Finite Group Databasebeta

← #13013782

Subgroups — #13013782

Order 1280.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604731C211yesmaximal, characteristic
2#10604722C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64727C211yesmaximal, characteristic
4C22×C8×D5C2211yescharacteristic
5#65765—21no—
6#65756—21no—
7C2×#3995—21no—
8C2×#3993—21no—
9C22×C5×C16C411yescharacteristic, complemented
10C22×#672C411yescharacteristic, complemented
11#64896C412yescomplemented
12#64893C412yes—
13#64727—21no—
14#64727—21no—
15#7232—51nomaximal, Sylow
16C22×C4×D5D411yescharacteristic
17C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
18C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
19C2×#700—22no—
20C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
21C22×#168Q811yescharacteristic
22C2×C8×D5—41no—
23C2×C8×D5—41no—
24C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
25C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
26C2×C8×D5D411yescharacteristic
27C2×C8×D5D411yescharacteristic
28C22⋊#170—41no—
29(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
30#4003—41no—
31#3995—41no—
32#3995—41no—
33#3993—41no—
34#3993—41no—
35C2×C5×C16—21no—
36C2×C5×C16—41no—
37C2×#672—21no—
38C2×#672—41no—
39C2×C22⋊C16—51no—
40#1810—51no—
41#1807—51no—
42C23×D5SD1611yescharacteristic
43C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
44C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic5SD1611yescharacteristic
46C2×C4×D5—41no—
47C2×C4×D5—41no—
48C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
50C2×C4×D5D811yescharacteristic
51C2×C4×D5Q1611yescharacteristic
52C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
53C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
54C2×#170—42no—
55C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
56C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
57#700—42no—
58#700—42no—
59C2×C5×C8—21no—
60C2×C5×C8—21no—
61C2×C5×C8C4211yescharacteristic
62C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
63C2×#168—41no—
64C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
65C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
66C8×D5—21no—
67C8×D5—21no—
68C8×D5—21no—
69C8×D5—21no—
70C8×D5—41no—
71C8×D5—41no—
72C5×C16—41no—
73#672—41no—
74C23×C8—51no—
75C22×C16—51no—
76C22×C16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
77C2×#108—101no—
78C2×#106—101no—
79#407—101no—
80#380—101no—
81C22⋊C16—101no—
82C22⋊C16—101no—
83#341—52no—
84#340—52no—
85C23×C5#10611yescharacteristic
86C22×D5—21no—
87C22×D5—21no—
88C22×D5—22no—
89C22×D5—41no—
90C22×D5#10211yescharacteristic
91C22×D5#10311yescharacteristic
92C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
93C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
94C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5#9511yescharacteristic
98C2×C4×C5#10711yescharacteristic
99C2×Dic5—41no—
100C2×Dic5#10211yescharacteristic
101C2×Dic5#10311yescharacteristic
102C4×D5—21no—
103C4×D5—21no—
104C4×D5—21no—
105C4×D5—21no—
106C4×D5—41no—
107C4×D5—41no—
108#170—82no—
109C5×C8—21no—
110C5×C8#9911yescharacteristic
111C5×C8#9911yescharacteristic
112#168—21no—
113#168—21no—
114C23×C4—51no—
115C2×M16—102no—
116C22×C8—51no—
117C22×C8—51no—
118C22×C8—51no—
119C22×C8—51no—
120C22×C8—51no—
121C22×C8—201no—
122C22×C8—201no—
123C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
124C2×C4⋊C4—102no—
125C2×C22⋊C4—201no—
126C2×C16—21no—
127C2×C16—41no—
128C2×C16—101no—
129C2×C16—201no—
130#108—201no—
131#108—201no—
132#106—201no—
133#106—201no—
134C22⋊C8—201no—
135C22⋊C8—201no—
136#95—201no—
137C22×C5—21no—
138C22×C5—21no—
139C22×C5#34011yescharacteristic
140C22×C5#36511yescharacteristic
141C22×C5#36511yescharacteristic
142C2×D5—21no—
143C2×D5—21no—
144C2×D5—21no—
145C2×D5—21no—
146C2×D5—21no—
147C2×D5—42no—
148C2×D5—42no—
149C2×D5#35912yes—
150AGL(1,𝔽5)—162no—
151C4×C5—21no—
152C4×C5H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
153C4×C5#34211yescharacteristic
154Dic5—21no—
155Dic5—21no—
156C24—51no—
157C22×C4—51no—
158C22×C4—51no—
159C22×C4—51no—
160C22×C4—51no—
161C22×C4—51no—
162C22×C4—201no—
163C22×C4—201no—
164C22×C4—202no—
165C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166M16—202no—
167M16—202no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—51no—
171C2×C8—51no—
172C2×C8—101no—
173C2×C8—101no—
174C2×C8—101no—
175C2×C8—101no—
176C2×C8—201no—
177C2×C8—201no—
178C2×C8—201no—
179C2×C8—202no—
180C2×C8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C4⋊C4—202no—
183C4⋊C4—202no—
184C22⋊C4—401no—
185C22⋊C4—401no—
186C16—41no—
187C16—201no—
188C2×C5—21no—
189C2×C5—21no—
190C2×C5#128911yescharacteristic
191C2×C5#138211yescharacteristic
192C2×C5#138311yescharacteristic
193D5—22no—
194D5—41no—
195C23—51no—
196C23—51no—
197C23—102no—
198C23—101no—
199C23—101no—
200C23—201no—
201C23#399311yescharacteristic
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—51no—
205C2×C4—51no—
206C2×C4—101no—
207C2×C4—101no—
208C2×C4—101no—
209C2×C4—101no—
210C2×C4—201no—
211C2×C4—201no—
212C2×C4—201no—
213C2×C4—402no—
214C2×C4—402no—
215C2×C4—402no—
216C2×C4#399411yescharacteristic
217C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
218C8—21no—
219C8—101no—
220C8—101no—
221C8—402no—
222C8#399911yescharacteristic
223C8#401111yescharacteristic
224C5#723211yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—52no—
228C22—101no—
229C22—101no—
230C22—101no—
231C22—101no—
232C22—101no—
233C22—202no—
234C22—202no—
235C22#6484711yescharacteristic
236C22ΓL(1,𝔽81)11yescharacteristic
237C22#6489311yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—101no—
240C4—101no—
241C4—802no—
242C4#6489511yescharacteristic
243C4#6491711yescharacteristic
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2—102no—
247C2—201no—
248C2#1059866311yescharacteristic
249C2#1059866511yescharacteristic
250C2#1059876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64893
commutatorC2×C5×C8C42
FrattiniC22×C8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C16C4
socleC22×C5#340
prime radicalC23×D5SD16
cosocleC22×C8×D5C22
hypercenterC22×C16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7232
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×C5×C16C4semidirect
10. C22×#672C4semidirect
11. #64896C4semidirect
76. C22×C16AGL(1,𝔽5)semidirect
224. C5#7232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106047312
#106047222
C2×#647272
#72325