Finite Group Databasebeta

← #13013888

Subgroups — #13013888

Order 1280.

218 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10603882C211yesmaximal, characteristic
2#10603872C211yesmaximal, characteristic
3D5×#347C211yesmaximal, characteristic
4D5⋊M32—21no—
5#65689C411yescharacteristic
6#65688C411yescharacteristic
7D5×M32—21no—
8D5×#97C2211yescharacteristic
9#64893—21no—
10#64893—21no—
11#64890—21no—
12#64860C412yescomplemented
13C5×#347C411yescharacteristic, complemented
14#64732—21no—
15#64686C411yescharacteristic, complemented
16#7266—51nomaximal, Sylow
17C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
18C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
19C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
20C2×C8×D5D411yescharacteristic
21C2×C8×D5D411yescharacteristic
22C42×D5C2×C411yescharacteristic
23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
24#3998—22no—
25#3990—22no—
26D5⋊C16—22no—
27C5×M32—21no—
28C5×#97C2×C411yescharacteristic
29#3947D411yescharacteristic
30#3947Q811yescharacteristic
31#3944—21no—
32#3935C2×C411yescharacteristic
33#3930—22no—
34D5×C16—22no—
35C2×#347—51no—
36C2×#347—51no—
37#1836—51no—
38C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
39C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
40C2×C4×D5—21no—
41C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
42C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
43C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
44C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
45C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
46C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
47C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
48C2×C5×C8C4⋊C411yescharacteristic
49C42×C5C4211yescharacteristic
50C4×Dic5—21no—
51C4×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
52C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
53C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
54C8×D5—21no—
55C8×D5—21no—
56C8×D5—21no—
57C8×D5—21no—
58#674—24no—
59C5×C16—22no—
60#672—22no—
61C2×M32—101no—
62C2×M32—101no—
63C2×#97—51no—
64#384—51no—
65#382—51no—
66#347—52no—
67#347—51no—
68#347—101no—
69#347—101no—
70#347AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
71#340—101no—
72#340—101no—
73C22×D5#10011yescharacteristic
74C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
75C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
76C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
77C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
78C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
79C2×C4×C5—21no—
80C2×C4×C5#9511yescharacteristic
81C2×Dic5—21no—
82C2×Dic5#10111yescharacteristic
83C4×D5—41no—
84C4×D5—41no—
85C4×D5#10411yescharacteristic
86C4×D5#10411yescharacteristic
87C4×D5#10411yescharacteristic
88C4×D5#10411yescharacteristic
89C5×C8—21no—
90C5×C8—21no—
91#168—21no—
92#168—21no—
93C22×C8—51no—
94C22×C8—51no—
95C2×C4⋊C4—101no—
96C2×C4⋊C4—101no—
97C2×C4⋊C4—201no—
98C2×C42—51no—
99M32—21no—
100M32—102no—
101M32—102no—
102M32—102no—
103M32—101no—
104C2×C16—102no—
105C2×C16—102no—
106#97—51no—
107#97—51no—
108#97—51no—
109#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
110#95—201no—
111C22×C5#34311yescharacteristic
112C2×D5—21no—
113C2×D5—21no—
114C2×D5#32911yescharacteristic
115C2×D5#32911yescharacteristic
116AGL(1,𝔽5)—161no—
117AGL(1,𝔽5)—161no—
118C4×C5—41no—
119C4×C5#33911yescharacteristic
120C4×C5#33911yescharacteristic
121Dic5—41no—
122Dic5#33011yescharacteristic
123Dic5#33011yescharacteristic
124C22×C4—51no—
125C22×C4—101no—
126C22×C4—201no—
127C22×C4—201no—
128C2×C8—51no—
129C2×C8—51no—
130C2×C8—101no—
131C2×C8—101no—
132C2×C8—101no—
133C2×C8—101no—
134C2×C8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
135C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
136C4⋊C4—201no—
137C4⋊C4—201no—
138C4⋊C4—201no—
139C4⋊C4—201no—
140C4⋊C4—402no—
141C42—51no—
142C42—101no—
143C42C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
144C16—22no—
145C16—102no—
146C16—104no—
147C2×C5—21no—
148C2×C5#129511yescharacteristic
149D5—21no—
150D5#135511yescharacteristic
151D5#135611yescharacteristic
152C23—51no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—51no—
155C2×C4—51no—
156C2×C4—51no—
157C2×C4—51no—
158C2×C4—51no—
159C2×C4—101no—
160C2×C4—201no—
161C2×C4—201no—
162C2×C4—401no—
163C2×C4—401no—
164C2×C4—402no—
165C2×C4—401no—
166C2×C4—401no—
167C2×C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
168C8—21no—
169C8—21no—
170C8—101no—
171C8—101no—
172C5#726611yescharacteristic, complemented, Sylow
173C22—51no—
174C22—51no—
175C22—101no—
176C22—101no—
177C22#6489911yescharacteristic
178C4—41no—
179C4—51no—
180C4—51no—
181C4—201no—
182C4—801no—
183C4—801no—
184C4#6486211yescharacteristic
185C4#6490011yescharacteristic
186C2—21no—
187C2—51no—
188C2—51no—
189C2—101no—
190C2#1059854511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598545
commutatorC42×C5C42
Frattini#97C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#347C4
socleC2×C5#1295
prime radicalC22×D5#100
cosocleD5×#97C22
hypercenter#347AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7266
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #64860C4semidirect
13. C5×#347C4semidirect
15. #64686C4semidirect
70. #347AGL(1,𝔽5)semidirect
172. C5#7266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106038822
#106038722
D5×#3472
#72665