Finite Group Databasebeta

← #13013852

Subgroups — #13013852

Order 1280.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604761C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#349C211yesmaximal, characteristic
3D5×#338C211yesmaximal, characteristic
4C2×D5×M16—21no—
5C2×D5×M16C2211yescharacteristic
6#65765—21no—
7C2×#3994C411yescharacteristic
8C2×#3993C411yescharacteristic
9D5⋊M32—21no—
10#64912—21no—
11#64893—21no—
12#64891C412yescomplemented
13C5×#338C411yescharacteristic, complemented
14#64780—21no—
15#64780C411yescharacteristic, complemented
16#7255—51nomaximal, Sylow
17C22×C4×D5D411yescharacteristic
18C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
19C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
20C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
21C2×C5×M16—21no—
22C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
23C2×#681—21no—
24C2×#681D411yescharacteristic
25D5×M16—41no—
26D5×M16—41no—
27D5×M16—41no—
28D5×M16—41no—
29D5×M16—41no—
30D5×M16—41no—
31C2×#676—22no—
32C2×#676C2×C411yescharacteristic
33C2×#676Q811yescharacteristic
34C2×C8×D5—22no—
35C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D5D411yescharacteristic
37(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
38#3998—22no—
39#3994—41no—
40#3993—41no—
41#3990—41no—
42D5⋊C16—41no—
43C2×#349—51no—
44#1809—51no—
45C2×#338—51no—
46C23×D5SD1611yescharacteristic
47C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
48C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
49C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic5Q1611yescharacteristic
51C2×C4×D5—21no—
52C2×C4×D5—21no—
53C2×C4×D5—21no—
54C2×C4×D5—21no—
55C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
57C2×C4×D5D811yescharacteristic
58C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
59C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
60C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
61C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
62C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
63C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
64C5×M16—41no—
65C5×M16—41no—
66C5×M16—41no—
67C2×C5×C8—22no—
68C2×C5×C8C4211yescharacteristic
69C2×C5×C8C4⋊C411yescharacteristic
70#681—41no—
71#681—41no—
72#681—41no—
73C2×#168—22no—
74C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
76#676—41no—
77#676—41no—
78#676—42no—
79#676—42no—
80C8×D5—21no—
81C8×D5—21no—
82C8×D5—21no—
83C8×D5—21no—
84C8×D5—42no—
85C8×D5—42no—
86#674—42no—
87C22×M16—51no—
88C22×M16—101no—
89C2×M32—101no—
90C2×#107—51no—
91C2×#106—51no—
92#380—101no—
93#349—52no—
94#349—101no—
95#340—101no—
96#338—51no—
97#338—101no—
98#338AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
99C23×C5#10311yescharacteristic
100C22×D5—21no—
101C22×D5—21no—
102C22×D5—41no—
103C22×D5—41no—
104C22×D5#10211yescharacteristic
105C22×D5#10611yescharacteristic
106C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
107C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
108C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
109C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
110C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
111C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5#9511yescharacteristic
115C2×C4×C5#10211yescharacteristic
116C2×Dic5—21no—
117C2×Dic5—21no—
118C2×Dic5#10311yescharacteristic
119C2×Dic5#10711yescharacteristic
120C4×D5—21no—
121C4×D5—21no—
122C4×D5—21no—
123C4×D5—21no—
124C4×D5—21no—
125C4×D5—21no—
126C4×D5#9911yescharacteristic
127C4×D5#9911yescharacteristic
128C4×D5#10411yescharacteristic
129C4×D5#10411yescharacteristic
130C5×C8—21no—
131C5×C8—21no—
132C5×C8—42no—
133#168—21no—
134#168—21no—
135#168—42no—
136C23×C4—51no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—51no—
139C2×M16—51no—
140C2×M16—51no—
141C2×M16—102no—
142C2×M16—101no—
143C2×M16—201no—
144C2×M16—201no—
145C2×M16—201no—
146C2×M16—201no—
147C2×M16—201no—
148C2×M16—201no—
149C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
150C22×C8—51no—
151C22×C8—51no—
152C22×C8—102no—
153C2×C4⋊C4—101no—
154C2×C4⋊C4—101no—
155C2×C22⋊C4—201no—
156M32—102no—
157M32—201no—
158C2×C16—201no—
159#107—201no—
160#106—201no—
161#95—201no—
162C22×C5—21no—
163C22×C5—41no—
164C22×C5#34011yescharacteristic
165C2×D5—21no—
166C2×D5—21no—
167C2×D5—21no—
168C2×D5—41no—
169C2×D5—41no—
170C2×D5—41no—
171C2×D5—81no—
172C2×D5#32711yescharacteristic
173C2×D5#32711yescharacteristic
174AGL(1,𝔽5)—161no—
175AGL(1,𝔽5)—161no—
176C4×C5—21no—
177C4×C5#33911yescharacteristic
178C4×C5#34211yescharacteristic
179Dic5—21no—
180Dic5#32811yescharacteristic
181Dic5#32811yescharacteristic
182C24—51no—
183C22×C4—51no—
184C22×C4—51no—
185C22×C4—51no—
186C22×C4—51no—
187C22×C4—51no—
188C22×C4—101no—
189C22×C4—101no—
190C22×C4—101no—
191C22×C4—101no—
192C22×C4—201no—
193C22×C4—201no—
194C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—201no—
199M16—201no—
200M16—202no—
201M16—202no—
202M16—201no—
203M16—201no—
204M16—201no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—51no—
207C2×C8—51no—
208C2×C8—101no—
209C2×C8—101no—
210C2×C8—101no—
211C2×C8—101no—
212C2×C8—102no—
213C2×C8—202no—
214C2×C8—202no—
215C2×C8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C2×C8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C4⋊C4—201no—
218C4⋊C4—201no—
219C4⋊C4—201no—
220C4⋊C4—201no—
221C22⋊C4—402no—
222C16—202no—
223C2×C5—21no—
224C2×C5—41no—
225C2×C5#129411yescharacteristic
226D5—21no—
227D5—41no—
228D5#134111yescharacteristic
229D5#134211yescharacteristic
230C23—51no—
231C23—51no—
232C23—101no—
233C23—101no—
234C23—201no—
235C23—201no—
236C23#400911yescharacteristic
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—51no—
240C2×C4—51no—
241C2×C4—51no—
242C2×C4—51no—
243C2×C4—51no—
244C2×C4—51no—
245C2×C4—101no—
246C2×C4—101no—
247C2×C4—101no—
248C2×C4—101no—
249C2×C4—101no—
250C2×C4—101no—
251C2×C4—101no—
252C2×C4—101no—
253C2×C4—401no—
254C2×C4—401no—
255C2×C4—401no—
256C2×C4—401no—
257C2×C4—401no—
258C2×C4—401no—
259C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
260C2×C4#400711yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—21no—
263C8—42no—
264C8—101no—
265C8—101no—
266C8—202no—
267C5#725511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22—21no—
269C22—41no—
270C22—51no—
271C22—51no—
272C22—101no—
273C22—101no—
274C22—101no—
275C22—201no—
276C22—201no—
277C22—201no—
278C22—401no—
279C22#6487411yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—51no—
282C4—51no—
283C4—101no—
284C4—801no—
285C4—801no—
286C4#6486211yescharacteristic
287C4#6486611yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—51no—
291C2—51no—
292C2—101no—
293C2—201no—
294C2#1059850411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598504
commutatorC2×C5×C8C42
FrattiniC2×M16C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#338C4
socleC2×C5#1294
prime radicalC23×D5SD16
cosocleC2×D5×M16C22
hypercenter#338AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7255
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #64891C4semidirect
13. C5×#338C4semidirect
15. #64780C4semidirect
98. #338AGL(1,𝔽5)semidirect
267. C5#7255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106047612
D5⋊#3492
D5×#3382
#72555