Finite Group Databasebeta

← #13013768

Subgroups — #13013768

Order 1280.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604733C211yesmaximal, characteristic
2#10604727C211yesmaximal, characteristic
3#10602202C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4047C2211yescharacteristic
5#65761—21no—
6#65745—21no—
7D5⋊#108—21no—
8#65721—21no—
9C22×C5×C16C411yescharacteristic, complemented
10C2×#3944C411yescharacteristic, complemented
11#64897C412yescomplemented
12#64895C412yes—
13#64727—21no—
14#64727—21no—
15#7227—51nomaximal, Sylow
16C2×#709D411yescharacteristic
17#4130—22no—
18D5⋊M16—22no—
19C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
20C2×#681Q811yescharacteristic
21#4047—41no—
22#4047—41no—
23C2×#676C2×C411yescharacteristic
24C2×#676C2×C411yescharacteristic
25C2×C8×D5D411yescharacteristic
26C2×C8×D5D411yescharacteristic
27#4013—41no—
28#4011—41no—
29#4005—41no—
30#3999—41no—
31#3996—41no—
32#3995—41no—
33#3994—41no—
34#3993—41no—
35C2×C5×C16—21no—
36C2×C5×C16—41no—
37#3944—41no—
38C2×#672—21no—
39#2113—51no—
40#1813—51no—
41#1812—51no—
42C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D5D811yescharacteristic
44C2×C22⋊D5Q1611yescharacteristic
45#709—41no—
46#709—41no—
47C2×D20SD1611yescharacteristic
48C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
50C2×Dic10SD1611yescharacteristic
51C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
52#704—42no—
53C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
54C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
55#700—42no—
56D5⋊C8—42no—
57C2×C5×C8—21no—
58C2×C5×C8—21no—
59C2×C5×C8C4211yescharacteristic
60C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
61#681—41no—
62C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
63C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
64#676—41no—
65#676—41no—
66C8×D5—21no—
67C8×D5—21no—
68C8×D5—21no—
69C8×D5—21no—
70C5×C16—41no—
71#672—41no—
72C2×#131—51no—
73C2×M32—51no—
74C22×C16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
75C2×#108—101no—
76#427—101no—
77#413—101no—
78#410—101no—
79C22⋊C16—101no—
80C22⋊C16—101no—
81#338—52no—
82H(3,ℤ/4)—52no—
83C23×C5#10711yescharacteristic
84C22×D5#10211yescharacteristic
85C22×D5#10311yescharacteristic
86C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
87C2×C4×C5—21no—
88C2×C4×C5—21no—
89C2×C4×C5#9511yescharacteristic
90C2×C4×C5#10611yescharacteristic
91C22⋊D5—41no—
92C22⋊D5—41no—
93C2×Dic5#10211yescharacteristic
94C2×Dic5#10311yescharacteristic
95D20—41no—
96C4×D5—21no—
97C4×D5—21no—
98C4×D5—21no—
99C4×D5—21no—
100Dic10—41no—
101#170—82no—
102C5×C8—21no—
103C5×C8#9911yescharacteristic
104C5×C8#9911yescharacteristic
105#168—21no—
106#168—21no—
107C2×#41—51no—
108#131—201no—
109#131—201no—
110C2×M16—51no—
111C2×M16—51no—
112C2×M16—51no—
113C2×M16—102no—
114C22×C8—51no—
115C22×C8—51no—
116C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
117#117—102no—
118M32—201no—
119C2×C16—21no—
120C2×C16—41no—
121C2×C16—101no—
122#108—201no—
123#108—201no—
124#107—201no—
125#106—201no—
126#101—201no—
127#100—201no—
128#99—201no—
129#99—201no—
130C22×C5—21no—
131C22×C5—41no—
132C22×C5#34011yescharacteristic
133C2×D5—21no—
134C2×D5—21no—
135C2×D5—41no—
136C2×D5—41no—
137AGL(1,𝔽5)—162no—
138C4×C5—21no—
139C4×C5H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
140C4×C5#34211yescharacteristic
141Dic5—21no—
142Dic5—21no—
143#41—201no—
144#41—201no—
145C2×Q8—51no—
146C2×D4—51no—
147C2×D4—51no—
148C2×D4—51no—
149C22×C4—51no—
150C22×C4—51no—
151C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
152M16—201no—
153M16—201no—
154M16—201no—
155M16—202no—
156M16—202no—
157C2×C8—21no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—51no—
160C2×C8—51no—
161C2×C8—101no—
162C2×C8—101no—
163C2×C8—101no—
164C2×C8—101no—
165C2×C8—202no—
166C2×C8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C4⋊C4—202no—
169C22⋊C4—202no—
170C42—202no—
171C16—41no—
172C16—201no—
173C2×C5—21no—
174C2×C5—41no—
175C2×C5#128911yescharacteristic
176D5—41no—
177D5—41no—
178C23—51no—
179C23—51no—
180C23#399411yescharacteristic
181Q8—201no—
182D4—201no—
183D4—201no—
184D4—201no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—51no—
188C2×C4—51no—
189C2×C4—101no—
190C2×C4—101no—
191C2×C4—101no—
192C2×C4—101no—
193C2×C4—402no—
194C2×C4#399311yescharacteristic
195C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
196C8—21no—
197C8—101no—
198C8—101no—
199C8—402no—
200C8#399911yescharacteristic
201C8#401111yescharacteristic
202C5#722711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—101no—
206C22—101no—
207C22—201no—
208C22—201no—
209C22#6489311yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—101no—
212C4—101no—
213C4—802no—
214C4#6489511yescharacteristic
215C4#6491711yescharacteristic
216C2—21no—
217C2—41no—
218C2—201no—
219C2—201no—
220C2#1059876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64895
commutatorC2×C5×C8C42
FrattiniC22×C8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C16C4
socleC2×C5#1289
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×#4047C22
hypercenterC22×C16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7227
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C22×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×C5×C16C4semidirect
10. C2×#3944C4semidirect
11. #64897C4semidirect
74. C22×C16AGL(1,𝔽5)semidirect
202. C5#7227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106047332
#106047272
#106022022
#72275