Finite Group Databasebeta

← #13013822

Subgroups — #13013822

Order 1280.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604885C211yesmaximal, characteristic
2#10604884C211yesmaximal, characteristic
3#10602768C211yesmaximal, characteristic
4C23×C5×C8C411yescharacteristic
5C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
6#65759—21no—
7#65756—21no—
8C2×C22⋊#168C411yescharacteristic
9C2×#3952—21no—
10#64933—21no—
11#64933—21no—
12#64915C412yes—
13#64914C412yes—
14#64770—21no—
15#7247—51nomaximal, Sylow
16C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
17C22×C22⋊D5Q811yescharacteristic
18C22×C4×D5D411yescharacteristic
19C2×#700—41no—
20C22×C5×C8—21no—
21C22×C5×C8—42no—
22C22×C5×C8—41no—
23C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
24C4×C22⋊D5—41no—
25C4×C22⋊D5—41no—
26C2×#685C2×C411yescharacteristic
27C2×#683C2×C411yescharacteristic
28C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
29C22×#168—21no—
30C22⋊#170—22no—
31C22⋊#170—22no—
32#4003—41no—
33#4002—41no—
34C4⋊#170—41no—
35C22⋊#168—41no—
36#3952—42no—
37#1869—51no—
38#1466—51no—
39#1465—51no—
40C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
41C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
42C22×C4×C5—21no—
43C22×C4×C5—21no—
44C22×C4×C5—41no—
45C22×C4×C5—41no—
46C22×C4×C5C4211yescharacteristic
47C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
48C2×C22⋊D5—21no—
49C2×C22⋊D5—21no—
50C2×C22⋊D5—41no—
51C2×C22⋊D5—41no—
52C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
55C2×C4×D5—21no—
56C2×C4×D5—21no—
57C2×C4×D5—41no—
58C2×C4×D5—41no—
59C2×#170—42no—
60C2×#170—42no—
61#700—81no—
62#700—81no—
63C2×C5×C8—22no—
64C2×C5×C8—41no—
65C2×C5×C8—42no—
66C2×C5×C8—41no—
67C2×C5×C8—42no—
68C22⋊Dic5—41no—
69#685—41no—
70#683—41no—
71C4×Dic5—21no—
72C4×Dic5—21no—
73C2×#168—41no—
74C2×#168—41no—
75C2×#168—41no—
76C23×C8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
77C2×C4×D4—51no—
78#432—101no—
79#407—101no—
80C2×C22⋊C8—51no—
81C2×C22⋊C8—101no—
82#336—101no—
83#324—52no—
84#323—52no—
85#323—101no—
86#323—101no—
87C23×C5—21no—
88C23×C5—21no—
89C23×C5—41no—
90C23×C5—41no—
91C23×C5#9511yescharacteristic
92C23×C5#10811yescharacteristic
93C23×C5#10811yescharacteristic
94C22×D5—21no—
95C22×D5—21no—
96C22×D5—21no—
97C22×D5—41no—
98C22×D5—41no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5—42no—
103C2×C4×C5—41no—
104C2×C4×C5—41no—
105C2×C4×C5—41no—
106C2×C4×C5#9911yescharacteristic
107C2×C4×C5#9911yescharacteristic
108C22⋊D5—42no—
109C22⋊D5—42no—
110C2×Dic5—21no—
111C2×Dic5—21no—
112C2×Dic5—21no—
113C2×Dic5—21no—
114C2×Dic5—21no—
115C2×Dic5—41no—
116C2×Dic5—41no—
117C4×D5—41no—
118C4×D5—41no—
119C4×D5—81no—
120#170—82no—
121#170—82no—
122C5×C8—42no—
123#168—81no—
124C22×D4—51no—
125C23×C4—51no—
126C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127C2×M16—201no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—101no—
132C4×D4—201no—
133C4×D4—201no—
134C2×C4⋊C4—51no—
135C2×C22⋊C4—51no—
136C2×C22⋊C4—51no—
137C2×C42—51no—
138C4⋊C8—201no—
139C22⋊C8—102no—
140C22⋊C8—102no—
141C22⋊C8—202no—
142C22⋊C8—201no—
143C22⋊C8—201no—
144#97—201no—
145C22×C5—21no—
146C22×C5—21no—
147C22×C5—21no—
148C22×C5—21no—
149C22×C5—41no—
150C22×C5—41no—
151C22×C5—42no—
152C22×C5—41no—
153C22×C5—41no—
154C22×C5#33811yescharacteristic
155C22×C5#34111yescharacteristic
156C22×C5#34211yescharacteristic
157C2×D5—42no—
158C2×D5—41no—
159C2×D5—41no—
160C2×D5—41no—
161C2×D5—81no—
162C4×C5—21no—
163C4×C5—41no—
164C4×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
165C4×C5#35211yescharacteristic
166Dic5—41no—
167Dic5—41no—
168Dic5—41no—
169C24—51no—
170C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
171C2×D4—101no—
172C2×D4—101no—
173C2×D4—201no—
174C2×D4—201no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—51no—
180C22×C4—51no—
181C22×C4—51no—
182C22×C4—101no—
183C22×C4—101no—
184C22×C4—201no—
185C22×C4—201no—
186C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188M16—401no—
189M16—401no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—201no—
196C2×C8—201no—
197C2×C8—202no—
198C2×C8—202no—
199C2×C8—201no—
200C4⋊C4—201no—
201C22⋊C4—201no—
202C22⋊C4—201no—
203C42—101no—
204C42—101no—
205C2×C5—21no—
206C2×C5—21no—
207C2×C5—41no—
208C2×C5—41no—
209C2×C5#129311yescharacteristic
210C2×C5#139011yescharacteristic
211C2×C5#139511yescharacteristic
212D5—81no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—101no—
218C23—101no—
219C23—101no—
220C23—201no—
221C23—201no—
222C23#399511yescharacteristic
223C23#399611yescharacteristic
224C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
225D4—202no—
226D4—202no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—101no—
235C2×C4—101no—
236C2×C4—101no—
237C2×C4—101no—
238C2×C4—101no—
239C2×C4—201no—
240C2×C4—201no—
241C2×C4—201no—
242C2×C4—201no—
243C2×C4—401no—
244C2×C4#399911yescharacteristic
245C2×C4#401111yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—401no—
248C8—402no—
249C8—402no—
250C5#724711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—202no—
261C22—201no—
262C22—201no—
263C22—201no—
264C22—401no—
265C22#6489611yescharacteristic
266C22#6489711yescharacteristic
267C22#6491711yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—201no—
271C4—201no—
272C4—201no—
273C4#6491611yescharacteristic
274C4#6493411yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—41no—
278C2—41no—
279C2—401no—
280C2#1059876711yescharacteristic
281C2#1059876911yescharacteristic
282C2#1059882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64917
commutatorC22×C4×C5C42
FrattiniC23×C4C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC23×C5×C8C4
socleC22×C5#342
prime radicalC22×C22⋊D5Q8
cosocleC2×C4×C22⋊D5C22
hypercenterC23×C8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7247
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
250. C5#7247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106048852
#106048842
#106027682
#72475