Finite Group Databasebeta

← #13013789

Subgroups — #13013789

Order 1280.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604732C211yesmaximal, characteristic
2#10604723C211yesmaximal, characteristic
3#10602224C211yesmaximal, characteristic
4C22×C8×D5C2211yescharacteristic
5#65765—21no—
6#65756—21no—
7C2×#3996—21no—
8C2×#3994—21no—
9C2×C5×M32C411yescharacteristic, complemented
10C2×#3944C411yescharacteristic, complemented
11#64896C412yescomplemented
12#64893C412yes—
13#64727—21no—
14#64727—21no—
15#7235—51nomaximal, Sylow
16C22×C4×D5D411yescharacteristic
17C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
18C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
19C2×#700—22no—
20C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
21C22×#168Q811yescharacteristic
22C2×C8×D5—41no—
23C2×C8×D5—41no—
24C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
25C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
26C2×C8×D5D411yescharacteristic
27C2×C8×D5D411yescharacteristic
28C22⋊#170—41no—
29(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
30#4003—41no—
31#3996—41no—
32#3996—41no—
33#3994—41no—
34#3994—41no—
35C5×M32—41no—
36C2×C5×C16—21no—
37#3944—41no—
38C2×#672—21no—
39#2112—51no—
40#1810—51no—
41#1808—51no—
42C23×D5SD1611yescharacteristic
43C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
44C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic5SD1611yescharacteristic
46C2×C4×D5—41no—
47C2×C4×D5—41no—
48C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
50C2×C4×D5D811yescharacteristic
51C2×C4×D5Q1611yescharacteristic
52C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
53C2×#170—42no—
54C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
55C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
56#700—42no—
57#700—42no—
58C2×C5×C8—21no—
59C2×C5×C8—21no—
60C2×C5×C8C4211yescharacteristic
61C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
62C2×#168—41no—
63C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
64C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
65C8×D5—21no—
66C8×D5—21no—
67C8×D5—21no—
68C8×D5—21no—
69C8×D5—41no—
70C8×D5—41no—
71C5×C16—41no—
72#672—41no—
73C23×C8—51no—
74C2×M32—51no—
75C2×M32AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
76C2×#108—101no—
77C2×#107—101no—
78#407—101no—
79#380—101no—
80C22⋊C16—101no—
81C22⋊C16—101no—
82#341—52no—
83#340—52no—
84C23×C5#10611yescharacteristic
85C22×D5—21no—
86C22×D5—21no—
87C22×D5—41no—
88C22×D5—41no—
89C22×D5#10211yescharacteristic
90C22×D5#10311yescharacteristic
91C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
92C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
93C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5#9511yescharacteristic
97C2×C4×C5#10711yescharacteristic
98C2×Dic5—41no—
99C2×Dic5#10211yescharacteristic
100C2×Dic5#10311yescharacteristic
101C4×D5—21no—
102C4×D5—21no—
103C4×D5—21no—
104C4×D5—21no—
105C4×D5—41no—
106C4×D5—41no—
107#170—82no—
108C5×C8—21no—
109C5×C8#9911yescharacteristic
110C5×C8#9911yescharacteristic
111#168—21no—
112#168—21no—
113C23×C4—51no—
114C2×M16—102no—
115C22×C8—51no—
116C22×C8—51no—
117C22×C8—51no—
118C22×C8—51no—
119C22×C8—51no—
120C22×C8—201no—
121C22×C8—201no—
122C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
123C2×C4⋊C4—102no—
124C2×C22⋊C4—201no—
125M32—41no—
126M32—201no—
127C2×C16—21no—
128C2×C16—101no—
129#108—201no—
130#108—201no—
131#107—201no—
132#107—201no—
133C22⋊C8—201no—
134C22⋊C8—201no—
135#95—201no—
136C22×C5—21no—
137C22×C5—21no—
138C22×C5—21no—
139C22×C5#34011yescharacteristic
140C2×D5—21no—
141C2×D5—21no—
142C2×D5—21no—
143C2×D5—21no—
144C2×D5—21no—
145C2×D5—42no—
146C2×D5—42no—
147C2×D5#36111yescharacteristic
148C2×D5#36211yescharacteristic
149AGL(1,𝔽5)—162no—
150C4×C5—21no—
151C4×C5H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
152C4×C5#34211yescharacteristic
153Dic5—21no—
154Dic5—21no—
155C24—51no—
156C22×C4—51no—
157C22×C4—51no—
158C22×C4—51no—
159C22×C4—51no—
160C22×C4—51no—
161C22×C4—201no—
162C22×C4—201no—
163C22×C4—202no—
164C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
165M16—202no—
166M16—202no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—51no—
170C2×C8—51no—
171C2×C8—101no—
172C2×C8—101no—
173C2×C8—101no—
174C2×C8—101no—
175C2×C8—201no—
176C2×C8—201no—
177C2×C8—201no—
178C2×C8—202no—
179C2×C8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C4⋊C4—202no—
182C4⋊C4—202no—
183C22⋊C4—402no—
184C16—41no—
185C16—201no—
186C2×C5—41no—
187C2×C5#128911yescharacteristic
188C2×C5#138711yescharacteristic
189C2×C5#138911yescharacteristic
190D5—21no—
191D5—21no—
192D5—41no—
193C23—51no—
194C23—51no—
195C23—101no—
196C23—101no—
197C23—201no—
198C23—201no—
199C23#399311yescharacteristic
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—51no—
203C2×C4—51no—
204C2×C4—101no—
205C2×C4—101no—
206C2×C4—101no—
207C2×C4—101no—
208C2×C4—201no—
209C2×C4—201no—
210C2×C4—201no—
211C2×C4—402no—
212C2×C4—402no—
213C2×C4—402no—
214C2×C4#399411yescharacteristic
215C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
216C8—21no—
217C8—101no—
218C8—101no—
219C8—402no—
220C8#399911yescharacteristic
221C8#401111yescharacteristic
222C5#723511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22—21no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—51no—
227C22—51no—
228C22—101no—
229C22—101no—
230C22—101no—
231C22—101no—
232C22—101no—
233C22—202no—
234C22—202no—
235C22#6489311yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—101no—
238C4—101no—
239C4—802no—
240C4#6489511yescharacteristic
241C4#6491711yescharacteristic
242C2—41no—
243C2—101no—
244C2—101no—
245C2—201no—
246C2#1059867411yescharacteristic
247C2#1059867711yescharacteristic
248C2#1059876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64893
commutatorC2×C5×C8C42
FrattiniC22×C8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×M32C4
socleC22×C5#340
prime radicalC23×D5SD16
cosocleC22×C8×D5C22
hypercenterC2×M32AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7235
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×C5×M32C4semidirect
10. C2×#3944C4semidirect
11. #64896C4semidirect
75. C2×M32AGL(1,𝔽5)semidirect
222. C5#7235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106047322
#106047232
#106022242
#72355