Finite Group Databasebeta

← #13013854

Subgroups — #13013854

Order 1280.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#338C211yesmaximal, characteristic
2#10604761C211yesmaximal, characteristic
3D5×#349C211yesmaximal, characteristic
4C2×D5⋊M16—21no—
5C2×D5×M16C2211yescharacteristic
6#65765—21no—
7C2×#3994C411yescharacteristic
8C2×#3993C411yescharacteristic
9D5×M32—21no—
10#64897—21no—
11#64897C412yescomplemented
12#64893—21no—
13C5×#349C411yescharacteristic, complemented
14#64773C411yescharacteristic, complemented
15#64734—21no—
16#7255—51nomaximal, Sylow
17C22×C4×D5D411yescharacteristic
18C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
19C2×#704—41no—
20C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
21C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
22D5⋊M16—22no—
23D5⋊M16—22no—
24D5⋊M16—41no—
25D5⋊M16—41no—
26C2×#700—41no—
27C2×D5⋊C8—22no—
28C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
29C2×#681Q811yescharacteristic
30D5×M16—41no—
31D5×M16—41no—
32C2×#676C2×C411yescharacteristic
33C2×#676D411yescharacteristic
34C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D5D411yescharacteristic
36(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
37#3994—41no—
38#3993—41no—
39C5×M32—21no—
40#3944—21no—
41#3930—41no—
42D5×C16—41no—
43C2×#349—51no—
44#1809—51no—
45C2×#338—51no—
46C23×D5SD1611yescharacteristic
47C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
48C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
49C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic5SD1611yescharacteristic
51C2×C4×D5—21no—
52C2×C4×D5—21no—
53C2×C4×D5—21no—
54C2×C4×D5—21no—
55C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C4×D5D811yescharacteristic
58C2×C4×D5Q1611yescharacteristic
59C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
60#704—42no—
61#704—42no—
62C2×#170—42no—
63C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
64C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
65C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
66C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
67#700—42no—
68#700—42no—
69D5⋊C8—24no—
70D5⋊C8—42no—
71C5×M16—41no—
72C2×C5×C8C4211yescharacteristic
73C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
74#681—41no—
75C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
76C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
77#676—41no—
78#676—41no—
79C8×D5—21no—
80C8×D5—21no—
81C8×D5—21no—
82C8×D5—21no—
83C5×C16—41no—
84#672—41no—
85C22×M16—51no—
86C22×M16—101no—
87C2×M32—101no—
88C2×#107—51no—
89C2×#106—51no—
90#380—101no—
91#349—51no—
92#349—101no—
93#349AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
94#340—101no—
95#338—52no—
96#338—101no—
97C23×C5#10611yescharacteristic
98C22×D5—21no—
99C22×D5—21no—
100C22×D5—41no—
101C22×D5—41no—
102C22×D5#10211yescharacteristic
103C22×D5#10311yescharacteristic
104C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
105C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
106C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
107C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
108C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
109C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5—21no—
112C2×C4×C5#9511yescharacteristic
113C2×C4×C5#10711yescharacteristic
114C2×Dic5—21no—
115C2×Dic5—21no—
116C2×Dic5#10211yescharacteristic
117C2×Dic5#10311yescharacteristic
118C4×D5—21no—
119C4×D5—21no—
120C4×D5—21no—
121C4×D5—21no—
122C4×D5—21no—
123C4×D5—21no—
124C4×D5#9911yescharacteristic
125C4×D5#9911yescharacteristic
126C4×D5#10411yescharacteristic
127C4×D5#10411yescharacteristic
128#170—44no—
129C5×C8—21no—
130C5×C8—21no—
131#168—21no—
132#168—21no—
133C23×C4—51no—
134C2×M16—51no—
135C2×M16—51no—
136C2×M16—51no—
137C2×M16—102no—
138C2×M16—102no—
139C2×M16—201no—
140C2×M16—201no—
141C2×M16—201no—
142C2×M16—201no—
143C2×M16—201no—
144C2×M16—201no—
145C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
146C22×C8—51no—
147C22×C8—51no—
148C22×C8—102no—
149C2×C4⋊C4—101no—
150C2×C4⋊C4—101no—
151C2×C22⋊C4—201no—
152M32—21no—
153M32—101no—
154M32—201no—
155C2×C16—201no—
156#107—201no—
157#106—201no—
158#95—201no—
159C22×C5—21no—
160C22×C5—41no—
161C22×C5#34011yescharacteristic
162C2×D5—21no—
163C2×D5—21no—
164C2×D5—21no—
165C2×D5—41no—
166C2×D5—41no—
167C2×D5—41no—
168C2×D5—81no—
169C2×D5#32711yescharacteristic
170C2×D5#32711yescharacteristic
171AGL(1,𝔽5)—161no—
172AGL(1,𝔽5)—161no—
173C4×C5—21no—
174C4×C5#33911yescharacteristic
175C4×C5#34211yescharacteristic
176Dic5—21no—
177Dic5#32811yescharacteristic
178Dic5#32811yescharacteristic
179C24—51no—
180C22×C4—51no—
181C22×C4—51no—
182C22×C4—51no—
183C22×C4—51no—
184C22×C4—51no—
185C22×C4—101no—
186C22×C4—101no—
187C22×C4—101no—
188C22×C4—101no—
189C22×C4—201no—
190C22×C4—201no—
191C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
192M16—41no—
193M16—201no—
194M16—201no—
195M16—201no—
196M16—202no—
197M16—202no—
198M16—202no—
199M16—202no—
200C2×C8—51no—
201C2×C8—51no—
202C2×C8—101no—
203C2×C8—101no—
204C2×C8—101no—
205C2×C8—101no—
206C2×C8—104no—
207C2×C8—202no—
208C2×C8—202no—
209C2×C8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C4⋊C4—201no—
212C4⋊C4—201no—
213C4⋊C4—201no—
214C4⋊C4—201no—
215C22⋊C4—402no—
216C16—41no—
217C16—201no—
218C2×C5—21no—
219C2×C5—41no—
220C2×C5#129411yescharacteristic
221D5—21no—
222D5—41no—
223D5#134111yescharacteristic
224D5#134211yescharacteristic
225C23—51no—
226C23—51no—
227C23—101no—
228C23—101no—
229C23—201no—
230C23—201no—
231C23#399311yescharacteristic
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—51no—
235C2×C4—51no—
236C2×C4—51no—
237C2×C4—51no—
238C2×C4—51no—
239C2×C4—51no—
240C2×C4—101no—
241C2×C4—101no—
242C2×C4—101no—
243C2×C4—101no—
244C2×C4—101no—
245C2×C4—101no—
246C2×C4—101no—
247C2×C4—101no—
248C2×C4—401no—
249C2×C4—401no—
250C2×C4—401no—
251C2×C4—401no—
252C2×C4—401no—
253C2×C4—401no—
254C2×C4#399411yescharacteristic
255C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
256C8—21no—
257C8—21no—
258C8—101no—
259C8—101no—
260C8—204no—
261C5#725511yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22—21no—
263C22—41no—
264C22—51no—
265C22—51no—
266C22—101no—
267C22—101no—
268C22—101no—
269C22—201no—
270C22—201no—
271C22—201no—
272C22—401no—
273C22#6489311yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—51no—
276C4—51no—
277C4—101no—
278C4—801no—
279C4—801no—
280C4#6486611yescharacteristic
281C4#6490011yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—41no—
284C2—51no—
285C2—51no—
286C2—101no—
287C2—201no—
288C2#1059855211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598552
commutatorC2×C5×C8C42
FrattiniC2×M16C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#349C4
socleC2×C5#1294
prime radicalC23×D5SD16
cosocleC2×D5×M16C22
hypercenter#349AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7255
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #64897C4semidirect
13. C5×#349C4semidirect
14. #64773C4semidirect
93. #349AGL(1,𝔽5)semidirect
261. C5#7255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#3382
#106047612
D5×#3492
#72555