Finite Group Databasebeta

← #13013856

Subgroups — #13013856

Order 1280.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604772C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#349C211yesmaximal, characteristic
3D5×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
4C2×D5×M16C2211yescharacteristic
5D5×#117—21no—
6#65756—21no—
7C2×#3996C411yescharacteristic, complemented
8C2×#3995C411yescharacteristic, complemented
9D5⋊M32—21no—
10#64912—21no—
11#64896—21no—
12#64891C412yescomplemented
13C5×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic
14#64777C411yescharacteristic
15#64751—21no—
16#7256—51nomaximal, Sylow
17C22×C4×D5D411yescharacteristic
18C2×#700—21no—
19C2×#700—21no—
20C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
21C5×#117—21no—
22#4072—21no—
23C2×#681D411yescharacteristic
24D5×M16—41no—
25D5×M16—41no—
26C2×#676C2×C411yescharacteristic
27C2×#676Q811yescharacteristic
28C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D5D411yescharacteristic
30#4038—41no—
31D5×C4⋊C4—41no—
32D5×C22⋊C4—41no—
33#4023—41no—
34#4018—22no—
35C42×D5—22no—
36C22⋊#170—41no—
37#4003—41no—
38#3998—22no—
39#3996—41no—
40#3995—41no—
41#3990—41no—
42D5⋊C16—41no—
43C2×#349—51no—
44#1811—51no—
45C2×H(3,ℤ/4)—51no—
46C23×D5SD1611yescharacteristic
47C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic5D811yescharacteristic
49C2×C4×D5—21no—
50C2×C4×D5—21no—
51C2×C4×D5—21no—
52C2×C4×D5—21no—
53C2×C4×D5—42no—
54C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
56C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
57C2×C4×D5Q1611yescharacteristic
58C2×#170—41no—
59C2×#170—41no—
60#700—41no—
61#700—41no—
62#700—41no—
63#700—41no—
64C5×M16—41no—
65C2×C5×C8C4211yescharacteristic
66C2×C5×C8C4⋊C411yescharacteristic
67C5×C4⋊C4—41no—
68C5×C22⋊C4—41no—
69C42×C5—22no—
70C22⋊Dic5—41no—
71#685—42no—
72C4⋊Dic5—41no—
73#683—42no—
74C4×Dic5—22no—
75C4×Dic5—42no—
76#681—41no—
77C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
78C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
79#676—41no—
80#676—41no—
81C8×D5—21no—
82C8×D5—21no—
83C8×D5—21no—
84C8×D5—21no—
85#674—42no—
86C22×M16—51no—
87C2×#117—101no—
88C2×M32—101no—
89C2×#108—51no—
90C2×#108—51no—
91#407—101no—
92#349—52no—
93#349—101no—
94#341—101no—
95H(3,ℤ/4)—51no—
96H(3,ℤ/4)—101no—
97H(3,ℤ/4)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
98C23×C5#10211yescharacteristic
99C22×D5—21no—
100C22×D5—21no—
101C22×D5—81no—
102C22×D5#10311yescharacteristic
103C22×D5#10611yescharacteristic
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—42no—
107C2×C4×C5#9511yescharacteristic
108C2×C4×C5#10311yescharacteristic
109C2×Dic5—21no—
110C2×Dic5—21no—
111C2×Dic5—42no—
112C2×Dic5#10211yescharacteristic
113C2×Dic5#10711yescharacteristic
114C4×D5—21no—
115C4×D5—21no—
116C4×D5—21no—
117C4×D5—21no—
118C4×D5—21no—
119C4×D5—21no—
120C4×D5—84no—
121C4×D5#9911yescharacteristic
122C4×D5#9911yescharacteristic
123C4×D5#10411yescharacteristic
124C4×D5#10411yescharacteristic
125#170—81no—
126#170—81no—
127C5×C8—21no—
128C5×C8—21no—
129#168—21no—
130#168—21no—
131C23×C4—51no—
132C2×M16—51no—
133C2×M16—51no—
134C2×M16—51no—
135C2×M16—101no—
136C2×M16—101no—
137C2×M16—201no—
138C2×M16—201no—
139C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
140C22×C8—51no—
141C22×C8—51no—
142#117—21no—
143#117—102no—
144#117—101no—
145#117—201no—
146#117—201no—
147C2×C4⋊C4—201no—
148C2×C22⋊C4—201no—
149C2×C42—102no—
150M32—102no—
151M32—201no—
152C2×C16—201no—
153#108—201no—
154#108—201no—
155C22⋊C8—201no—
156C22⋊C8—201no—
157C22×C5—21no—
158C22×C5—41no—
159C22×C5#34011yescharacteristic
160C2×D5—21no—
161C2×D5—41no—
162C2×D5—42no—
163C2×D5—41no—
164C2×D5—81no—
165C2×D5#32811yescharacteristic
166C2×D5#32811yescharacteristic
167C4×C5—21no—
168C4×C5—82no—
169C4×C5#33911yescharacteristic
170C4×C5#34211yescharacteristic
171Dic5—21no—
172Dic5—82no—
173Dic5#32711yescharacteristic
174Dic5#32711yescharacteristic
175C24—51no—
176C22×C4—51no—
177C22×C4—51no—
178C22×C4—51no—
179C22×C4—51no—
180C22×C4—51no—
181C22×C4—101no—
182C22×C4—101no—
183C22×C4—101no—
184C22×C4—101no—
185C22×C4—202no—
186C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187M16—41no—
188M16—201no—
189M16—201no—
190M16—201no—
191M16—201no—
192M16—201no—
193M16—201no—
194M16—201no—
195C2×C8—51no—
196C2×C8—51no—
197C2×C8—101no—
198C2×C8—101no—
199C2×C8—101no—
200C2×C8—101no—
201C2×C8—201no—
202C2×C8—201no—
203C2×C8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C2×C8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—201no—
207C4⋊C4—202no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—202no—
210C22⋊C4—201no—
211C42—22no—
212C42—102no—
213C42—202no—
214C16—202no—
215C2×C5—21no—
216C2×C5—41no—
217C2×C5#129411yescharacteristic
218D5—21no—
219D5—21no—
220D5—41no—
221C23—51no—
222C23—51no—
223C23—101no—
224C23—101no—
225C23—401no—
226C23#400711yescharacteristic
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—51no—
231C2×C4—51no—
232C2×C4—51no—
233C2×C4—51no—
234C2×C4—51no—
235C2×C4—51no—
236C2×C4—101no—
237C2×C4—101no—
238C2×C4—101no—
239C2×C4—101no—
240C2×C4—101no—
241C2×C4—101no—
242C2×C4—101no—
243C2×C4—101no—
244C2×C4—202no—
245C2×C4—404no—
246C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
247C2×C4#400911yescharacteristic
248C8—21no—
249C8—21no—
250C8—101no—
251C8—101no—
252C8—401no—
253C8—401no—
254C5#725611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—51no—
258C22—51no—
259C22—101no—
260C22—201no—
261C22—201no—
262C22—202no—
263C22—401no—
264C22#6487411yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—51no—
267C4—51no—
268C4—82no—
269C4—101no—
270C4—402no—
271C4#6486211yescharacteristic
272C4#6486611yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—41no—
275C2—101no—
276C2—101no—
277C2—201no—
278C2#1059850411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598504
commutatorC2×C5×C8C42
FrattiniC2×M16C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C5#1294
prime radicalC23×D5SD16
cosocleC2×D5×M16C22
hypercenterH(3,ℤ/4)AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7256
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#3996C4semidirect
8. C2×#3995C4semidirect
12. #64891C4semidirect
254. C5#7256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106047722
D5⋊#3492
D5×H(3,ℤ/4)2
#72565