Finite Group Databasebeta

← #13013844

Subgroups — #13013844

Order 1280.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604317C211yesmaximal, characteristic
2#10604289C211yesmaximal, characteristic
3#10599782C211yesmaximal, characteristic
4C2×D5×M16—21no—
5C2×#4038C2211yescharacteristic
6#65754—21no—
7C2×#4004C411yescharacteristic
8C2×#4003—21no—
9C2×C4⋊#170C411yescharacteristic
10#64918—21no—
11#64915C412yes—
12#64913—21no—
13C5×#343C411yescharacteristic
14#64774—21no—
15#64750C411yescharacteristic
16#7253—51nomaximal, Sylow
17C22×C4×D5D411yescharacteristic
18C22×#170—21no—
19C22×#170—21no—
20C2×C5×M16—21no—
21C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
22C2×#685C2×C411yescharacteristic
23C2×#685Q811yescharacteristic
24C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
25C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
26C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
27C2×#681—21no—
28D5×M16—22no—
29D5×M16—22no—
30D5×M16—41no—
31D5×M16—41no—
32C2×#676—41no—
33C2×C8×D5—41no—
34#4038—41no—
35#4038—41no—
36C22⋊#170—22no—
37#4004—41no—
38#4004—41no—
39#4003—41no—
40#4003—41no—
41C4⋊#170—41no—
42C4×#170—41no—
43#1798—51no—
44#1742—51no—
45#1458—51no—
46C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
47C22×C4×C5C4211yescharacteristic
48C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
49C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D5—21no—
54C2×C4×D5—21no—
55C2×C4×D5—21no—
56C2×C4×D5—21no—
57C2×C4×D5D811yescharacteristic
58C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
59C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
60C2×C4×D5Q1611yescharacteristic
61C2×#170—42no—
62C2×#170—41no—
63C2×#170—41no—
64C2×#170—41no—
65C2×#170—41no—
66C2×#170—41no—
67C2×#170—41no—
68C5×M16—22no—
69C5×M16—41no—
70C2×C5×C8—41no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72#685—41no—
73#685—41no—
74C4⋊Dic5—41no—
75C4×Dic5—21no—
76C4×Dic5—21no—
77C4×Dic5—21no—
78C4×Dic5—21no—
79#681—22no—
80#681—41no—
81C2×#168—41no—
82#676—42no—
83#676—42no—
84C8×D5—42no—
85C8×D5—42no—
86C22×M16—101no—
87C2×#117—51no—
88#431—101no—
89C2×C4⋊C8—51no—
90C2×C4⋊C8—51no—
91C2×C22⋊C8—101no—
92#343—51no—
93#343—101no—
94#343AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
95#336—101no—
96#324—101no—
97#323—52no—
98C23×C5#9511yescharacteristic
99C22×D5—21no—
100C22×D5—21no—
101C22×D5—41no—
102C22×D5—41no—
103C22×D5#10611yescharacteristic
104C22×D5#10711yescharacteristic
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—21no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—21no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—41no—
111C2×C4×C5#10211yescharacteristic
112C2×C4×C5#10311yescharacteristic
113C2×Dic5—21no—
114C2×Dic5—21no—
115C2×Dic5—41no—
116C2×Dic5—41no—
117C2×Dic5#9911yescharacteristic
118C2×Dic5#9911yescharacteristic
119C2×Dic5#10211yescharacteristic
120C2×Dic5#10311yescharacteristic
121C2×Dic5#10411yescharacteristic
122C2×Dic5#10411yescharacteristic
123C4×D5—21no—
124C4×D5—21no—
125C4×D5—21no—
126C4×D5—21no—
127C4×D5—21no—
128C4×D5—21no—
129C4×D5—21no—
130C4×D5—21no—
131#170—82no—
132#170—81no—
133#170—81no—
134C5×C8—42no—
135#168—42no—
136C23×C4—51no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—102no—
139C2×M16—102no—
140C2×M16—101no—
141C2×M16—201no—
142C2×M16—201no—
143C2×M16—201no—
144C22×C8—101no—
145C22×C8—101no—
146C22×C8—201no—
147#117—201no—
148#117—201no—
149C2×C4⋊C4—51no—
150C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—51no—
152C2×C22⋊C4—51no—
153C2×C42—51no—
154C2×C42—51no—
155C4⋊C8—201no—
156C4⋊C8—201no—
157C4⋊C8—201no—
158C22⋊C8—102no—
159C22⋊C8—201no—
160C22⋊C8—201no—
161C4×C8—201no—
162C22×C5—21no—
163C22×C5—21no—
164C22×C5#33911yescharacteristic
165C22×C5#34011yescharacteristic
166C22×C5#34211yescharacteristic
167C2×D5—21no—
168C2×D5—21no—
169C2×D5—41no—
170C2×D5—41no—
171C2×D5—41no—
172C2×D5—41no—
173C2×D5—81no—
174C4×C5—21no—
175C4×C5—21no—
176C4×C5—41no—
177C4×C5—41no—
178Dic5—41no—
179Dic5—41no—
180Dic5#32711yescharacteristic
181Dic5#32711yescharacteristic
182Dic5#32811yescharacteristic
183Dic5#32811yescharacteristic
184C24—51no—
185C22×C4—51no—
186C22×C4—51no—
187C22×C4—51no—
188C22×C4—51no—
189C22×C4—51no—
190C22×C4—51no—
191C22×C4—51no—
192C22×C4—101no—
193C22×C4—101no—
194C22×C4—101no—
195C22×C4—101no—
196C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199M16—22no—
200M16—41no—
201M16—102no—
202M16—202no—
203M16—202no—
204M16—201no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—202no—
207C2×C8—202no—
208C2×C8—201no—
209C2×C8—201no—
210C2×C8—201no—
211C2×C8—201no—
212C2×C8—201no—
213C2×C8—201no—
214C2×C8—201no—
215C2×C8—202no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—201no—
218C22⋊C4—201no—
219C22⋊C4—201no—
220C42—101no—
221C42—101no—
222C42—101no—
223C42—101no—
224C2×C5—21no—
225C2×C5—21no—
226C2×C5#129411yescharacteristic
227C2×C5#139211yescharacteristic
228C2×C5#139511yescharacteristic
229D5—41no—
230D5—41no—
231C23—51no—
232C23—51no—
233C23—101no—
234C23—101no—
235C23—201no—
236C23—201no—
237C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—51no—
245C2×C4—51no—
246C2×C4—51no—
247C2×C4—51no—
248C2×C4—51no—
249C2×C4—51no—
250C2×C4—101no—
251C2×C4—101no—
252C2×C4—101no—
253C2×C4—101no—
254C2×C4—101no—
255C2×C4—101no—
256C2×C4—101no—
257C2×C4—101no—
258C2×C4—101no—
259C2×C4—101no—
260C2×C4—201no—
261C2×C4—201no—
262C2×C4#400711yescharacteristic
263C2×C4#400911yescharacteristic
264C8—42no—
265C8—202no—
266C8—401no—
267C8—401no—
268C8—402no—
269C5#725311yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—101no—
273C22—101no—
274C22—201no—
275C22—201no—
276C22—201no—
277C22—201no—
278C22—401no—
279C22#6486211yescharacteristic
280C22#6486611yescharacteristic
281C22#6487411yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—51no—
287C4—51no—
288C4—51no—
289C4—51no—
290C4—201no—
291C4—201no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—201no—
295C2—201no—
296C2#1059850411yescharacteristic
297C2#1059857411yescharacteristic
298C2#1059857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64866
commutatorC22×C4×C5C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#343C4
socleC22×C5#342
prime radicalC23×D5C4⋊C4
cosocleC2×#4038C22
hypercenter#343AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7253
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
269. C5#7253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106043172
#106042892
#105997822
#72535