×C5—21no—
193C2×C5#128411yescharacteristic
194C2×C5#139211yescharacteristic
195C2×C5#139511yescharacteristic
196D5—81no—
197C23—101no—
198C23—101no—
199C23—101no—
200C23—201no—
201C23—201no—
202C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—51no—
210C2×C4—51no—
211C2×C4—101no—
212C2×C4—101no—
213C2×C4—101no—
214C2×C4—101no—
215C2×C4—201no—
216C2×C4—201no—
217C2×C4—201no—
218C2×C4—201no—
219C2×C4—201no—
220C2×C4—201no—
221C2×C4#400811yescharacteristic
222C2×C4#401011yescharacteristic
223C8—81no—
224C8—202no—
225C8—202no—
226C8—401no—
227C8—402no—
228C5#721611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—202no—
232C22—201no—
233C22—201no—
234C22—201no—
235C22—401no—
236C22#6486311yescharacteristic
237C22#6486611yescharacteristic
238C22#6487511yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—101no—
244C4—101no—
245C4—201no—
246C4—201no—
247C2—21no—
248C2—21no—
249C2—401no—
250C2#1059850311yescharacteristic
251C2#1059857411yescharacteristic
252C2#1059857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64866
commutatorC22×C4×C5C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#343C4
socleC22×C5#342
prime radicalC23×D5C4⋊C4
cosocleC2×#4038C22
hypercenter#343AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7216
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
228. C5#7216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106043132
#106042932
#105997842
#72165