Finite Group Databasebeta

← #13014008

Subgroups — #13014008

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604954C211yesmaximal, characteristic
2#10604941C211yesmaximal, characteristic
3#10600828C211yesmaximal, characteristic
4C22×D4×D5C2211yescharacteristic
5C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7#65800—21no—
8C2×#4011—21no—
9C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C412yescomplemented
10C2×#3999C412yescomplemented
11C2×C5×#99C411yescharacteristic, complemented
12C2×#3966C411yescharacteristic, complemented
13#65244—21no—
14C2×#3938—21no—
15#7307—51nomaximal, Sylow
16C24×D5D411yescharacteristic
17C24×D5D411yescharacteristic
18C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
19C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
21C22×C22⋊D5Q811yescharacteristic
22C2×D4×D5—42no—
23C2×D4×D5—42no—
24C2×D4×D5—41no—
25C2×D4×D5—41no—
26C22×D20C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×#685—42no—
38#4011—41no—
39#4011—41no—
40(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
41#3999—42no—
42C5×#99—41no—
43#3966—41no—
44#3938—42no—
45#1781—51no—
46#1781—51no—
47#1438—51no—
48C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
49C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
50C23×D5—21no—
51C23×D5—21no—
52C23×D5—22no—
53C23×D5—22no—
54C23×D5—22no—
55C23×D5—41no—
56C23×D5—41no—
57C23×D5—42no—
58C23×D5—42no—
59C23×D5—42no—
60C23×D5—42no—
61C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
64C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
65C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
66C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
67C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
68C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
69C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C2×C5×D4—21no—
73C2×C5×D4—21no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4—41no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5C4211yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—21no—
79C2×C22⋊D5—21no—
80C2×C22⋊D5—22no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C22×Dic5—41no—
86C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
87D4×D5—48no—
88D4×D5—48no—
89C2×D20—22no—
90C2×D20—41no—
91C2×D20—41no—
92C2×C4×D5—22no—
93C2×C4×D5—41no—
94C2×C4×D5—41no—
95C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
96C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
97C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
98C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
99C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
100C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
101C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic5—41no—
105C22⋊Dic5—41no—
106#685—82no—
107#685—82no—
108C23×D4—51no—
109C22×C22⋊C4—101no—
110C22×C22⋊C4—101no—
111C2×#99—52no—
112C2×#99—51no—
113C2×#99—101no—
114C2×#99—101no—
115C2×#99AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
116#379—101no—
117#379—101no—
118C2×#95—52no—
119C23×C5—21no—
120C23×C5—21no—
121C23×C5—21no—
122C23×C5—21no—
123C23×C5—21no—
124C23×C5—42no—
125C23×C5—42no—
126C23×C5#9511yescharacteristic
127C23×C5#9911yescharacteristic
128C23×C5#9911yescharacteristic
129C22×D5—21no—
130C22×D5—21no—
131C22×D5—22no—
132C22×D5—22no—
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—44no—
139C22×D5—42no—
140C22×D5—42no—
141C22×D5—42no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—44no—
145C22×D5—42no—
146C22×D5—42no—
147C22×D5—42no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—42no—
151C22×D5—42no—
152C22×D5—42no—
153C22×D5—42no—
154C22×D5—42no—
155C22×D5—42no—
156C22×D5—82no—
157C22×D5—82no—
158C22×D5—81no—
159C22×D5—81no—
160C22×D5—82no—
161C22×D5—82no—
162C22×D5—81no—
163C22×D5—81no—
164C22×D5#9912yes—
165C22×D5#9912yes—
166C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
169C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
171C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
172C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
173C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
174C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
175C5×D4—42no—
176C5×D4—42no—
177C2×C4×C5—21no—
178C2×C4×C5—21no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—81no—
181C2×C4×C5—82no—
182C22⋊D5—42no—
183C22⋊D5—42no—
184C22⋊D5—44no—
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—21no—
187C2×Dic5—21no—
188C2×Dic5—81no—
189C2×Dic5—82no—
190D20—44no—
191C4×D5—44no—
192C25—51no—
193C25—51no—
194C22×D4—51no—
195C22×D4—51no—
196C22×D4—51no—
197C22×D4—202no—
198C22×D4—201no—
199C22×D4—201no—
200C22×D4—202no—
201C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C23×C4—51no—
203C23×C4—102no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—102no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—204no—
208C2×C22⋊C4—204no—
209C2×C22⋊C4—202no—
210C2×C22⋊C4—201no—
211C2×C22⋊C4—201no—
212C2×C22⋊C4—202no—
213C2×C22⋊C4—202no—
214#99—41no—
215#99—202no—
216#99—201no—
217#99—201no—
218#99—201no—
219#99—202no—
220#95—202no—
221C22×C5—22no—
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—42no—
227C22×C5—42no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—42no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5#34211yescharacteristic
233C22×C5#34211yescharacteristic
234C22×C5#34211yescharacteristic
235C2×D5—21no—
236C2×D5—21no—
237C2×D5—22no—
238C2×D5—22no—
239C2×D5—21no—
240C2×D5—21no—
241C2×D5—22no—
242C2×D5—22no—
243C2×D5—22no—
244C2×D5—42no—
245C2×D5—42no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—41no—
248C2×D5—41no—
249C2×D5—42no—
250C2×D5—84no—
251C2×D5—84no—
252C2×D5—82no—
253C2×D5—82no—
254C2×D5—82no—
255C2×D5—82no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5#35312yes—
259C2×D5#35412yes—
260AGL(1,𝔽5)—84no—
261AGL(1,𝔽5)—162no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—161no—
264Dic5—41no—
265Dic5—161no—
266C24—51no—
267C24—51no—
268C24—51no—
269C24—102no—
270C24—102no—
271C24—102no—
272C24—101no—
273C24—101no—
274C24—201no—
275C24—201no—
276C24—202no—
277C24—202no—
278C24—202no—
279C24—202no—
280C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
281C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—102no—
287C2×D4—102no—
288C2×D4—101no—
289C2×D4—101no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4—201no—
292C2×D4—201no—
293C2×D4—201no—
294C2×D4—201no—
295C2×D4—201no—
296C2×D4—208no—
297C2×D4—208no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—102no—
301C22×C4—104no—
302C22×C4—201no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4—202no—
305C22×C4—202no—
306C22×C4—202no—
307C22×C4—202no—
308C22×C4—202no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4—202no—
312C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—204no—
316C22⋊C4—204no—
317C22⋊C4—208no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—202no—
320C22⋊C4—202no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—402no—
323C22⋊C4—402no—
324C22⋊C4—402no—
325C22⋊C4—402no—
326C2×C5—21no—
327C2×C5—21no—
328C2×C5—41no—
329C2×C5—41no—
330C2×C5—81no—
331C2×C5#130411yescharacteristic
332C2×C5#139312yes—
333D5—22no—
334D5—22no—
335D5—42no—
336D5—81no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—52no—
345C23—52no—
346C23—102no—
347C23—102no—
348C23—101no—
349C23—101no—
350C23—101no—
351C23—101no—
352C23—101no—
353C23—101no—
354C23—101no—
355C23—202no—
356C23—202no—
357C23—202no—
358C23—202no—
359C23—202no—
360C23—202no—
361C23—202no—
362C23—202no—
363C23—204no—
364C23—201no—
365C23—201no—
366C23—202no—
367C23—202no—
368C23—201no—
369C23—202no—
370C23—201no—
371C23—204no—
372C23—202no—
373C23—402no—
374C23—402no—
375C23—401no—
376C23—402no—
377C23—401no—
378C23—401no—
379C23—402no—
380C23—401no—
381C23#399911yescharacteristic
382C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
383C23#401111yescharacteristic
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—204no—
387D4—202no—
388D4—202no—
389D4—204no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—101no—
398C2×C4—204no—
399C2×C4—204no—
400C2×C4—204no—
401C2×C4—204no—
402C2×C4—402no—
403C2×C4—402no—
404C2×C4—402no—
405C2×C4—402no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4—402no—
408C2×C4—402no—
409C2×C4—404no—
410C5#730711yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—52no—
421C22—52no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—101no—
425C22—101no—
426C22—102no—
427C22—102no—
428C22—101no—
429C22—101no—
430C22—102no—
431C22—102no—
432C22—102no—
433C22—202no—
434C22—201no—
435C22—201no—
436C22—202no—
437C22—201no—
438C22—202no—
439C22—401no—
440C22—401no—
441C22—402no—
442C22—402no—
443C22—402no—
444C22—402no—
445C22—404no—
446C22—404no—
447C22#6486611yescharacteristic
448C22#6486611yescharacteristic
449C22#6491711yescharacteristic
450C4—41no—
451C4—161no—
452C4—201no—
453C4—404no—
454C4—801no—
455C4—802no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—81no—
461C2—102no—
462C2—102no—
463C2—202no—
464C2—401no—
465C2#1059856812yes—
466C2#1059870511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64866
commutatorC22×C4×C5C42
FrattiniC22×D4C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#99C4
socleC22×C5#342
prime radical, cosocleC22×D4×D5C22
hypercenterC2×#99AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7307
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C4semidirect
10. C2×#3999C4semidirect
11. C2×C5×#99C4semidirect
12. C2×#3966C4semidirect
115. C2×#99AGL(1,𝔽5)semidirect
410. C5#7307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106049542
#106049412
#106008282
#73075