Finite Group Databasebeta

← #13013770

Subgroups — #13013770

Order 1280.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604765C211yesmaximal, characteristic
2#10604743C211yesmaximal, characteristic
3#10599517C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4053C2211yescharacteristic
5#65745—21no—
6#65721—21no—
7C2×#3990C411yescharacteristic, complemented
8C2×D5⋊C16C411yescharacteristic, complemented
9#65421—21no—
10C2×#3954—21no—
11C22⋊#674—21no—
12#64895C412yes—
13#64887—21no—
14C5×#338C411yescharacteristic, complemented
15#64780C411yescharacteristic, complemented
16#7227—51nomaximal, Sylow
17C2×#709D411yescharacteristic
18#4130—22no—
19C2×C5×M16—21no—
20C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
21C2×#681—21no—
22C22×#168D411yescharacteristic
23#4053—41no—
24#4053—41no—
25C2×#676C2×C411yescharacteristic
26C2×#676Q811yescharacteristic
27C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
28C2×C8×D5D411yescharacteristic
29#4011—41no—
30#3999—41no—
31C2×#674—21no—
32C2×#674—21no—
33#3994—41no—
34#3993—41no—
35#3990—41no—
36D5⋊C16—41no—
37#3956—41no—
38#3955—41no—
39#3954—41no—
40#3954—41no—
41#2113—51no—
42#1813—51no—
43#1812—51no—
44C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
45C2×C22⋊D5SD1611yescharacteristic
46C2×C22⋊D5Q1611yescharacteristic
47#709—41no—
48#709—41no—
49C2×D20D811yescharacteristic
50C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic10SD1611yescharacteristic
53C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
54C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
55C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
56C5×M16—41no—
57C5×M16—41no—
58C5×M16—41no—
59C2×C5×C8—41no—
60C2×C5×C8C4211yescharacteristic
61C2×C5×C8C4⋊C411yescharacteristic
62#681—41no—
63#681—41no—
64C2×#168—21no—
65C2×#168—21no—
66C2×#168—41no—
67C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
68C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
69#676—41no—
70#676—41no—
71C8×D5—21no—
72C8×D5—21no—
73C8×D5—21no—
74C8×D5—21no—
75#674—41no—
76#674—41no—
77C2×#131—51no—
78C2×M32—51no—
79C22×C16—51no—
80C2×#108—101no—
81#427—101no—
82#413—101no—
83#410—101no—
84C22⋊C16—101no—
85C22⋊C16—101no—
86#338—51no—
87#338AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
88H(3,ℤ/4)—52no—
89C23×C5#10311yescharacteristic
90C22×D5#10211yescharacteristic
91C22×D5#10711yescharacteristic
92C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
93C2×C4×C5—21no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5#9511yescharacteristic
96C2×C4×C5#10211yescharacteristic
97C22⋊D5—41no—
98C22⋊D5—41no—
99C2×Dic5#10311yescharacteristic
100C2×Dic5#10611yescharacteristic
101D20—41no—
102C4×D5—21no—
103C4×D5—21no—
104C4×D5—21no—
105C4×D5—21no—
106Dic10—41no—
107C5×C8—21no—
108C5×C8—21no—
109C5×C8—81no—
110#168—21no—
111#168—81no—
112#168#9911yescharacteristic
113#168#9911yescharacteristic
114C2×#41—51no—
115#131—201no—
116#131—201no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—51no—
119C2×M16—51no—
120C2×M16—101no—
121C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
122C22×C8—51no—
123C22×C8—51no—
124C22×C8—51no—
125#117—102no—
126M32—201no—
127C2×C16—101no—
128C2×C16—101no—
129C2×C16—201no—
130#108—201no—
131#108—201no—
132#107—201no—
133#106—201no—
134#101—201no—
135#100—201no—
136#99—201no—
137#99—201no—
138C22×C5—21no—
139C22×C5—41no—
140C22×C5#34011yescharacteristic
141C2×D5—21no—
142C2×D5—21no—
143C2×D5—41no—
144C2×D5—41no—
145AGL(1,𝔽5)—162no—
146C4×C5—21no—
147C4×C5H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
148C4×C5#34211yescharacteristic
149Dic5—21no—
150Dic5—21no—
151#41—201no—
152#41—201no—
153C2×Q8—51no—
154C2×D4—51no—
155C2×D4—51no—
156C2×D4—51no—
157C22×C4—51no—
158C22×C4—51no—
159C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160M16—41no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—201no—
164M16—201no—
165M16—201no—
166M16—201no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—51no—
169C2×C8—51no—
170C2×C8—101no—
171C2×C8—101no—
172C2×C8—101no—
173C2×C8—101no—
174C2×C8—101no—
175C2×C8—101no—
176C2×C8—201no—
177C2×C8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178C2×C8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179C4⋊C4—202no—
180C22⋊C4—202no—
181C42—202no—
182C16—201no—
183C16—201no—
184C2×C5—21no—
185C2×C5—41no—
186C2×C5#128911yescharacteristic
187D5—41no—
188D5—41no—
189C23—51no—
190C23—51no—
191C23#400911yescharacteristic
192Q8—201no—
193D4—201no—
194D4—201no—
195D4—201no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—51no—
199C2×C4—51no—
200C2×C4—101no—
201C2×C4—101no—
202C2×C4—101no—
203C2×C4—101no—
204C2×C4—402no—
205C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
206C2×C4#400711yescharacteristic
207C8—21no—
208C8—21no—
209C8—51no—
210C8—51no—
211C8—81no—
212C8—101no—
213C8—401no—
214C5#722711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22—21no—
216C22—41no—
217C22—101no—
218C22—101no—
219C22—201no—
220C22—201no—
221C22#6487411yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—101no—
224C4—101no—
225C4—802no—
226C4#6486311yescharacteristic
227C4#6486611yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—201no—
231C2—201no—
232C2#1059850611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64863
commutatorC2×C5×C8C42
FrattiniC2×M16C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#338C4
socleC2×C5#1289
prime radicalC2×#709D4
cosocleC2×#4053C22
hypercenter#338AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7227
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#3990C4semidirect
8. C2×D5⋊C16C4semidirect
14. C5×#338C4semidirect
15. #64780C4semidirect
87. #338AGL(1,𝔽5)semidirect
214. C5#7227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106047652
#106047432
#105995172
#72275