Finite Group Databasebeta

← #13013763

Subgroups — #13013763

Order 1280.

180 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 180 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10603853C211yesmaximal, characteristic
2#10603834C211yesmaximal, characteristic
3#10598841C211yesmaximal, characteristic
4C4×#676C2211yescharacteristic
5#64974—21no—
6#64897C411yescharacteristic
7#64895C411yescharacteristic
8#64894—21no—
9#64891—21no—
10#64890C412yescomplemented
11#64862—21no—
12#64861—21no—
13C5×C82C411yescharacteristic, complemented
14#64675C411yescharacteristic, complemented
15#64674—21no—
16#7226—51nomaximal, Sylow
17#4130—21no—
18D5⋊M16—21no—
19C2×#676C2×C411yescharacteristic
20C2×#676D411yescharacteristic
21C42×D5D411yescharacteristic
22#3998—22no—
23C4×C5×C8—21no—
24C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
25#3952—22no—
26#3947C2×C411yescharacteristic
27#3947Q811yescharacteristic
28#3946—22no—
29C4×#168—21no—
30C4×#168D411yescharacteristic
31#2165—51no—
32#1841—51no—
33#1453—51no—
34C2×C4×D5—21no—
35C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
36C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
37#704—41no—
38C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
39C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
40#700—41no—
41D5⋊C8—41no—
42C2×C5×C8—22no—
43C2×C5×C8C4211yescharacteristic
44C2×C5×C8C4⋊C411yescharacteristic
45C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
46C4×Dic5—21no—
47C4×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
48C2×#168—22no—
49C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
50C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
51#676—41no—
52#676—41no—
53#674—42no—
54#431—101no—
55C4×M16—51no—
56#364—101no—
57#349—101no—
58#347—52no—
59#344—101no—
60#339—101no—
61#338—51no—
62H(3,ℤ/4)—51no—
63#322—51no—
64#322—101no—
65C82AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
66C22×D5#10411yescharacteristic
67C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
68C2×C4×C5—21no—
69C2×C4×C5#9511yescharacteristic
70C2×Dic5—21no—
71C2×Dic5#10411yescharacteristic
72C4×D5—21no—
73C4×D5—21no—
74C4×D5—42no—
75#170—81no—
76C5×C8—21no—
77C5×C8—21no—
78C5×C8—42no—
79#168—21no—
80#168—21no—
81#168—42no—
82C2×M16—51no—
83C2×M16—51no—
84C2×M16—101no—
85#117—101no—
86C2×C42—51no—
87M32—102no—
88C4⋊C8—102no—
89C22⋊C8—102no—
90#97—51no—
91#97—51no—
92C4×C8—21no—
93C4×C8—51no—
94C4×C8—101no—
95C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
96C22×C5#33911yescharacteristic
97C2×D5—21no—
98C2×D5—41no—
99AGL(1,𝔽5)—161no—
100C4×C5—22no—
101C4×C5H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
102C4×C5#34411yescharacteristic
103Dic5—21no—
104Dic5—41no—
105C22×C4—51no—
106C22×C4—101no—
107M16—201no—
108M16—201no—
109M16—201no—
110M16—201no—
111C2×C8—22no—
112C2×C8—51no—
113C2×C8—51no—
114C2×C8—102no—
115C2×C8—201no—
116C2×C8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
117C2×C8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118C4⋊C4—201no—
119C22⋊C4—201no—
120C42—51no—
121C42—101no—
122C42—201no—
123C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
124C16—202no—
125C2×C5—21no—
126C2×C5#128811yescharacteristic
127D5—41no—
128C23—51no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—51no—
131C2×C4—101no—
132C2×C4—101no—
133C2×C4—101no—
134C2×C4—202no—
135C2×C4—401no—
136C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
137C8—21no—
138C8—21no—
139C8—42no—
140C8—101no—
141C8—101no—
142C8—202no—
143C8—401no—
144C5#722611yescharacteristic, complemented, Sylow
145C22—101no—
146C22—201no—
147C22#6486211yescharacteristic
148C4—22no—
149C4—101no—
150C4—201no—
151C4—801no—
152C4#6489411yescharacteristic
153C4#6489511yescharacteristic
154C2—21no—
155C2—201no—
156C2#1059852811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64895
commutatorC2×C5×C8C42
FrattiniC4×C8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×C82C4
socleC2×C5#1288
prime radicalC22×D5#104
cosocleC4×#676C22
hypercenterC82AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7226
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #64890C4semidirect
13. C5×C82C4semidirect
14. #64675C4semidirect
65. C82AGL(1,𝔽5)semidirect
144. C5#7226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106038532
#106038342
#105988412
#72265