Finite Group Databasebeta

← #13013858

Subgroups — #13013858

Order 1280.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604772C211yesmaximal, characteristic
2#10604762C211yesmaximal, characteristic
3D5×#349C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4130—21no—
5C2×D5×M16C2211yescharacteristic
6#65756—21no—
7C2×#3996C411yescharacteristic, complemented
8C2×#3995C411yescharacteristic, complemented
9D5×M32—21no—
10#64896—21no—
11#64895—21no—
12#64895C412yes—
13C5×#349C411yescharacteristic, complemented
14#64773C411yescharacteristic, complemented
15#64734—21no—
16#7256—51nomaximal, Sylow
17C22×C4×D5D411yescharacteristic
18C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
19#4130—22no—
20#4130—22no—
21#4130—41no—
22#4130—41no—
23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
24C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
25C2×#700—21no—
26C2×#700—21no—
27C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
28C2×#681Q811yescharacteristic
29D5×M16—41no—
30D5×M16—41no—
31C2×#676C2×C411yescharacteristic
32C2×#676D411yescharacteristic
33C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D5D411yescharacteristic
35C22⋊#170—41no—
36#4003—41no—
37#3996—41no—
38#3995—41no—
39C5×M32—21no—
40#3944—21no—
41#3930—41no—
42D5×C16—41no—
43C2×#349—51no—
44#1811—51no—
45C2×H(3,ℤ/4)—51no—
46C23×D5SD1611yescharacteristic
47C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
48C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
49C22×Dic5SD1611yescharacteristic
50C2×C4×D5—21no—
51C2×C4×D5—21no—
52C2×C4×D5—21no—
53C2×C4×D5—21no—
54C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C4×D5D811yescharacteristic
57C2×C4×D5Q1611yescharacteristic
58C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
59C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
60C2×#170—41no—
61C2×#170—41no—
62C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
63C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
64C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
65C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
66#700—41no—
67#700—41no—
68#700—41no—
69#700—41no—
70C5×M16—41no—
71C2×C5×C8C4211yescharacteristic
72C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
73#681—41no—
74C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
75C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
76#676—41no—
77#676—41no—
78C8×D5—21no—
79C8×D5—21no—
80C8×D5—21no—
81C8×D5—21no—
82C5×C16—41no—
83#672—41no—
84C22×M16—51no—
85C2×#117—101no—
86C2×M32—101no—
87C2×#108—51no—
88C2×#108—51no—
89#407—101no—
90#349—51no—
91#349—101no—
92#349AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
93#341—101no—
94H(3,ℤ/4)—52no—
95H(3,ℤ/4)—101no—
96C23×C5#10611yescharacteristic
97C22×D5—21no—
98C22×D5—21no—
99C22×D5—81no—
100C22×D5#10211yescharacteristic
101C22×D5#10311yescharacteristic
102C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
103C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5#9511yescharacteristic
107C2×C4×C5#10711yescharacteristic
108C2×Dic5—21no—
109C2×Dic5—21no—
110C2×Dic5#10211yescharacteristic
111C2×Dic5#10311yescharacteristic
112C4×D5—21no—
113C4×D5—21no—
114C4×D5—21no—
115C4×D5—21no—
116C4×D5—21no—
117C4×D5—21no—
118C4×D5#9911yescharacteristic
119C4×D5#9911yescharacteristic
120C4×D5#10411yescharacteristic
121C4×D5#10411yescharacteristic
122#170—81no—
123#170—81no—
124C5×C8—21no—
125C5×C8—21no—
126#168—21no—
127#168—21no—
128C23×C4—51no—
129C2×M16—51no—
130C2×M16—51no—
131C2×M16—51no—
132C2×M16—101no—
133C2×M16—101no—
134C2×M16—201no—
135C2×M16—201no—
136C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
137C22×C8—51no—
138C22×C8—51no—
139#117—102no—
140#117—102no—
141#117—201no—
142#117—201no—
143C2×C4⋊C4—201no—
144C2×C22⋊C4—201no—
145C2×C42—102no—
146M32—21no—
147M32—101no—
148M32—201no—
149C2×C16—201no—
150#108—201no—
151#108—201no—
152C22⋊C8—201no—
153C22⋊C8—201no—
154C22×C5—21no—
155C22×C5—41no—
156C22×C5#34011yescharacteristic
157C2×D5—21no—
158C2×D5—41no—
159C2×D5—42no—
160C2×D5—41no—
161C2×D5—81no—
162C2×D5#32811yescharacteristic
163C2×D5#32811yescharacteristic
164AGL(1,𝔽5)—84no—
165C4×C5—21no—
166C4×C5#33911yescharacteristic
167C4×C5#34211yescharacteristic
168Dic5—21no—
169Dic5#32711yescharacteristic
170Dic5#32711yescharacteristic
171C24—51no—
172C22×C4—51no—
173C22×C4—51no—
174C22×C4—51no—
175C22×C4—51no—
176C22×C4—51no—
177C22×C4—101no—
178C22×C4—101no—
179C22×C4—101no—
180C22×C4—101no—
181C22×C4—202no—
182C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183M16—41no—
184M16—201no—
185M16—201no—
186M16—201no—
187M16—201no—
188M16—201no—
189M16—201no—
190M16—201no—
191C2×C8—51no—
192C2×C8—51no—
193C2×C8—101no—
194C2×C8—101no—
195C2×C8—101no—
196C2×C8—101no—
197C2×C8—201no—
198C2×C8—201no—
199C2×C8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C4⋊C4—202no—
202C4⋊C4—202no—
203C22⋊C4—202no—
204C22⋊C4—202no—
205C42—104no—
206C42—202no—
207C16—41no—
208C16—201no—
209C2×C5—21no—
210C2×C5—41no—
211C2×C5#129411yescharacteristic
212D5—21no—
213D5—21no—
214D5—41no—
215C23—51no—
216C23—51no—
217C23—101no—
218C23—101no—
219C23—401no—
220C23#399311yescharacteristic
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—51no—
224C2×C4—51no—
225C2×C4—51no—
226C2×C4—51no—
227C2×C4—51no—
228C2×C4—51no—
229C2×C4—101no—
230C2×C4—101no—
231C2×C4—101no—
232C2×C4—101no—
233C2×C4—101no—
234C2×C4—101no—
235C2×C4—101no—
236C2×C4—101no—
237C2×C4—204no—
238C2×C4—404no—
239C2×C4#399411yescharacteristic
240C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—21no—
243C8—101no—
244C8—101no—
245C8—401no—
246C8—401no—
247C5#725611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22—21no—
249C22—41no—
250C22—51no—
251C22—51no—
252C22—101no—
253C22—201no—
254C22—201no—
255C22—202no—
256C22—401no—
257C22#6489311yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—51no—
260C4—51no—
261C4—101no—
262C4—404no—
263C4#6486611yescharacteristic
264C4#6490011yescharacteristic
265C2—21no—
266C2—41no—
267C2—101no—
268C2—101no—
269C2—201no—
270C2#1059855211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598552
commutatorC2×C5×C8C42
FrattiniC2×M16C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#349C4
socleC2×C5#1294
prime radicalC23×D5SD16
cosocleC2×D5×M16C22
hypercenter#349AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7256
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#3996C4semidirect
8. C2×#3995C4semidirect
13. C5×#349C4semidirect
14. #64773C4semidirect
92. #349AGL(1,𝔽5)semidirect
247. C5#7256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106047722
#106047622
D5×#3492
#72565