Finite Group Databasebeta

← #13013790

Subgroups — #13013790

Order 1280.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604723C211yesmaximal, characteristic
2#10604706C211yesmaximal, characteristic
3#10599732C211yesmaximal, characteristic
4C22×C8×D5C2211yescharacteristic
5#65765—21no—
6C2×#3994—21no—
7C2×#3990C412yescomplemented
8#65415—21no—
9C2×#3954—21no—
10C22⋊#674—21no—
11#64893C412yes—
12#64887—21no—
13C5×#341C411yescharacteristic, complemented
14#64772C411yescharacteristic, complemented
15#7235—51nomaximal, Sylow
16C22×C4×D5D411yescharacteristic
17C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
18C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
19C2×C5×M16—21no—
20C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
21C2×#681—21no—
22C22×#168D411yescharacteristic
23C2×C8×D5—42no—
24C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
25C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
26C2×C8×D5D411yescharacteristic
27C2×C8×D5Q811yescharacteristic
28(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
29C2×#674—22no—
30#3994—42no—
31#3990—42no—
32#3954—42no—
33#3952—41no—
34#3952—41no—
35#2112—51no—
36#1810—51no—
37#1808—51no—
38C23×D5SD1611yescharacteristic
39C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
40C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
41C22×Dic5Q1611yescharacteristic
42C2×C4×D5—41no—
43C2×C4×D5—41no—
44C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
45C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
46C2×C4×D5D811yescharacteristic
47C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
48C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
49C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
50C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
51C5×M16—41no—
52C5×M16—41no—
53C2×C5×C8—41no—
54C2×C5×C8—41no—
55C2×C5×C8C4211yescharacteristic
56C2×C5×C8C4⋊C411yescharacteristic
57#681—41no—
58#681—41no—
59C2×#168—22no—
60C2×#168—41no—
61C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
62C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
63C8×D5—22no—
64C8×D5—22no—
65C8×D5—41no—
66C8×D5—41no—
67#674—42no—
68C23×C8—51no—
69C2×M32—52no—
70C2×#108—101no—
71C2×#107—101no—
72#407—101no—
73#380—101no—
74C22⋊C16—101no—
75C22⋊C16—101no—
76#341—51no—
77#341AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
78#340—52no—
79C23×C5#10311yescharacteristic
80C22×D5—21no—
81C22×D5—21no—
82C22×D5—41no—
83C22×D5—41no—
84C22×D5#10211yescharacteristic
85C22×D5#10611yescharacteristic
86C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
87C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
88C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
89C2×C4×C5—21no—
90C2×C4×C5—21no—
91C2×C4×C5#9511yescharacteristic
92C2×C4×C5#10211yescharacteristic
93C2×Dic5—41no—
94C2×Dic5#10311yescharacteristic
95C2×Dic5#10711yescharacteristic
96C4×D5—21no—
97C4×D5—21no—
98C4×D5—21no—
99C4×D5—21no—
100C4×D5—41no—
101C4×D5—41no—
102C5×C8—21no—
103C5×C8—21no—
104C5×C8—81no—
105#168—21no—
106#168—81no—
107#168#9912yes—
108C23×C4—51no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—101no—
111C22×C8—51no—
112C22×C8—51no—
113C22×C8—51no—
114C22×C8—51no—
115C22×C8—51no—
116C22×C8—202no—
117C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118C2×C4⋊C4—102no—
119C2×C22⋊C4—201no—
120M32—202no—
121C2×C16—102no—
122#108—202no—
123#107—202no—
124C22⋊C8—201no—
125C22⋊C8—201no—
126#95—201no—
127C22×C5—21no—
128C22×C5—21no—
129C22×C5—21no—
130C22×C5#34011yescharacteristic
131C2×D5—21no—
132C2×D5—21no—
133C2×D5—21no—
134C2×D5—21no—
135C2×D5—21no—
136C2×D5—42no—
137C2×D5—42no—
138C2×D5#36111yescharacteristic
139C2×D5#36211yescharacteristic
140AGL(1,𝔽5)—162no—
141C4×C5—21no—
142C4×C5H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
143C4×C5#34211yescharacteristic
144Dic5—21no—
145Dic5—21no—
146C24—51no—
147C22×C4—51no—
148C22×C4—51no—
149C22×C4—51no—
150C22×C4—51no—
151C22×C4—51no—
152C22×C4—201no—
153C22×C4—201no—
154C22×C4—202no—
155C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
156M16—41no—
157M16—41no—
158M16—201no—
159M16—201no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—51no—
163C2×C8—51no—
164C2×C8—102no—
165C2×C8—102no—
166C2×C8—102no—
167C2×C8—201no—
168C2×C8—201no—
169C2×C8—201no—
170C2×C8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
171C2×C8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172C4⋊C4—202no—
173C4⋊C4—202no—
174C22⋊C4—402no—
175C16—202no—
176C2×C5—41no—
177C2×C5#128911yescharacteristic
178C2×C5#138711yescharacteristic
179C2×C5#138911yescharacteristic
180D5—21no—
181D5—21no—
182D5—41no—
183C23—51no—
184C23—51no—
185C23—101no—
186C23—101no—
187C23—201no—
188C23—201no—
189C23#400911yescharacteristic
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—51no—
193C2×C4—51no—
194C2×C4—101no—
195C2×C4—101no—
196C2×C4—101no—
197C2×C4—101no—
198C2×C4—201no—
199C2×C4—201no—
200C2×C4—201no—
201C2×C4—402no—
202C2×C4—402no—
203C2×C4—402no—
204C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
205C2×C4#400711yescharacteristic
206C8—21no—
207C8—21no—
208C8—52no—
209C8—81no—
210C8—101no—
211C8—401no—
212C5#723511yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—21no—
216C22—51no—
217C22—51no—
218C22—101no—
219C22—101no—
220C22—101no—
221C22—101no—
222C22—101no—
223C22—202no—
224C22—202no—
225C22#6487411yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—101no—
228C4—101no—
229C4—802no—
230C4#6486311yescharacteristic
231C4#6486611yescharacteristic
232C2—41no—
233C2—101no—
234C2—101no—
235C2—201no—
236C2#1059850611yescharacteristic
237C2#1059862911yescharacteristic
238C2#1059863211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64874
commutatorC2×C5×C8C42
FrattiniC22×C8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#341C4
socleC22×C5#340
prime radicalC23×D5SD16
cosocleC22×C8×D5C22
hypercenter#341AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7235
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#3990C4semidirect
13. C5×#341C4semidirect
14. #64772C4semidirect
77. #341AGL(1,𝔽5)semidirect
212. C5#7235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106047232
#106047062
#105997322
#72355