Finite Group Databasebeta

← #13013821

Subgroups — #13013821

Order 1280.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604319C211yesmaximal, characteristic
2#10604294C211yesmaximal, characteristic
3#10598938C211yesmaximal, characteristic
4C22×D5⋊C8C411yescharacteristic
5C2×#4039C2211yescharacteristic
6#65757—21no—
7C2×#4003—21no—
8C2×#4003C411yescharacteristic
9#65015—21no—
10#64918—21no—
11#64915—21no—
12#64915C412yes—
13C5×#324C411yescharacteristic
14#64748C411yescharacteristic
15#64688—21no—
16#7247—51nomaximal, Sylow
17C22×D20Q811yescharacteristic
18C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
19C22×C4×D5D411yescharacteristic
20C22×#170—21no—
21C22×#170—21no—
22C2×D5⋊C8—41no—
23C2×D5⋊C8—42no—
24C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C2×#685C2×C411yescharacteristic
26C2×#685D411yescharacteristic
27C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
28C2×#676—41no—
29#4039—41no—
30#4039—41no—
31C22⋊#170—22no—
32#4004—41no—
33#4003—42no—
34#4003—41no—
35#4002—41no—
36C5×C22⋊C8—21no—
37C22⋊#168—21no—
38#3952—41no—
39#1869—51no—
40#1466—51no—
41#1465—51no—
42C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
43C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
44C22×C4×C5C4211yescharacteristic
45C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
46C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
49C2×D20—22no—
50C2×D20—41no—
51C2×D20—41no—
52C2×C4×D5—21no—
53C2×C4×D5—21no—
54C2×C4×D5—21no—
55C2×C4×D5—21no—
56C2×C4×D5—41no—
57C2×C4×D5—41no—
58C2×C4×D5—41no—
59C2×C4×D5—41no—
60C2×#170—22no—
61C2×#170—41no—
62C2×#170—41no—
63C2×#170—41no—
64C2×#170—41no—
65C2×#170—42no—
66C2×#170—41no—
67D5⋊C8—42no—
68D5⋊C8—42no—
69C2×C5×C8—41no—
70C5×C4⋊C4—41no—
71#685—41no—
72#685—41no—
73C4×Dic5—21no—
74C4×Dic5—21no—
75C2×#168—41no—
76#676—81no—
77#676—81no—
78C23×C8—51no—
79C2×C4×D4—51no—
80#432—101no—
81#407—101no—
82C2×C22⋊C8—51no—
83C2×C22⋊C8—101no—
84#336—101no—
85#324—51no—
86#324AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
87#323—52no—
88#323—101no—
89#323—101no—
90C23×C5#9511yescharacteristic
91C22×D5—21no—
92C22×D5—21no—
93C22×D5—21no—
94C22×D5—21no—
95C22×D5—21no—
96C22×D5—41no—
97C22×D5—41no—
98C22×D5—41no—
99C22×D5—41no—
100C22×D5#10812yes—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5—21no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—41no—
107C2×C4×C5—41no—
108C2×Dic5—21no—
109C2×Dic5—21no—
110C2×Dic5—21no—
111C2×Dic5—41no—
112C2×Dic5#9911yescharacteristic
113C2×Dic5#9911yescharacteristic
114D20—44no—
115C4×D5—42no—
116C4×D5—41no—
117C4×D5—41no—
118C4×D5—41no—
119C4×D5—41no—
120C4×D5—81no—
121#170—42no—
122#170—81no—
123#170—82no—
124C5×C8—81no—
125#168—81no—
126C22×D4—51no—
127C23×C4—51no—
128C23×C4—51no—
129C2×M16—201no—
130C22×C8—101no—
131C22×C8—101no—
132C22×C8—202no—
133C22×C8—201no—
134C4×D4—201no—
135C4×D4—201no—
136C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
137C2×C22⋊C4—51no—
138C2×C22⋊C4—51no—
139C2×C42—51no—
140C4⋊C8—201no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8—102no—
143C22⋊C8—101no—
144C22⋊C8—201no—
145C22⋊C8—202no—
146C22⋊C8—201no—
147#97—201no—
148C22×C5—21no—
149C22×C5—21no—
150C22×C5#33811yescharacteristic
151C22×C5#34111yescharacteristic
152C22×C5#34211yescharacteristic
153C2×D5—22no—
154C2×D5—42no—
155C2×D5—41no—
156C2×D5—41no—
157C2×D5—42no—
158C2×D5—42no—
159C2×D5—41no—
160C2×D5—41no—
161C2×D5—41no—
162C2×D5—81no—
163C4×C5—41no—
164C4×C5—41no—
165C4×C5—41no—
166Dic5—21no—
167Dic5—41no—
168Dic5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
169Dic5#35211yescharacteristic
170C24—51no—
171C24—51no—
172C2×D4—102no—
173C2×D4—201no—
174C2×D4—201no—
175C22×C4—51no—
176C22×C4—51no—
177C22×C4—101no—
178C22×C4—101no—
179C22×C4—101no—
180C22×C4—101no—
181C22×C4—201no—
182C22×C4—201no—
183C22×C4—201no—
184C22×C4—201no—
185C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188M16—401no—
189M16—401no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—102no—
192C2×C8—201no—
193C2×C8—201no—
194C2×C8—202no—
195C2×C8—202no—
196C2×C8—201no—
197C2×C8—201no—
198C2×C8—202no—
199C2×C8—201no—
200C2×C8—201no—
201C4⋊C4—41no—
202C22⋊C4—201no—
203C22⋊C4—201no—
204C42—101no—
205C42—101no—
206C2×C5—21no—
207C2×C5—21no—
208C2×C5#129311yescharacteristic
209C2×C5#139011yescharacteristic
210C2×C5#139511yescharacteristic
211D5—42no—
212D5—81no—
213C23—52no—
214C23—101no—
215C23—101no—
216C23—101no—
217C23—101no—
218C23—101no—
219C23—201no—
220C23—201no—
221C23—201no—
222C23—201no—
223C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
224D4—204no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—51no—
233C2×C4—51no—
234C2×C4—101no—
235C2×C4—101no—
236C2×C4—101no—
237C2×C4—201no—
238C2×C4—201no—
239C2×C4—201no—
240C2×C4—201no—
241C2×C4—202no—
242C2×C4—201no—
243C2×C4—401no—
244C8—81no—
245C8—202no—
246C8—401no—
247C8—401no—
248C8—402no—
249C5#724711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—102no—
253C22—202no—
254C22—202no—
255C22—202no—
256C22—201no—
257C22—201no—
258C22—201no—
259C22—201no—
260C22—201no—
261C22—401no—
262C22#6486611yescharacteristic
263C22#6489711yescharacteristic
264C22#6490111yescharacteristic
265C4—41no—
266C4—41no—
267C4—41no—
268C4—51no—
269C4—51no—
270C4—101no—
271C4—201no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—202no—
275C2—401no—
276C2#1059856011yescharacteristic
277C2#1059856711yescharacteristic
278C2#1059857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64866
commutatorC22×C4×C5C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#324C4
socleC22×C5#342
prime radicalC22×D20Q8
cosocleC2×#4039C22
hypercenter#324AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7247
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
249. C5#7247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106043192
#106042942
#105989382
#72475