Finite Group Databasebeta

← #13013777

Subgroups — #13013777

Order 1280.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604723C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊(C22⋊C16)C211yesmaximal, characteristic
3#10599662C211yesmaximal, characteristic
4C22×C8×D5C2211yescharacteristic
5#65765—21no—
6C2×#3994—21no—
7C2×D5⋊C16C412yescomplemented
8#65276—21no—
9C2×#3939—21no—
10C22⋊#674—21no—
11#64893C412yescomplemented
12#64887—21no—
13C5×#340C411yescharacteristic, complemented
14#64771C411yescharacteristic, complemented
15#7230—51nomaximal, Sylow
16C22×C4×D5D411yescharacteristic
17C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
18C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
19C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C4—21no—
21C2×#685—41no—
22C2×C4⋊Dic5—21no—
23C22×#168D411yescharacteristic
24C2×C8×D5—42no—
25C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
26C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
27C2×C8×D5D411yescharacteristic
28C2×C8×D5Q811yescharacteristic
29(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
30C2×#674—22no—
31#3994—42no—
32D5⋊C16—42no—
33#3963—41no—
34#3939—42no—
35C2×C22⋊C16—51no—
36#1808—51no—
37#1808—51no—
38C23×D5D811yescharacteristic
39C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
40C22×C4×C5—41no—
41C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
42C22×Dic5—41no—
43C22×Dic5SD1611yescharacteristic
44C2×C4×D5—41no—
45C2×C4×D5—41no—
46C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
47C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
48C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
49C2×C4×D5Q1611yescharacteristic
50C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
51C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
52C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
53C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
54C2×C5×C8—41no—
55C2×C5×C8C4211yescharacteristic
56C2×C5×C8C4⋊C411yescharacteristic
57C5×C4⋊C4—41no—
58C5×C4⋊C4—41no—
59#685—81no—
60#685—81no—
61C4⋊Dic5—41no—
62C4⋊Dic5—41no—
63C2×#168—22no—
64C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
65C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
66C8×D5—22no—
67C8×D5—22no—
68C8×D5—41no—
69C8×D5—41no—
70#674—42no—
71C23×C8—51no—
72C22×C16—52no—
73C2×#107—101no—
74C2×#107—101no—
75#380—101no—
76#380—101no—
77C22⋊C16—101no—
78C22⋊C16—101no—
79#340—52no—
80#340—51no—
81#340AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
82C23×C5#10211yescharacteristic
83C22×D5—41no—
84C22×D5—41no—
85C22×D5#10211yescharacteristic
86C22×D5#10711yescharacteristic
87C22×D5D1611yescharacteristic
88C22×D5SD3211yescharacteristic
89C22×D5SD3211yescharacteristic
90C22×D5Q3211yescharacteristic
91C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
92C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
93C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5—81no—
97C2×C4×C5—81no—
98C2×C4×C5—81no—
99C2×C4×C5#9511yescharacteristic
100C2×C4×C5#10311yescharacteristic
101C2×Dic5—41no—
102C2×Dic5—81no—
103C2×Dic5—81no—
104C2×Dic5—81no—
105C2×Dic5#10311yescharacteristic
106C2×Dic5#10611yescharacteristic
107C4×D5—21no—
108C4×D5—21no—
109C4×D5—21no—
110C4×D5—21no—
111C4×D5—41no—
112C4×D5—41no—
113C5×C8—21no—
114C5×C8—21no—
115#168—21no—
116#168#9912yes—
117C23×C4—51no—
118C22×C8—51no—
119C22×C8—51no—
120C22×C8—51no—
121C22×C8—51no—
122C22×C8—51no—
123C22×C8—202no—
124C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—102no—
127C2×C4⋊C4—101no—
128C2×C22⋊C4—201no—
129C2×C22⋊C4—201no—
130C2×C16—102no—
131C2×C16—202no—
132#107—202no—
133#107—202no—
134#95—201no—
135#95—201no—
136C22×C5—21no—
137C22×C5—21no—
138C22×C5#34011yescharacteristic
139C22×C5#35711yescharacteristic
140C22×C5#35811yescharacteristic
141C2×D5—21no—
142C2×D5—21no—
143C2×D5—21no—
144C2×D5—21no—
145C2×D5—41no—
146C2×D5—41no—
147C2×D5—41no—
148C2×D5—41no—
149C2×D5#35711yescharacteristic
150C2×D5#35811yescharacteristic
151C2×D5#36611yescharacteristic
152C2×D5#36711yescharacteristic
153AGL(1,𝔽5)—162no—
154C4×C5—21no—
155C4×C5—161no—
156C4×C5H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
157C4×C5#34211yescharacteristic
158Dic5—21no—
159Dic5—21no—
160Dic5—161no—
161C24—51no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—51no—
164C22×C4—51no—
165C22×C4—51no—
166C22×C4—51no—
167C22×C4—51no—
168C22×C4—201no—
169C22×C4—201no—
170C22×C4—202no—
171C22×C4—201no—
172C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C2×C8—41no—
174C2×C8—51no—
175C2×C8—51no—
176C2×C8—102no—
177C2×C8—102no—
178C2×C8—102no—
179C2×C8—201no—
180C2×C8—201no—
181C2×C8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C2×C8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—201no—
186C4⋊C4—201no—
187C4⋊C4—202no—
188C4⋊C4—202no—
189C22⋊C4—401no—
190C22⋊C4—401no—
191C22⋊C4—401no—
192C22⋊C4—401no—
193C16—202no—
194C2×C5—21no—
195C2×C5—21no—
196C2×C5#128911yescharacteristic
197C2×C5#138011yescharacteristic
198C2×C5#138411yescharacteristic
199D5—21no—
200D5—21no—
201D5—21no—
202D5—21no—
203C23—51no—
204C23—51no—
205C23—51no—
206C23—51no—
207C23—51no—
208C23—51no—
209C23—201no—
210C23—201no—
211C23#400711yescharacteristic
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—51no—
215C2×C4—51no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—101no—
220C2×C4—101no—
221C2×C4—101no—
222C2×C4—101no—
223C2×C4—201no—
224C2×C4—201no—
225C2×C4—201no—
226C2×C4—401no—
227C2×C4—401no—
228C2×C4—402no—
229C2×C4—402no—
230C2×C4—402no—
231C2×C4—401no—
232C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
233C2×C4#400911yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8—52no—
237C8—101no—
238C5#723011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—51no—
242C22—51no—
243C22—51no—
244C22—51no—
245C22—101no—
246C22—101no—
247C22—101no—
248C22—101no—
249C22—201no—
250C22—201no—
251C22—201no—
252C22—201no—
253C22#6487411yescharacteristic
254C22#6490411yescharacteristic
255C22#6490811yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—101no—
258C4—101no—
259C4—161no—
260C4—801no—
261C4—802no—
262C4#6486311yescharacteristic
263C4#6486611yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—21no—
266C2—101no—
267C2—101no—
268C2—101no—
269C2—101no—
270C2#1059850611yescharacteristic
271C2#1059860411yescharacteristic
272C2#1059861911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64874
commutatorC2×C5×C8C42
FrattiniC22×C8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#340C4
socleC22×C5#340
prime radicalC23×D5D8
cosocleC22×C8×D5C22
hypercenter#340AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7230
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×D5⋊C16C4semidirect
11. #64893C4semidirect
13. C5×#340C4semidirect
14. #64771C4semidirect
81. #340AGL(1,𝔽5)semidirect
238. C5#7230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106047232
D5⋊(C22⋊C16)2
#105996622
#72305