Finite Group Databasebeta

← #13013862

Subgroups — #13013862

Order 1280.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604772C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#338C211yesmaximal, characteristic
3D5×#349C211yesmaximal, characteristic
4C2×D5⋊M16—21no—
5C2×D5×M16C2211yescharacteristic
6#65756—21no—
7C2×#3996C411yescharacteristic
8C2×#3995C411yescharacteristic
9D5×M32—21no—
10#64897—21no—
11#64897C412yes—
12#64896—21no—
13C5×#349C411yescharacteristic
14#64773C411yescharacteristic
15#64734—21no—
16#7257—51nomaximal, Sylow
17C22×C4×D5D411yescharacteristic
18C2×#704—41no—
19D5⋊M16—22no—
20D5⋊M16—22no—
21D5⋊M16—41no—
22D5⋊M16—41no—
23C2×#700—21no—
24C2×#700—21no—
25C2×#700—41no—
26C2×D5⋊C8—22no—
27C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
28C2×#681Q811yescharacteristic
29D5×M16—41no—
30D5×M16—41no—
31C2×#676C2×C411yescharacteristic
32C2×#676D411yescharacteristic
33C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D5D411yescharacteristic
35C22⋊#170—41no—
36#4003—41no—
37#3996—41no—
38#3995—41no—
39C5×M32—21no—
40#3944—21no—
41#3930—41no—
42D5×C16—41no—
43C2×#349—51no—
44#1811—51no—
45C2×#338—51no—
46C23×D5Q1611yescharacteristic
47C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic5D811yescharacteristic
49C2×C4×D5—21no—
50C2×C4×D5—21no—
51C2×C4×D5—21no—
52C2×C4×D5—21no—
53C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
54C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
56C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
57#704—42no—
58#704—42no—
59C2×#170—42no—
60C2×#170—41no—
61C2×#170—41no—
62#700—42no—
63#700—42no—
64#700—41no—
65#700—41no—
66#700—41no—
67#700—41no—
68D5⋊C8—24no—
69D5⋊C8—42no—
70C5×M16—41no—
71C2×C5×C8C4211yescharacteristic
72C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
73#681—41no—
74C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
75C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
76#676—41no—
77#676—41no—
78C8×D5—21no—
79C8×D5—21no—
80C8×D5—21no—
81C8×D5—21no—
82C5×C16—41no—
83#672—41no—
84C22×M16—51no—
85C22×M16—101no—
86C2×M32—101no—
87C2×#108—51no—
88C2×#108—51no—
89#407—101no—
90#349—51no—
91#349—101no—
92#349AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
93#341—101no—
94#338—52no—
95#338—101no—
96C23×C5#10711yescharacteristic
97C22×D5—21no—
98C22×D5—21no—
99C22×D5—81no—
100C22×D5#10311yescharacteristic
101C22×D5#10311yescharacteristic
102C2×C4×C5—21no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5#9511yescharacteristic
105C2×C4×C5#10611yescharacteristic
106C2×Dic5—21no—
107C2×Dic5—21no—
108C2×Dic5#10211yescharacteristic
109C2×Dic5#10211yescharacteristic
110C4×D5—21no—
111C4×D5—21no—
112C4×D5—21no—
113C4×D5—21no—
114C4×D5—21no—
115C4×D5—21no—
116C4×D5#9911yescharacteristic
117C4×D5#9911yescharacteristic
118C4×D5#10411yescharacteristic
119C4×D5#10411yescharacteristic
120#170—44no—
121#170—81no—
122#170—81no—
123C5×C8—21no—
124C5×C8—21no—
125#168—21no—
126#168—21no—
127C23×C4—51no—
128C2×M16—51no—
129C2×M16—51no—
130C2×M16—51no—
131C2×M16—102no—
132C2×M16—102no—
133C2×M16—101no—
134C2×M16—101no—
135C2×M16—201no—
136C2×M16—201no—
137C2×M16—201no—
138C2×M16—201no—
139C2×M16—201no—
140C2×M16—201no—
141C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
142C22×C8—51no—
143C22×C8—51no—
144C22×C8—102no—
145M32—21no—
146M32—101no—
147M32—201no—
148C2×C16—201no—
149#108—201no—
150#108—201no—
151C22⋊C8—201no—
152C22⋊C8—201no—
153C22×C5—21no—
154C22×C5—41no—
155C22×C5#34011yescharacteristic
156C2×D5—21no—
157C2×D5—41no—
158C2×D5—42no—
159C2×D5—41no—
160C2×D5—81no—
161C2×D5#32811yescharacteristic
162C2×D5#32811yescharacteristic
163C4×C5—21no—
164C4×C5#33911yescharacteristic
165C4×C5#34211yescharacteristic
166Dic5—21no—
167Dic5#32711yescharacteristic
168Dic5#32711yescharacteristic
169C24—51no—
170C22×C4—51no—
171C22×C4—51no—
172C22×C4—51no—
173C22×C4—51no—
174C22×C4—51no—
175C22×C4—101no—
176C22×C4—101no—
177C22×C4—101no—
178C22×C4—101no—
179C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180M16—41no—
181M16—201no—
182M16—201no—
183M16—201no—
184M16—202no—
185M16—202no—
186M16—202no—
187M16—202no—
188M16—201no—
189M16—201no—
190M16—201no—
191M16—201no—
192C2×C8—51no—
193C2×C8—51no—
194C2×C8—101no—
195C2×C8—101no—
196C2×C8—101no—
197C2×C8—101no—
198C2×C8—104no—
199C2×C8—202no—
200C2×C8—202no—
201C2×C8—201no—
202C2×C8—201no—
203C2×C8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C16—41no—
206C16—201no—
207C2×C5—21no—
208C2×C5—41no—
209C2×C5#129411yescharacteristic
210D5—21no—
211D5—21no—
212D5—41no—
213C23—51no—
214C23—51no—
215C23—101no—
216C23—101no—
217C23—401no—
218C23#399411yescharacteristic
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—51no—
222C2×C4—51no—
223C2×C4—51no—
224C2×C4—51no—
225C2×C4—51no—
226C2×C4—51no—
227C2×C4—101no—
228C2×C4—101no—
229C2×C4—101no—
230C2×C4—101no—
231C2×C4—101no—
232C2×C4—101no—
233C2×C4—101no—
234C2×C4—101no—
235C2×C4#399311yescharacteristic
236C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
237C8—21no—
238C8—21no—
239C8—101no—
240C8—101no—
241C8—204no—
242C8—401no—
243C8—401no—
244C5#725711yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22—21no—
246C22—41no—
247C22—51no—
248C22—51no—
249C22—101no—
250C22—201no—
251C22—201no—
252C22—202no—
253C22—401no—
254C22#6489311yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—51no—
257C4—51no—
258C4—101no—
259C4#6486611yescharacteristic
260C4#6490011yescharacteristic
261C2—21no—
262C2—41no—
263C2—101no—
264C2—101no—
265C2—201no—
266C2#1059855211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598552
commutatorC2×C5×C8C42
FrattiniC2×M16C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#349C4
socleC2×C5#1294
prime radicalC23×D5Q16
cosocleC2×D5×M16C22
hypercenter#349AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7257
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
244. C5#7257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106047722
D5⋊#3382
D5×#3492
#72575