Finite Group Databasebeta

← #13013784

Subgroups — #13013784

Order 1280.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604722C211yesmaximal, characteristic
2#10604706C211yesmaximal, characteristic
3#10599661C211yesmaximal, characteristic
4C22×C8×D5C2211yescharacteristic
5#65765—21no—
6C2×#3993—21no—
7C2×#3990C412yescomplemented
8#65276—21no—
9C2×#3940—21no—
10C22⋊#674—21no—
11#64893C412yescomplemented
12#64887—21no—
13C5×#340C411yescharacteristic, complemented
14#64771C411yescharacteristic, complemented
15#7233—51nomaximal, Sylow
16C22×C4×D5D411yescharacteristic
17C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
18C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
19C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊C4—21no—
21C2×#685—41no—
22C2×C4⋊Dic5—21no—
23C22×#168D411yescharacteristic
24C2×C8×D5—42no—
25C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
26C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
27C2×C8×D5D411yescharacteristic
28C2×C8×D5Q811yescharacteristic
29(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
30C2×#674—22no—
31#3993—42no—
32#3990—42no—
33#3963—41no—
34#3940—42no—
35#2112—51no—
36#1807—51no—
37#1807—51no—
38C23×D5D811yescharacteristic
39C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
40C22×C4×C5—41no—
41C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
42C22×Dic5—41no—
43C22×Dic5SD1611yescharacteristic
44C2×C4×D5—41no—
45C2×C4×D5—41no—
46C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
47C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
48C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
49C2×C4×D5Q1611yescharacteristic
50C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
51C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
52C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
53C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
54C2×C5×C8—41no—
55C2×C5×C8C4211yescharacteristic
56C2×C5×C8C4⋊C411yescharacteristic
57C5×C4⋊C4—41no—
58C5×C4⋊C4—41no—
59#685—82no—
60C4⋊Dic5—41no—
61C4⋊Dic5—41no—
62C2×#168—22no—
63C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
64C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
65C8×D5—22no—
66C8×D5—22no—
67C8×D5—41no—
68C8×D5—41no—
69#674—42no—
70C23×C8—51no—
71C2×M32—52no—
72C2×#106—101no—
73C2×#106—101no—
74#380—101no—
75#380—101no—
76C22⋊C16—101no—
77C22⋊C16—101no—
78#340—52no—
79#340—51no—
80#340AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
81C23×C5#10211yescharacteristic
82C22×D5—21no—
83C22×D5—21no—
84C22×D5—22no—
85C22×D5—41no—
86C22×D5#10211yescharacteristic
87C22×D5#10711yescharacteristic
88C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
89C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
90C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
91C2×C4×C5—21no—
92C2×C4×C5—21no—
93C2×C4×C5—81no—
94C2×C4×C5—81no—
95C2×C4×C5—81no—
96C2×C4×C5#9511yescharacteristic
97C2×C4×C5#10311yescharacteristic
98C2×Dic5—41no—
99C2×Dic5—81no—
100C2×Dic5—81no—
101C2×Dic5—81no—
102C2×Dic5#10311yescharacteristic
103C2×Dic5#10611yescharacteristic
104C4×D5—21no—
105C4×D5—21no—
106C4×D5—21no—
107C4×D5—21no—
108C4×D5—41no—
109C4×D5—41no—
110C5×C8—21no—
111C5×C8—21no—
112#168—21no—
113#168#9912yes—
114C23×C4—51no—
115C22×C8—51no—
116C22×C8—51no—
117C22×C8—51no—
118C22×C8—51no—
119C22×C8—51no—
120C22×C8—202no—
121C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—102no—
124C2×C4⋊C4—101no—
125C2×C22⋊C4—201no—
126C2×C22⋊C4—201no—
127M32—202no—
128C2×C16—102no—
129#106—202no—
130#106—202no—
131#95—201no—
132#95—201no—
133C22×C5—21no—
134C22×C5—21no—
135C22×C5#34011yescharacteristic
136C22×C5#36011yescharacteristic
137C22×C5#36011yescharacteristic
138C2×D5—21no—
139C2×D5—21no—
140C2×D5—21no—
141C2×D5—21no—
142C2×D5—21no—
143C2×D5—42no—
144C2×D5—42no—
145C2×D5#36012yes—
146AGL(1,𝔽5)—162no—
147C4×C5—21no—
148C4×C5—161no—
149C4×C5H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
150C4×C5#34211yescharacteristic
151Dic5—21no—
152Dic5—21no—
153Dic5—161no—
154C24—51no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—51no—
157C22×C4—51no—
158C22×C4—51no—
159C22×C4—51no—
160C22×C4—51no—
161C22×C4—201no—
162C22×C4—201no—
163C22×C4—202no—
164C22×C4—201no—
165C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166C2×C8—41no—
167C2×C8—51no—
168C2×C8—51no—
169C2×C8—102no—
170C2×C8—102no—
171C2×C8—102no—
172C2×C8—201no—
173C2×C8—201no—
174C2×C8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C2×C8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—201no—
179C4⋊C4—201no—
180C4⋊C4—202no—
181C4⋊C4—202no—
182C22⋊C4—402no—
183C22⋊C4—401no—
184C22⋊C4—401no—
185C16—202no—
186C2×C5—21no—
187C2×C5—21no—
188C2×C5#128911yescharacteristic
189C2×C5#138611yescharacteristic
190C2×C5#138611yescharacteristic
191D5—22no—
192D5—41no—
193C23—51no—
194C23—51no—
195C23—102no—
196C23—101no—
197C23—101no—
198C23—201no—
199C23#400711yescharacteristic
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—51no—
203C2×C4—51no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—101no—
208C2×C4—101no—
209C2×C4—101no—
210C2×C4—101no—
211C2×C4—201no—
212C2×C4—201no—
213C2×C4—201no—
214C2×C4—401no—
215C2×C4—401no—
216C2×C4—402no—
217C2×C4—402no—
218C2×C4—402no—
219C2×C4—401no—
220C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
221C2×C4#400911yescharacteristic
222C8—21no—
223C8—21no—
224C8—52no—
225C8—101no—
226C5#723311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—52no—
230C22—101no—
231C22—101no—
232C22—101no—
233C22—101no—
234C22—101no—
235C22—202no—
236C22—202no—
237C22#6487411yescharacteristic
238C22#6490311yescharacteristic
239C22#6490711yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—101no—
242C4—101no—
243C4—161no—
244C4—801no—
245C4—802no—
246C4#6486311yescharacteristic
247C4#6486611yescharacteristic
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2—102no—
251C2—201no—
252C2#1059850611yescharacteristic
253C2#1059860511yescharacteristic
254C2#1059862111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64874
commutatorC2×C5×C8C42
FrattiniC22×C8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#340C4
socleC22×C5#340
prime radicalC23×D5D8
cosocleC22×C8×D5C22
hypercenter#340AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7233
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#3990C4semidirect
11. #64893C4semidirect
13. C5×#340C4semidirect
14. #64771C4semidirect
80. #340AGL(1,𝔽5)semidirect
226. C5#7233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106047222
#106047062
#105996612
#72335