Finite Group Databasebeta

← #13013860

Subgroups — #13013860

Order 1280.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604772C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#349C211yesmaximal, characteristic
3D5×#338C211yesmaximal, characteristic
4C2×D5×M16—21no—
5C2×D5×M16C2211yescharacteristic
6#65756—21no—
7C2×#3996C411yescharacteristic
8C2×#3995C411yescharacteristic
9D5⋊M32—21no—
10#64912—21no—
11#64896—21no—
12#64891C412yes—
13C5×#338C411yescharacteristic
14#64780—21no—
15#64780C411yescharacteristic
16#7257—51nomaximal, Sylow
17C22×C4×D5D411yescharacteristic
18C2×#700—21no—
19C2×#700—21no—
20C2×C5×M16—21no—
21C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
22C2×#681—21no—
23C2×#681D411yescharacteristic
24D5×M16—41no—
25D5×M16—41no—
26D5×M16—41no—
27D5×M16—41no—
28D5×M16—41no—
29D5×M16—41no—
30C2×#676—22no—
31C2×#676C2×C411yescharacteristic
32C2×#676Q811yescharacteristic
33C2×C8×D5—22no—
34C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D5D411yescharacteristic
36C22⋊#170—41no—
37#4003—41no—
38#3998—22no—
39#3996—41no—
40#3995—41no—
41#3990—41no—
42D5⋊C16—41no—
43C2×#349—51no—
44#1811—51no—
45C2×#338—51no—
46C23×D5Q1611yescharacteristic
47C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic5SD1611yescharacteristic
49C2×C4×D5—21no—
50C2×C4×D5—21no—
51C2×C4×D5—21no—
52C2×C4×D5—21no—
53C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
54C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
55C2×C4×D5D811yescharacteristic
56C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
57C2×#170—41no—
58C2×#170—41no—
59#700—41no—
60#700—41no—
61#700—41no—
62#700—41no—
63C5×M16—41no—
64C5×M16—41no—
65C5×M16—41no—
66C2×C5×C8—22no—
67C2×C5×C8C4211yescharacteristic
68C2×C5×C8C4⋊C411yescharacteristic
69#681—41no—
70#681—41no—
71#681—41no—
72C2×#168—22no—
73C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
75#676—41no—
76#676—41no—
77#676—42no—
78#676—42no—
79C8×D5—21no—
80C8×D5—21no—
81C8×D5—21no—
82C8×D5—21no—
83C8×D5—42no—
84C8×D5—42no—
85#674—42no—
86C22×M16—51no—
87C22×M16—101no—
88C2×M32—101no—
89C2×#108—51no—
90C2×#108—51no—
91#407—101no—
92#349—52no—
93#349—101no—
94#341—101no—
95#338—51no—
96#338—101no—
97#338AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
98C23×C5#10311yescharacteristic
99C22×D5—21no—
100C22×D5—21no—
101C22×D5—81no—
102C22×D5#10311yescharacteristic
103C22×D5#10711yescharacteristic
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5#9511yescharacteristic
107C2×C4×C5#10211yescharacteristic
108C2×Dic5—21no—
109C2×Dic5—21no—
110C2×Dic5#10211yescharacteristic
111C2×Dic5#10611yescharacteristic
112C4×D5—21no—
113C4×D5—21no—
114C4×D5—21no—
115C4×D5—21no—
116C4×D5—21no—
117C4×D5—21no—
118C4×D5#9911yescharacteristic
119C4×D5#9911yescharacteristic
120C4×D5#10411yescharacteristic
121C4×D5#10411yescharacteristic
122#170—81no—
123#170—81no—
124C5×C8—21no—
125C5×C8—21no—
126C5×C8—42no—
127#168—21no—
128#168—21no—
129#168—42no—
130C23×C4—51no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—51no—
133C2×M16—51no—
134C2×M16—51no—
135C2×M16—102no—
136C2×M16—101no—
137C2×M16—101no—
138C2×M16—101no—
139C2×M16—201no—
140C2×M16—201no—
141C2×M16—201no—
142C2×M16—201no—
143C2×M16—201no—
144C2×M16—201no—
145C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
146C22×C8—51no—
147C22×C8—51no—
148C22×C8—102no—
149M32—102no—
150M32—201no—
151C2×C16—201no—
152#108—201no—
153#108—201no—
154C22⋊C8—201no—
155C22⋊C8—201no—
156C22×C5—21no—
157C22×C5—41no—
158C22×C5#34011yescharacteristic
159C2×D5—21no—
160C2×D5—41no—
161C2×D5—42no—
162C2×D5—41no—
163C2×D5—81no—
164C2×D5#32811yescharacteristic
165C2×D5#32811yescharacteristic
166C4×C5—21no—
167C4×C5#33911yescharacteristic
168C4×C5#34211yescharacteristic
169Dic5—21no—
170Dic5#32711yescharacteristic
171Dic5#32711yescharacteristic
172C24—51no—
173C22×C4—51no—
174C22×C4—51no—
175C22×C4—51no—
176C22×C4—51no—
177C22×C4—51no—
178C22×C4—101no—
179C22×C4—101no—
180C22×C4—101no—
181C22×C4—101no—
182C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183M16—41no—
184M16—41no—
185M16—41no—
186M16—201no—
187M16—201no—
188M16—202no—
189M16—202no—
190M16—201no—
191M16—201no—
192M16—201no—
193M16—201no—
194M16—201no—
195M16—201no—
196M16—201no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—51no—
199C2×C8—51no—
200C2×C8—101no—
201C2×C8—101no—
202C2×C8—101no—
203C2×C8—101no—
204C2×C8—102no—
205C2×C8—202no—
206C2×C8—202no—
207C2×C8—201no—
208C2×C8—201no—
209C2×C8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C2×C8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C16—202no—
212C2×C5—21no—
213C2×C5—41no—
214C2×C5#129411yescharacteristic
215D5—21no—
216D5—21no—
217D5—41no—
218C23—51no—
219C23—51no—
220C23—101no—
221C23—101no—
222C23—401no—
223C23#400911yescharacteristic
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—51no—
227C2×C4—51no—
228C2×C4—51no—
229C2×C4—51no—
230C2×C4—51no—
231C2×C4—51no—
232C2×C4—101no—
233C2×C4—101no—
234C2×C4—101no—
235C2×C4—101no—
236C2×C4—101no—
237C2×C4—101no—
238C2×C4—101no—
239C2×C4—101no—
240C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
241C2×C4#400711yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—21no—
244C8—42no—
245C8—101no—
246C8—101no—
247C8—202no—
248C8—401no—
249C8—401no—
250C5#725711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22—21no—
252C22—41no—
253C22—51no—
254C22—51no—
255C22—101no—
256C22—201no—
257C22—201no—
258C22—202no—
259C22—401no—
260C22#6487411yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—51no—
263C4—51no—
264C4—101no—
265C4#6486211yescharacteristic
266C4#6486611yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—41no—
269C2—101no—
270C2—101no—
271C2—201no—
272C2#1059850411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598504
commutatorC2×C5×C8C42
FrattiniC2×M16C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#338C4
socleC2×C5#1294
prime radicalC23×D5Q16
cosocleC2×D5×M16C22
hypercenter#338AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7257
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
250. C5#7257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106047722
D5⋊#3492
D5×#3382
#72575