Finite Group Databasebeta

← #13013933

Subgroups — #13013933

Order 1280.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4013C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4011C211yesmaximal, characteristic
3#10602789C211yesmaximal, characteristic
4C22×C5×M16C411yescharacteristic, complemented
5C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
6C2×#4013—21no—
7C2×#4011—21no—
8C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
9C4×#704—21no—
10C2×C22⋊#168C411yescharacteristic, complemented
11C2×#3952—21no—
12#64919C412yescomplemented
13#64917C412yes—
14#64770—21no—
15#7282—51nomaximal, Sylow
16C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
17C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
18C22×C4×D5D411yescharacteristic
19C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
20C2×#704—22no—
21C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
22C2×C5×M16—42no—
23C2×C5×M16—41no—
24C22×C5×C8—21no—
25C2×C22⋊Dic5Q811yescharacteristic
26C4×C22⋊D5—41no—
27C4×C22⋊D5—41no—
28C2×#685C2×C411yescharacteristic
29C2×#683C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
31C22×#168—21no—
32#4013—24no—
33#4011—24no—
34(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
35#4002—41no—
36C4×#170—41no—
37C22⋊#168—41no—
38#3952—42no—
39#1870—51no—
40C4×#100—51no—
41C4×#99—51no—
42C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
43C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
44C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
45C22×C4×C5—21no—
46C22×C4×C5—21no—
47C22×C4×C5—41no—
48C22×C4×C5—41no—
49C22×C4×C5C4211yescharacteristic
50C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C22⋊D5—22no—
52C2×C22⋊D5—22no—
53C2×C22⋊D5—41no—
54C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
57C2×C4×D5—21no—
58C2×C4×D5—21no—
59C2×C4×D5—41no—
60C2×C4×D5—41no—
61C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
62C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
63#704—24no—
64#704—42no—
65C2×#170—42no—
66C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
67C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
68C5×M16—42no—
69C5×M16—42no—
70C2×C5×C8—22no—
71C2×C5×C8—41no—
72C2×C5×C8—41no—
73C22⋊Dic5—41no—
74#685—41no—
75#683—41no—
76C4×Dic5—21no—
77C4×Dic5—21no—
78C2×#168—41no—
79C2×#168—41no—
80C2×#168—41no—
81C22×M16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
82C2×C4×D4—51no—
83C2×#100—101no—
84C2×#99—101no—
85C2×C22⋊C8—51no—
86C2×C22⋊C8—101no—
87C4×M16—101no—
88C4×C22⋊C4—101no—
89#343—52no—
90#342—52no—
91#336—101no—
92C23×C5—21no—
93C23×C5—21no—
94C23×C5—21no—
95C23×C5—41no—
96C23×C5—41no—
97C23×C5#9511yescharacteristic
98C22×D5—21no—
99C22×D5—21no—
100C22×D5—41no—
101C22×D5—41no—
102C22×D5#10412yes—
103C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
104C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
105C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
106C2×C4×C5—21no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—21no—
109C2×C4×C5—42no—
110C2×C4×C5—41no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5#9911yescharacteristic
114C2×C4×C5#9911yescharacteristic
115C22⋊D5—44no—
116C2×Dic5—21no—
117C2×Dic5—21no—
118C2×Dic5—21no—
119C2×Dic5—21no—
120C2×Dic5—41no—
121C2×Dic5—41no—
122C2×Dic5#10412yes—
123C4×D5—41no—
124C4×D5—41no—
125C4×D5—81no—
126#170—44no—
127C5×C8—42no—
128#168—81no—
129C22×D4—51no—
130C23×C4—51no—
131C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
132C2×M16—42no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—102no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—101no—
137C4×D4—201no—
138C4×D4—201no—
139C2×C4⋊C4—51no—
140C2×C22⋊C4—51no—
141C2×C22⋊C4—51no—
142C2×C22⋊C4—102no—
143C2×C42—51no—
144C2×C42—201no—
145#100—104no—
146#99—104no—
147C22⋊C8—202no—
148C22⋊C8—201no—
149#97—201no—
150C4×C8—201no—
151#95—201no—
152C22×C5—21no—
153C22×C5—21no—
154C22×C5—41no—
155C22×C5—41no—
156C22×C5—41no—
157C22×C5—81no—
158C22×C5—81no—
159C22×C5#33911yescharacteristic
160C22×C5#33911yescharacteristic
161C22×C5#34211yescharacteristic
162C2×D5—22no—
163C2×D5—41no—
164C2×D5—41no—
165C2×D5—42no—
166C2×D5—81no—
167AGL(1,𝔽5)—84no—
168C4×C5—21no—
169C4×C5—41no—
170C4×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
171C4×C5#35211yescharacteristic
172Dic5—22no—
173Dic5—41no—
174Dic5—41no—
175C24—51no—
176C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C2×D4—102no—
178C2×D4—102no—
179C2×D4—201no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—51no—
185C22×C4—51no—
186C22×C4—51no—
187C22×C4—101no—
188C22×C4—101no—
189C22×C4—201no—
190C22×C4—201no—
191C22×C4—202no—
192C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194M16—42no—
195M16—42no—
196M16—104no—
197M16—202no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—202no—
202C2×C8—201no—
203C2×C8—201no—
204C2×C8—201no—
205C4⋊C4—201no—
206C22⋊C4—104no—
207C22⋊C4—201no—
208C22⋊C4—201no—
209C22⋊C4—202no—
210C42—101no—
211C42—101no—
212C42—401no—
213C42—401no—
214C2×C5—21no—
215C2×C5—21no—
216C2×C5—81no—
217C2×C5#129711yescharacteristic
218C2×C5#139011yescharacteristic
219C2×C5#139511yescharacteristic
220D5—42no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23—52no—
227C23—101no—
228C23—101no—
229C23—201no—
230C23—201no—
231C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
232D4—204no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—52no—
241C2×C4—101no—
242C2×C4—101no—
243C2×C4—101no—
244C2×C4—101no—
245C2×C4—201no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4—201no—
248C2×C4—201no—
249C2×C4—204no—
250C2×C4—401no—
251C2×C4—402no—
252C2×C4—402no—
253C2×C4#399911yescharacteristic
254C2×C4#401111yescharacteristic
255C8—42no—
256C8—204no—
257C8—401no—
258C5#728211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—102no—
267C22—202no—
268C22—201no—
269C22—201no—
270C22—401no—
271C22#6490011yescharacteristic
272C22#6490011yescharacteristic
273C22#6491711yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—41no—
276C4—102no—
277C4—201no—
278C4—201no—
279C4—404no—
280C4#6491611yescharacteristic
281C4#6493411yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—81no—
285C2—202no—
286C2#1059878511yescharacteristic
287C2#1059879111yescharacteristic
288C2#1059882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4011
commutatorC22×C4×C5C42
FrattiniC23×C4C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×M16C4
socleC22×C5#342
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×C4×C22⋊D5C22
hypercenterC22×M16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7282
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×C5×M16C4semidirect
10. C2×C22⋊#168C4semidirect
12. #64919C4semidirect
81. C22×M16AGL(1,𝔽5)semidirect
258. C5#7282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40132
C4×#40112
#106027892
#72825