Finite Group Databasebeta

← #13013850

Subgroups — #13013850

Order 1280.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604762C211yesmaximal, characteristic
2#10604761C211yesmaximal, characteristic
3D5×#349C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4130—21no—
5C2×D5×M16C2211yescharacteristic
6#65765—21no—
7C2×#3994C411yescharacteristic, complemented
8C2×#3993C411yescharacteristic, complemented
9D5×M32—21no—
10#64895—21no—
11#64895C412yescomplemented
12#64893—21no—
13C5×#349C411yescharacteristic, complemented
14#64773C411yescharacteristic, complemented
15#64734—21no—
16#7254—51nomaximal, Sylow
17C22×C4×D5D411yescharacteristic
18C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
19C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
20#4130—22no—
21#4130—22no—
22#4130—41no—
23#4130—41no—
24C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
25C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
26C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
27C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
29C2×#681Q811yescharacteristic
30D5×M16—41no—
31D5×M16—41no—
32C2×#676C2×C411yescharacteristic
33C2×#676D411yescharacteristic
34C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D5D411yescharacteristic
36(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
37#3994—41no—
38#3993—41no—
39C5×M32—21no—
40#3944—21no—
41#3930—41no—
42D5×C16—41no—
43C2×#349—51no—
44#1809—51no—
45C2×H(3,ℤ/4)—51no—
46C23×D5D811yescharacteristic
47C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
48C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
49C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
50C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic5Q1611yescharacteristic
52C2×C4×D5—21no—
53C2×C4×D5—21no—
54C2×C4×D5—21no—
55C2×C4×D5—21no—
56C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
59C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
60C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
61C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
62C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
63C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
64C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
65C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
66C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
67C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
68C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
69C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C5×M16—41no—
72C2×C5×C8C4211yescharacteristic
73C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
74#681—41no—
75C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
76C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
77#676—41no—
78#676—41no—
79C8×D5—21no—
80C8×D5—21no—
81C8×D5—21no—
82C8×D5—21no—
83C5×C16—41no—
84#672—41no—
85C22×M16—51no—
86C2×#117—101no—
87C2×M32—101no—
88C2×#107—51no—
89C2×#106—51no—
90#380—101no—
91#349—51no—
92#349—101no—
93#349AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
94#340—101no—
95H(3,ℤ/4)—52no—
96H(3,ℤ/4)—101no—
97C23×C5#10711yescharacteristic
98C22×D5—21no—
99C22×D5—21no—
100C22×D5—41no—
101C22×D5—41no—
102C22×D5#10211yescharacteristic
103C22×D5#10211yescharacteristic
104C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
105C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
106C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
107C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
108C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
109C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
110C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
111C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
112C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5#9511yescharacteristic
116C2×C4×C5#10611yescharacteristic
117C2×Dic5—21no—
118C2×Dic5—21no—
119C2×Dic5#10311yescharacteristic
120C2×Dic5#10311yescharacteristic
121C4×D5—21no—
122C4×D5—21no—
123C4×D5—21no—
124C4×D5—21no—
125C4×D5—21no—
126C4×D5—21no—
127C4×D5#9911yescharacteristic
128C4×D5#9911yescharacteristic
129C4×D5#10411yescharacteristic
130C4×D5#10411yescharacteristic
131C5×C8—21no—
132C5×C8—21no—
133#168—21no—
134#168—21no—
135C23×C4—51no—
136C2×M16—51no—
137C2×M16—51no—
138C2×M16—51no—
139C2×M16—201no—
140C2×M16—201no—
141C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
142C22×C8—51no—
143C22×C8—51no—
144#117—102no—
145#117—102no—
146#117—201no—
147#117—201no—
148C2×C4⋊C4—101no—
149C2×C4⋊C4—101no—
150C2×C4⋊C4—201no—
151C2×C22⋊C4—201no—
152C2×C22⋊C4—201no—
153C2×C42—102no—
154M32—21no—
155M32—101no—
156M32—201no—
157C2×C16—201no—
158#107—201no—
159#106—201no—
160#95—201no—
161C22×C5—21no—
162C22×C5—41no—
163C22×C5#34011yescharacteristic
164C2×D5—21no—
165C2×D5—21no—
166C2×D5—21no—
167C2×D5—41no—
168C2×D5—41no—
169C2×D5—41no—
170C2×D5—81no—
171C2×D5#32711yescharacteristic
172C2×D5#32711yescharacteristic
173AGL(1,𝔽5)—84no—
174AGL(1,𝔽5)—161no—
175AGL(1,𝔽5)—161no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5#33911yescharacteristic
178C4×C5#34211yescharacteristic
179Dic5—21no—
180Dic5#32811yescharacteristic
181Dic5#32811yescharacteristic
182C24—51no—
183C22×C4—51no—
184C22×C4—51no—
185C22×C4—51no—
186C22×C4—51no—
187C22×C4—51no—
188C22×C4—101no—
189C22×C4—101no—
190C22×C4—101no—
191C22×C4—101no—
192C22×C4—202no—
193C22×C4—201no—
194C22×C4—201no—
195C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196M16—41no—
197M16—201no—
198M16—201no—
199M16—201no—
200C2×C8—51no—
201C2×C8—51no—
202C2×C8—101no—
203C2×C8—101no—
204C2×C8—101no—
205C2×C8—101no—
206C2×C8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C4⋊C4—201no—
209C4⋊C4—201no—
210C4⋊C4—201no—
211C4⋊C4—201no—
212C4⋊C4—202no—
213C4⋊C4—202no—
214C22⋊C4—202no—
215C22⋊C4—202no—
216C22⋊C4—402no—
217C42—104no—
218C42—202no—
219C16—41no—
220C16—201no—
221C2×C5—21no—
222C2×C5—41no—
223C2×C5#129411yescharacteristic
224D5—21no—
225D5—41no—
226D5#133911yescharacteristic
227D5#134011yescharacteristic
228C23—51no—
229C23—51no—
230C23—101no—
231C23—101no—
232C23—201no—
233C23—201no—
234C23#399411yescharacteristic
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—51no—
238C2×C4—51no—
239C2×C4—51no—
240C2×C4—51no—
241C2×C4—51no—
242C2×C4—51no—
243C2×C4—101no—
244C2×C4—101no—
245C2×C4—101no—
246C2×C4—101no—
247C2×C4—101no—
248C2×C4—101no—
249C2×C4—101no—
250C2×C4—101no—
251C2×C4—204no—
252C2×C4—402no—
253C2×C4—402no—
254C2×C4—401no—
255C2×C4—401no—
256C2×C4—401no—
257C2×C4—401no—
258C2×C4—401no—
259C2×C4—401no—
260C2×C4#399311yescharacteristic
261C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
262C8—21no—
263C8—21no—
264C8—101no—
265C8—101no—
266C5#725411yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22—21no—
268C22—41no—
269C22—51no—
270C22—51no—
271C22—101no—
272C22—101no—
273C22—101no—
274C22—201no—
275C22—201no—
276C22—201no—
277C22—401no—
278C22#6489311yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—51no—
281C4—51no—
282C4—101no—
283C4—404no—
284C4—801no—
285C4—801no—
286C4#6486611yescharacteristic
287C4#6490011yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—51no—
291C2—51no—
292C2—101no—
293C2—201no—
294C2#1059855211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598552
commutatorC2×C5×C8C42
FrattiniC2×M16C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#349C4
socleC2×C5#1294
prime radicalC23×D5D8
cosocleC2×D5×M16C22
hypercenter#349AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7254
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#3994C4semidirect
8. C2×#3993C4semidirect
11. #64895C4semidirect
13. C5×#349C4semidirect
14. #64773C4semidirect
93. #349AGL(1,𝔽5)semidirect
266. C5#7254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106047622
#106047612
D5×#3492
#72545