Finite Group Databasebeta

← #13013870

Subgroups — #13013870

Order 1280.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604732C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊(C22⋊C16)C211yesmaximal, characteristic
3#10599659C211yesmaximal, characteristic
4C22×C8×D5C2211yescharacteristic
5C2×#4038—21no—
6#65756—21no—
7C2×#3996C412yescomplemented
8C2×D5⋊C16—21no—
9C22⋊#674—21no—
10#64896—21no—
11#64887C412yescomplemented
12C5×#340C411yescharacteristic
13#64771C411yescharacteristic
14#64749—21no—
15#7260—51nomaximal, Sylow
16C22×C4×D5D411yescharacteristic
17C2×#700—22no—
18C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C4—21no—
20C2×#685—41no—
21C2×C4⋊Dic5—21no—
22C2×C4×Dic5—41no—
23C22×#168D411yescharacteristic
24C2×C8×D5—42no—
25C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
26C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
27C2×C8×D5D411yescharacteristic
28C2×C8×D5Q811yescharacteristic
29#4038—24no—
30#4038—42no—
31C22⋊#170—41no—
32#4003—41no—
33C2×#674—22no—
34#3996—42no—
35D5⋊C16—42no—
36C2×C22⋊C16—51no—
37#1810—51no—
38#1735—51no—
39C23×D5SD1611yescharacteristic
40C22×C4×C5—41no—
41C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
42C22×Dic5—41no—
43C22×Dic5D811yescharacteristic
44C2×C4×D5—22no—
45C2×C4×D5—22no—
46C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
47C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
48C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
49C2×C4×D5Q1611yescharacteristic
50C2×#170—42no—
51#700—42no—
52#700—42no—
53C2×C5×C8—41no—
54C2×C5×C8C4211yescharacteristic
55C2×C5×C8C4⋊C411yescharacteristic
56C5×C4⋊C4—22no—
57C5×C4⋊C4—41no—
58#685—44no—
59C4⋊Dic5—22no—
60C4⋊Dic5—41no—
61C4×Dic5—44no—
62C2×#168—41no—
63C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
64C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
65C8×D5—22no—
66C8×D5—22no—
67C8×D5—41no—
68C8×D5—41no—
69#674—42no—
70C23×C8—51no—
71C2×#117—101no—
72C22×C16—101no—
73C2×#108—52no—
74#407—101no—
75C22⋊C16—52no—
76C22⋊C16—101no—
77#341—101no—
78#340—51no—
79#340—101no—
80#340AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
81C23×C5#10211yescharacteristic
82C22×D5—21no—
83C22×D5—21no—
84C22×D5—22no—
85C22×D5—41no—
86C22×D5#10311yescharacteristic
87C22×D5#10611yescharacteristic
88C2×C4×C5—21no—
89C2×C4×C5—21no—
90C2×C4×C5—42no—
91C2×C4×C5—81no—
92C2×C4×C5—81no—
93C2×C4×C5#9511yescharacteristic
94C2×C4×C5#10311yescharacteristic
95C2×Dic5—22no—
96C2×Dic5—42no—
97C2×Dic5—81no—
98C2×Dic5—81no—
99C2×Dic5#10211yescharacteristic
100C2×Dic5#10711yescharacteristic
101C4×D5—22no—
102C4×D5—21no—
103C4×D5—21no—
104C4×D5—22no—
105C4×D5#9912yes—
106C4×D5#10412yes—
107#170—82no—
108C5×C8—21no—
109C5×C8—21no—
110#168—21no—
111#168—21no—
112C23×C4—51no—
113C2×M16—102no—
114C22×C8—51no—
115C22×C8—51no—
116C22×C8—51no—
117C22×C8—51no—
118C22×C8—51no—
119C22×C8—202no—
120C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
121#117—104no—
122#117—202no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—101no—
125C2×C22⋊C4—201no—
126C2×C42—201no—
127C2×C16—102no—
128C2×C16—202no—
129#108—202no—
130C22⋊C8—201no—
131C22⋊C8—201no—
132C22×C5—21no—
133C22×C5—21no—
134C22×C5#34011yescharacteristic
135C22×C5#35911yescharacteristic
136C22×C5#35911yescharacteristic
137C2×D5—21no—
138C2×D5—21no—
139C2×D5—21no—
140C2×D5—21no—
141C2×D5—21no—
142C2×D5—42no—
143C2×D5—42no—
144C2×D5#32812yes—
145C4×C5—21no—
146C4×C5—82no—
147C4×C5#33911yescharacteristic
148C4×C5#34211yescharacteristic
149Dic5—21no—
150Dic5—82no—
151Dic5#32712yes—
152C24—51no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—51no—
155C22×C4—51no—
156C22×C4—51no—
157C22×C4—51no—
158C22×C4—51no—
159C22×C4—102no—
160C22×C4—102no—
161C22×C4—201no—
162C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163M16—202no—
164M16—202no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—51no—
167C2×C8—51no—
168C2×C8—102no—
169C2×C8—102no—
170C2×C8—201no—
171C2×C8—201no—
172C2×C8—201no—
173C2×C8—202no—
174C2×C8C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C2×C8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—102no—
179C4⋊C4—201no—
180C22⋊C4—204no—
181C42—204no—
182C16—202no—
183C2×C5—21no—
184C2×C5—21no—
185C2×C5#129411yescharacteristic
186C2×C5#138211yescharacteristic
187C2×C5#138911yescharacteristic
188D5—22no—
189D5—41no—
190C23—51no—
191C23—51no—
192C23—102no—
193C23—101no—
194C23—101no—
195C23—201no—
196C23#400711yescharacteristic
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—51no—
201C2×C4—52no—
202C2×C4—52no—
203C2×C4—51no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—102no—
207C2×C4—102no—
208C2×C4—102no—
209C2×C4—101no—
210C2×C4—101no—
211C2×C4—202no—
212C2×C4—401no—
213C2×C4—401no—
214C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
215C2×C4#400911yescharacteristic
216C8—21no—
217C8—21no—
218C8—101no—
219C8—101no—
220C8—402no—
221C5#726011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22—21no—
223C22—21no—
224C22—52no—
225C22—101no—
226C22—101no—
227C22—101no—
228C22—101no—
229C22—101no—
230C22—202no—
231C22—202no—
232C22#6487411yescharacteristic
233C22#6490511yescharacteristic
234C22#6490911yescharacteristic
235C4—21no—
236C4—52no—
237C4—82no—
238C4—101no—
239C4—402no—
240C4#6486211yescharacteristic
241C4#6486611yescharacteristic
242C2—21no—
243C2—21no—
244C2—102no—
245C2—201no—
246C2#1059850411yescharacteristic
247C2#1059860611yescharacteristic
248C2#1059862011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64874
commutatorC2×C5×C8C42
FrattiniC22×C8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#340C4
socleC22×C5#340
prime radicalC23×D5SD16
cosocleC22×C8×D5C22
hypercenter#340AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7260
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#3996C4semidirect
11. #64887C4semidirect
221. C5#7260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106047322
D5⋊(C22⋊C16)2
#105996592
#72605