Finite Group Databasebeta

← #13013943

Subgroups — #13013943

Order 1280.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604879C211yesmaximal, characteristic
2#10604878C211yesmaximal, characteristic
3#10602789C211yesmaximal, characteristic
4C22×C5×M16C411yescharacteristic
5C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
6#65754—21no—
7D5⋊(C22⋊C8)—21no—
8C2×C22⋊#168C411yescharacteristic
9C2×#3952—21no—
10#64933—21no—
11#64933—21no—
12#64915C412yes—
13#64914C412yes—
14#64770—21no—
15#7285—51nomaximal, Sylow
16C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
17C22×C22⋊D5Q811yescharacteristic
18C22×C4×D5D411yescharacteristic
19C2×D5⋊C8—41no—
20C2×C5×M16—42no—
21C2×C5×M16—41no—
22C22×C5×C8—21no—
23C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
24C4×C22⋊D5—41no—
25C4×C22⋊D5—41no—
26C2×#685C2×C411yescharacteristic
27C2×#683C2×C411yescharacteristic
28C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
29C22×#168—21no—
30C22⋊#170—22no—
31C22⋊#170—22no—
32#4004—41no—
33#4003—41no—
34C4×#170—41no—
35C22⋊#168—41no—
36#3952—42no—
37#1870—51no—
38#1460—51no—
39#1459—51no—
40C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
41C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
42C22×C4×C5—21no—
43C22×C4×C5—21no—
44C22×C4×C5—41no—
45C22×C4×C5—41no—
46C22×C4×C5C4211yescharacteristic
47C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
48C2×C22⋊D5—22no—
49C2×C22⋊D5—22no—
50C2×C22⋊D5—41no—
51C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
54C2×C4×D5—21no—
55C2×C4×D5—21no—
56C2×C4×D5—41no—
57C2×C4×D5—41no—
58C2×#170—42no—
59C2×#170—42no—
60D5⋊C8—81no—
61D5⋊C8—81no—
62C5×M16—42no—
63C5×M16—42no—
64C2×C5×C8—22no—
65C2×C5×C8—41no—
66C2×C5×C8—41no—
67C22⋊Dic5—41no—
68#685—41no—
69#683—41no—
70C4×Dic5—21no—
71C4×Dic5—21no—
72C2×#168—41no—
73C2×#168—41no—
74C2×#168—41no—
75C22×M16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
76C2×C4×D4—51no—
77#431—101no—
78C2×C22⋊C8—51no—
79C2×C22⋊C8—101no—
80C2×C22⋊C8—101no—
81#336—101no—
82#324—52no—
83#323—52no—
84#323—101no—
85#323—101no—
86C23×C5—21no—
87C23×C5—21no—
88C23×C5—21no—
89C23×C5—41no—
90C23×C5—41no—
91C23×C5#9511yescharacteristic
92C22×D5—21no—
93C22×D5—21no—
94C22×D5—41no—
95C22×D5—41no—
96C22×D5#10812yes—
97C2×C4×C5—21no—
98C2×C4×C5—21no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—42no—
101C2×C4×C5—41no—
102C2×C4×C5—41no—
103C2×C4×C5—41no—
104C2×C4×C5#9911yescharacteristic
105C2×C4×C5#9911yescharacteristic
106C22⋊D5—44no—
107C2×Dic5—21no—
108C2×Dic5—21no—
109C2×Dic5—21no—
110C2×Dic5—21no—
111C2×Dic5—41no—
112C2×Dic5—41no—
113C2×Dic5#10812yes—
114C4×D5—41no—
115C4×D5—41no—
116C4×D5—81no—
117#170—82no—
118#170—82no—
119C5×C8—42no—
120#168—81no—
121C22×D4—51no—
122C23×C4—51no—
123C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
124C2×M16—42no—
125C2×M16—41no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—101no—
128C22×C8—201no—
129C4×D4—201no—
130C4×D4—201no—
131C2×C4⋊C4—51no—
132C2×C22⋊C4—51no—
133C2×C22⋊C4—51no—
134C2×C42—51no—
135C4⋊C8—201no—
136C22⋊C8—102no—
137C22⋊C8—102no—
138C22⋊C8—202no—
139C22⋊C8—201no—
140C22⋊C8—201no—
141C4×C8—201no—
142C22×C5—21no—
143C22×C5—21no—
144C22×C5—41no—
145C22×C5—41no—
146C22×C5—41no—
147C22×C5—81no—
148C22×C5—81no—
149C22×C5#34111yescharacteristic
150C22×C5#34111yescharacteristic
151C22×C5#34211yescharacteristic
152C2×D5—22no—
153C2×D5—41no—
154C2×D5—41no—
155C2×D5—42no—
156C2×D5—81no—
157C4×C5—21no—
158C4×C5—41no—
159C4×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
160C4×C5#35211yescharacteristic
161Dic5—22no—
162Dic5—41no—
163Dic5—41no—
164C24—51no—
165C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166C2×D4—102no—
167C2×D4—102no—
168C2×D4—201no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—51no—
174C22×C4—51no—
175C22×C4—51no—
176C22×C4—101no—
177C22×C4—101no—
178C22×C4—201no—
179C22×C4—201no—
180C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182M16—42no—
183M16—42no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—201no—
188C2×C8—201no—
189C2×C8—202no—
190C2×C8—202no—
191C2×C8—201no—
192C2×C8—401no—
193C2×C8—401no—
194C4⋊C4—201no—
195C22⋊C4—201no—
196C22⋊C4—201no—
197C42—101no—
198C42—101no—
199C2×C5—21no—
200C2×C5—21no—
201C2×C5—81no—
202C2×C5#129811yescharacteristic
203C2×C5#139011yescharacteristic
204C2×C5#139511yescharacteristic
205D5—42no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—21no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—52no—
212C23—101no—
213C23—101no—
214C23—201no—
215C23—201no—
216C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
217D4—204no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—52no—
226C2×C4—101no—
227C2×C4—101no—
228C2×C4—101no—
229C2×C4—101no—
230C2×C4—201no—
231C2×C4—201no—
232C2×C4—201no—
233C2×C4—201no—
234C2×C4—401no—
235C2×C4#399911yescharacteristic
236C2×C4#401111yescharacteristic
237C8—42no—
238C8—401no—
239C8—402no—
240C8—402no—
241C5#728511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—41no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—81no—
248C22—81no—
249C22—102no—
250C22—202no—
251C22—201no—
252C22—201no—
253C22—401no—
254C22#6490111yescharacteristic
255C22#6490111yescharacteristic
256C22#6491711yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—102no—
260C4—201no—
261C4—201no—
262C4#6491611yescharacteristic
263C4#6493411yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—21no—
266C2—81no—
267C2—202no—
268C2#1059878911yescharacteristic
269C2#1059879111yescharacteristic
270C2#1059882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4011
commutatorC22×C4×C5C42
FrattiniC23×C4C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×M16C4
socleC22×C5#342
prime radicalC22×C22⋊D5Q8
cosocleC2×C4×C22⋊D5C22
hypercenterC22×M16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7285
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
241. C5#7285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106048792
#106048782
#106027892
#72855