Finite Group Databasebeta

← #13013766

Subgroups — #13013766

Order 1280.

180 conjugacy classes of subgroups; only the 44 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 180 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 44 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10603887C211yesmaximal, characteristic
2#10603863C211yesmaximal, characteristic
3#10599881C211yesmaximal, characteristic
4#65680—21no—
5#64996C2211yescharacteristic
6#64897C411yescharacteristic
7#64895C411yescharacteristic
8#64894—21no—
9#170⋊C8—21no—
10#64879C411yescharacteristic, complemented
11C8×#170C411yescharacteristic, complemented
12#64862—21no—
13C5×#347C411yescharacteristic, complemented
14#64734—21no—
15#64731—21no—
16#64686C411yescharacteristic, complemented
17#7226—51nomaximal, Sylow
18#4130—21no—
19D5⋊M16—21no—
20C2×#676C2×C411yescharacteristic
21C2×#676D411yescharacteristic
22C42×D5D411yescharacteristic
23#4003—22no—
24C4⋊#170—22no—
25C4×#170—21no—
26C4×#170—21no—
27C5×M32—21no—
28C5×#97C2×C411yescharacteristic
29C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
30C8×Dic5D411yescharacteristic
31#3944—21no—
32#3935Q811yescharacteristic
33#2165—51no—
34#1841—51no—
35#1453—51no—
36C2×C4×D5—21no—
37C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
38C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
39#704—41no—
40C2×#170—22no—
41C2×#170—22no—
42C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
43C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
44#700—41no—
45D5⋊C8—41no—
46C2×C5×C8C4211yescharacteristic
47C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
48C42×C5C4⋊C411yescharacteristic
49C4×Dic5—21no—
50C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
51C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
52C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
53#676—41no—
54#676—41no—
55C5×C16—41no—
56#672—41no—
57#431—101no—
58C4×M16—51no—
59#364—101no—
60#349—101no—
61#347—51no—
62#347AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
63#344—101no—
64#339—101no—
65#338—51no—
66H(3,ℤ/4)—51no—
67#322—51no—
68#322—101no—
69C82—51no—
70C22×D5#10411yescharacteristic
71C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
72C2×C4×C5—21no—
73C2×C4×C5#9511yescharacteristic
74C2×Dic5—21no—
75C2×Dic5#10411yescharacteristic
76C4×D5—21no—
77C4×D5—21no—
78C4×D5—42no—
79#170—42no—
80#170—42no—
81#170—81no—
82C5×C8—21no—
83C5×C8—21no—
84#168—21no—
85#168—21no—
86C2×M16—51no—
87C2×M16—51no—
88C2×M16—101no—
89#117—101no—
90C2×C42—51no—
91M32—21no—
92M32—101no—
93C4⋊C8—102no—
94C22⋊C8—102no—
95#97—51no—
96#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
97C4×C8—51no—
98C4×C8—51no—
99C4×C8—101no—
100C4×C8—101no—
101C22×C5#33911yescharacteristic
102C2×D5—21no—
103C2×D5—41no—
104AGL(1,𝔽5)—161no—
105C4×C5—41no—
106C4×C5H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
107C4×C5#34411yescharacteristic
108Dic5—22no—
109Dic5—21no—
110C22×C4—51no—
111C22×C4—101no—
112M16—201no—
113M16—201no—
114M16—201no—
115M16—201no—
116C2×C8—51no—
117C2×C8—51no—
118C2×C8—102no—
119C2×C8—102no—
120C2×C8—201no—
121C2×C8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
122C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
123C4⋊C4—201no—
124C22⋊C4—201no—
125C42—51no—
126C42—101no—
127C42—201no—
128C42C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
129C16—41no—
130C16—201no—
131C2×C5—21no—
132C2×C5#128811yescharacteristic
133D5—41no—
134C23—51no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—51no—
137C2×C4—101no—
138C2×C4—101no—
139C2×C4—101no—
140C2×C4—202no—
141C2×C4—401no—
142C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
143C8—21no—
144C8—21no—
145C8—101no—
146C8—101no—
147C8—202no—
148C8—202no—
149C8—401no—
150C5#722611yescharacteristic, complemented, Sylow
151C22—101no—
152C22—201no—
153C22#6490011yescharacteristic
154C4—41no—
155C4—102no—
156C4—101no—
157C4—801no—
158C4#6486311yescharacteristic
159C4#6490211yescharacteristic
160C2—21no—
161C2—201no—
162C2#1059854611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64863
commutatorC2×C5×C8C42
Frattini#97C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#347C4
socleC2×C5#1288
prime radicalC22×D5#104
cosocle#64996C22
hypercenter#347AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7226
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #64879C4semidirect
11. C8×#170C4semidirect
13. C5×#347C4semidirect
16. #64686C4semidirect
62. #347AGL(1,𝔽5)semidirect
150. C5#7226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106038872
#106038632
#105998812
#72265