Finite Group Databasebeta

← #13013781

Subgroups — #13013781

Order 1280.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604732C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊(C22⋊C16)C211yesmaximal, characteristic
3#10599661C211yesmaximal, characteristic
4C22×C8×D5C2211yescharacteristic
5#65756—21no—
6C2×#3996—21no—
7C2×D5⋊C16C412yescomplemented
8#65276—21no—
9C2×#3940—21no—
10C22⋊#674—21no—
11#64896C412yescomplemented
12#64887—21no—
13C5×#340C411yescharacteristic
14#64771C411yescharacteristic
15#7232—51nomaximal, Sylow
16C22×C4×D5D411yescharacteristic
17C2×#700—22no—
18C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C4—21no—
20C2×#685—41no—
21C2×C4⋊Dic5—21no—
22C22×#168D411yescharacteristic
23C2×C8×D5—42no—
24C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
25C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
26C2×C8×D5D411yescharacteristic
27C2×C8×D5Q811yescharacteristic
28C22⋊#170—41no—
29#4003—41no—
30C2×#674—22no—
31#3996—42no—
32D5⋊C16—42no—
33#3963—41no—
34#3940—42no—
35C2×C22⋊C16—51no—
36#1810—51no—
37#1807—51no—
38C23×D5SD1611yescharacteristic
39C22×C4×C5—41no—
40C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
41C22×Dic5—41no—
42C22×Dic5D811yescharacteristic
43C2×C4×D5—41no—
44C2×C4×D5—41no—
45C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
46C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
47C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
48C2×C4×D5Q1611yescharacteristic
49C2×#170—42no—
50#700—42no—
51#700—42no—
52C2×C5×C8—41no—
53C2×C5×C8C4211yescharacteristic
54C2×C5×C8C4⋊C411yescharacteristic
55C5×C4⋊C4—41no—
56C5×C4⋊C4—41no—
57#685—82no—
58C4⋊Dic5—41no—
59C4⋊Dic5—41no—
60C2×#168—22no—
61C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
62C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
63C8×D5—22no—
64C8×D5—22no—
65C8×D5—41no—
66C8×D5—41no—
67#674—42no—
68C23×C8—51no—
69C22×C16—52no—
70C2×#108—101no—
71C2×#106—101no—
72#407—101no—
73#380—101no—
74C22⋊C16—101no—
75C22⋊C16—101no—
76#341—52no—
77#340—51no—
78#340AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
79C23×C5#10211yescharacteristic
80C22×D5—21no—
81C22×D5—21no—
82C22×D5—22no—
83C22×D5—41no—
84C22×D5#10311yescharacteristic
85C22×D5#10611yescharacteristic
86C2×C4×C5—21no—
87C2×C4×C5—21no—
88C2×C4×C5—81no—
89C2×C4×C5—81no—
90C2×C4×C5—81no—
91C2×C4×C5#9511yescharacteristic
92C2×C4×C5#10311yescharacteristic
93C2×Dic5—41no—
94C2×Dic5—81no—
95C2×Dic5—81no—
96C2×Dic5—81no—
97C2×Dic5#10211yescharacteristic
98C2×Dic5#10711yescharacteristic
99C4×D5—21no—
100C4×D5—21no—
101C4×D5—21no—
102C4×D5—21no—
103C4×D5—41no—
104C4×D5—41no—
105#170—82no—
106C5×C8—21no—
107C5×C8—21no—
108#168—21no—
109#168#9912yes—
110C23×C4—51no—
111C2×M16—102no—
112C22×C8—51no—
113C22×C8—51no—
114C22×C8—51no—
115C22×C8—51no—
116C22×C8—51no—
117C22×C8—202no—
118C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—101no—
121C2×C22⋊C4—201no—
122C2×C16—102no—
123C2×C16—202no—
124#108—202no—
125#106—202no—
126C22⋊C8—201no—
127C22⋊C8—201no—
128#95—201no—
129C22×C5—21no—
130C22×C5—21no—
131C22×C5#34011yescharacteristic
132C22×C5#35911yescharacteristic
133C22×C5#35911yescharacteristic
134C2×D5—21no—
135C2×D5—21no—
136C2×D5—21no—
137C2×D5—21no—
138C2×D5—21no—
139C2×D5—42no—
140C2×D5—42no—
141C2×D5#36512yes—
142C4×C5—21no—
143C4×C5—161no—
144C4×C5H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
145C4×C5#34211yescharacteristic
146Dic5—21no—
147Dic5—21no—
148Dic5—161no—
149C24—51no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—51no—
152C22×C4—51no—
153C22×C4—51no—
154C22×C4—51no—
155C22×C4—51no—
156C22×C4—201no—
157C22×C4—201no—
158C22×C4—201no—
159C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160M16—202no—
161M16—202no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—51no—
164C2×C8—51no—
165C2×C8—102no—
166C2×C8—102no—
167C2×C8—102no—
168C2×C8—201no—
169C2×C8—201no—
170C2×C8—202no—
171C2×C8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172C2×C8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—201no—
176C4⋊C4—201no—
177C22⋊C4—402no—
178C16—202no—
179C2×C5—21no—
180C2×C5—21no—
181C2×C5#128911yescharacteristic
182C2×C5#138211yescharacteristic
183C2×C5#138311yescharacteristic
184D5—22no—
185D5—41no—
186C23—51no—
187C23—51no—
188C23—102no—
189C23—101no—
190C23—101no—
191C23—201no—
192C23#400711yescharacteristic
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—51no—
196C2×C4—51no—
197C2×C4—81no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—101no—
201C2×C4—101no—
202C2×C4—101no—
203C2×C4—101no—
204C2×C4—201no—
205C2×C4—201no—
206C2×C4—201no—
207C2×C4—401no—
208C2×C4—401no—
209C2×C4—401no—
210C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
211C2×C4#400911yescharacteristic
212C8—21no—
213C8—21no—
214C8—52no—
215C8—101no—
216C8—402no—
217C5#723211yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—52no—
221C22—101no—
222C22—101no—
223C22—101no—
224C22—101no—
225C22—101no—
226C22—202no—
227C22—202no—
228C22#6487411yescharacteristic
229C22#6490511yescharacteristic
230C22#6490911yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—101no—
233C4—101no—
234C4—161no—
235C4—801no—
236C4#6486311yescharacteristic
237C4#6486611yescharacteristic
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—102no—
241C2—201no—
242C2#1059850611yescharacteristic
243C2#1059860311yescharacteristic
244C2#1059862011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64874
commutatorC2×C5×C8C42
FrattiniC22×C8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#340C4
socleC22×C5#340
prime radicalC23×D5SD16
cosocleC22×C8×D5C22
hypercenter#340AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7232
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×D5⋊C16C4semidirect
11. #64896C4semidirect
217. C5#7232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106047322
D5⋊(C22⋊C16)2
#105996612
#72325