Finite Group Databasebeta

← #13013731

Subgroups — #13013731

Order 1280.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604195C211yesmaximal, characteristic
2#10604162C211yesmaximal, characteristic
3#10600623C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4018C2211yescharacteristic
5#65757—21no—
6#65755—21no—
7C2×C5×#97C411yescharacteristic
8C2×#3952—21no—
9C2×C4×#168C411yescharacteristic
10#64919—21no—
11#64919C412yes—
12#64915C412yes—
13#64914—21no—
14#64770—21no—
15#7216—51nomaximal, Sylow
16C22×C4×D5D411yescharacteristic
17C2×#704—22no—
18C22×C5×C8—21no—
19C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
20C2×#685C2×C411yescharacteristic
21C2×#685Q811yescharacteristic
22C2×#683C2×C411yescharacteristic
23C2×#683D411yescharacteristic
24C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
25C22×#168—21no—
26#4018—41no—
27#4018—41no—
28C22⋊#170—22no—
29#4004—41no—
30#4003—41no—
31#4003—41no—
32#4002—41no—
33C5×#97—41no—
34#3952—24no—
35C4×#168—41no—
36#1822—51no—
37#1750—51no—
38#1464—51no—
39C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
40C22×C4×C5C4211yescharacteristic
41C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
42C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
43C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
44C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
46C2×C4×D5—21no—
47C2×C4×D5—21no—
48C2×C4×D5—22no—
49C2×C4×D5—41no—
50#704—42no—
51#704—42no—
52C2×#170—42no—
53C2×#170—42no—
54C2×C5×C8—22no—
55C2×C5×C8—41no—
56C2×C5×C8—41no—
57C42×C5—21no—
58C42×C5—21no—
59#685—41no—
60#685—41no—
61#683—41no—
62#683—41no—
63C4×Dic5—21no—
64C4×Dic5—21no—
65C2×#168—22no—
66C2×#168—41no—
67C2×#168—41no—
68C2×#117—51no—
69#432—101no—
70#407—101no—
71C2×C22⋊C8—101no—
72C2×#97AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
73C2×C4×C8—51no—
74#343—52no—
75#343—101no—
76#336—101no—
77#324—101no—
78#323—52no—
79C23×C5#9511yescharacteristic
80C22×D5—21no—
81C22×D5—21no—
82C22×D5—21no—
83C22×D5—41no—
84C22×D5—41no—
85C2×C4×C5—21no—
86C2×C4×C5—21no—
87C2×C4×C5—21no—
88C2×C4×C5—21no—
89C2×C4×C5—41no—
90C2×C4×C5—41no—
91C2×C4×C5#9911yescharacteristic
92C2×C4×C5#9911yescharacteristic
93C2×Dic5—21no—
94C2×Dic5—21no—
95C2×Dic5—21no—
96C2×Dic5—21no—
97C2×Dic5—41no—
98C2×Dic5—41no—
99C2×Dic5#10412yes—
100C4×D5—42no—
101C4×D5—42no—
102#170—82no—
103#170—82no—
104C5×C8—42no—
105#168—42no—
106C23×C4—51no—
107C2×M16—102no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—101no—
110#117—201no—
111#117—201no—
112C2×C4⋊C4—51no—
113C2×C4⋊C4—51no—
114C2×C22⋊C4—51no—
115C2×C22⋊C4—51no—
116C2×C42—51no—
117C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118C4⋊C8—201no—
119C22⋊C8—104no—
120C22⋊C8—102no—
121C22⋊C8—201no—
122C22⋊C8—201no—
123#97—41no—
124#97—201no—
125C4×C8—201no—
126C22×C5—21no—
127C22×C5—21no—
128C22×C5H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
129C22×C5#33911yescharacteristic
130C22×C5#34211yescharacteristic
131C2×D5—42no—
132C2×D5—41no—
133C2×D5—41no—
134C2×D5—41no—
135C2×D5—81no—
136C4×C5—21no—
137C4×C5—21no—
138C4×C5—41no—
139C4×C5—41no—
140Dic5—22no—
141Dic5—41no—
142Dic5—41no—
143C24—51no—
144C22×C4—51no—
145C22×C4—51no—
146C22×C4—51no—
147C22×C4—102no—
148C22×C4—101no—
149C22×C4—101no—
150C22×C4—201no—
151C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
152C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
153C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
154M16—202no—
155M16—202no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—102no—
160C2×C8—201no—
161C2×C8—201no—
162C2×C8—202no—
163C2×C8—202no—
164C4⋊C4—201no—
165C4⋊C4—201no—
166C22⋊C4—201no—
167C22⋊C4—201no—
168C42—21no—
169C42—21no—
170C42—101no—
171C42—101no—
172C2×C5—21no—
173C2×C5—21no—
174C2×C5#128411yescharacteristic
175C2×C5#139211yescharacteristic
176C2×C5#139511yescharacteristic
177D5—81no—
178C23—101no—
179C23—101no—
180C23—101no—
181C23—201no—
182C23—201no—
183C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—52no—
191C2×C4—101no—
192C2×C4—101no—
193C2×C4—101no—
194C2×C4—101no—
195C2×C4—202no—
196C2×C4—202no—
197C2×C4—201no—
198C2×C4—201no—
199C2×C4#399911yescharacteristic
200C2×C4#401111yescharacteristic
201C8—42no—
202C8—202no—
203C8—402no—
204C8—402no—
205C5#721611yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22—202no—
209C22—201no—
210C22—201no—
211C22—201no—
212C22—401no—
213C22#6486211yescharacteristic
214C22#6486311yescharacteristic
215C22#6491711yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—41no—
220C4—102no—
221C4—201no—
222C4—201no—
223C2—21no—
224C2—21no—
225C2—401no—
226C2#1059869211yescharacteristic
227C2#1059879111yescharacteristic
228C2#1059879211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64917
commutatorC22×C4×C5C42
FrattiniC2×C42C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#97C4
socleC22×C5#342
prime radicalC23×D5C4⋊C4
cosocleC2×#4018C22
hypercenterC2×#97AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7216
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
205. C5#7216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106041952
#106041622
#106006232
#72165