Finite Group Databasebeta

← #13014007

Subgroups — #13014007

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604906C212yesmaximal
2#10600749C211yesmaximal, characteristic
3C22×#709C2211yescharacteristic
4C2×#4013C414yes—
5C2×#4005—22no—
6#65755—22no—
7C2×C5×C22⋊C8C411yescharacteristic
8C2×C22⋊#168C411yescharacteristic
9C2×#3952—22no—
10#7306—51nomaximal, Sylow
11C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
12C22×C22⋊D5C2×C412yes—
13C2×#709—44no—
14C2×#709—41no—
15C2×#709—41no—
16C22×D20Q811yescharacteristic
17C22×C4×D5D412yes—
18C22×Dic10D411yescharacteristic
19C2×#704—24no—
20C22×C5×C8—21no—
21C22×#168—21no—
22#4013—44no—
23#4005—44no—
24#4003—42no—
25#4003—42no—
26C5×C22⋊C8—41no—
27C22⋊#168—41no—
28#3952—44no—
29#1785—52no—
30#1780—51no—
31C24×C5C4211yescharacteristic
32C23×D5C4⋊C412yes—
33C22×C4×C5—21no—
34C22×C4×C5—21no—
35C22×C4×C5—42no—
36C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
37C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
38C2×C22⋊D5—24no—
39C2×C22⋊D5—42no—
40C2×C22⋊D5—42no—
41C22×Dic5C22⋊C412yes—
42#709—48no—
43#709—48no—
44C2×D20—42no—
45C2×D20—41no—
46C2×C4×D5—22no—
47C2×C4×D5—22no—
48C2×C4×D5—24no—
49C2×C4×D5—42no—
50C2×Dic10—24no—
51C2×Dic10—41no—
52#704—44no—
53#704—44no—
54C2×#170—44no—
55C2×C5×C8—42no—
56C2×C5×C8—41no—
57C2×#168—42no—
58C2×#168—41no—
59C22×#41—51no—
60C2×#101—102no—
61C2×#100—54no—
62#407—102no—
63C2×C22⋊C8—51no—
64C2×C22⋊C8—102no—
65C2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
66C23×C5—21no—
67C23×C5—22no—
68C23×C5—41no—
69C23×C5—41no—
70C23×C5#9511yescharacteristic
71C22×D5—22no—
72C22×D5—22no—
73C22×D5—22no—
74C22×D5—42no—
75C22×D5—42no—
76C2×C4×C5—22no—
77C2×C4×C5—22no—
78C2×C4×C5—21no—
79C2×C4×C5—42no—
80C2×C4×C5—42no—
81C2×C4×C5#9911yescharacteristic
82C2×C4×C5#9911yescharacteristic
83C22⋊D5—48no—
84C2×Dic5—22no—
85C2×Dic5—22no—
86C2×Dic5#9914yes—
87D20—44no—
88C4×D5—44no—
89C4×D5—44no—
90Dic10—44no—
91#170—84no—
92C5×C8—81no—
93#168—81no—
94C2×#41—201no—
95C2×#41—201no—
96C2×#41—204no—
97C22×Q8—51no—
98C22×D4—52no—
99C22×D4—51no—
100C23×C4—52no—
101C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
102C2×M16—104no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—101no—
105#101—204no—
106#100—204no—
107C22⋊C8—41no—
108C22⋊C8—204no—
109C22⋊C8—202no—
110C22⋊C8—202no—
111C22⋊C8—201no—
112C22×C5—21no—
113C22×C5—21no—
114C22×C5—41no—
115C22×C5—41no—
116C22×C5—41no—
117C22×C5—82no—
118C22×C5#34212yes—
119C22×C5#34211yescharacteristic
120C2×D5—44no—
121C2×D5—42no—
122C2×D5—42no—
123C2×D5—42no—
124C2×D5—82no—
125C4×C5—21no—
126C4×C5—21no—
127C4×C5—41no—
128Dic5—24no—
129C24—52no—
130C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
131#41—208no—
132#41—208no—
133C2×Q8—104no—
134C2×Q8—201no—
135C2×D4—104no—
136C2×D4—202no—
137C2×D4—201no—
138C2×D4—202no—
139C2×D4—202no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—52no—
144C22×C4—104no—
145C22×C4—102no—
146C22×C4—102no—
147C22×C4—202no—
148C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
149C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
150M16—204no—
151M16—204no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—41no—
154C2×C8—202no—
155C2×C8—204no—
156C2×C8—201no—
157C2×C5—22no—
158C2×C5—81no—
159C2×C5#130411yescharacteristic
160C2×C5#139211yescharacteristic
161C2×C5#139211yescharacteristic
162D5—82no—
163C23—21no—
164C23—22no—
165C23—41no—
166C23—41no—
167C23—102no—
168C23—102no—
169C23—102no—
170C23—202no—
171C23—202no—
172C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
173Q8—204no—
174D4—204no—
175D4—208no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—42no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—54no—
182C2×C4—102no—
183C2×C4—102no—
184C2×C4—204no—
185C2×C4—204no—
186C2×C4#399911yescharacteristic
187C2×C4#401111yescharacteristic
188C8—81no—
189C8—401no—
190C8—404no—
191C5#730611yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22—21no—
193C22—21no—
194C22—41no—
195C22—41no—
196C22—41no—
197C22—82no—
198C22—204no—
199C22—202no—
200C22—202no—
201C22—202no—
202C22—402no—
203C22#6486612yes—
204C22#6491711yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—21no—
207C4—41no—
208C4—104no—
209C2—22no—
210C2—81no—
211C2—402no—
212C2#1059870511yescharacteristic
213C2#1059877011yescharacteristic
214C2#1059879211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64917
commutatorC24×C5C42
FrattiniC23×C4C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊C8C4
socleC22×C5#342
prime radical, cosocleC22×#709C22
hypercenterC2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7306
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
191. C5#7306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106049062
#106007492
#73065