Finite Group Databasebeta

← #13014009

Subgroups — #13014009

Order 1280.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604890C212yesmaximal
2#10600219C211yesmaximal, characteristic
3C23×D20C2211yescharacteristic
4C22×#685—22no—
5#65800—22no—
6C2×#3999—22no—
7C2×#3999C414yescomplemented
8C2×C5×#95C411yescharacteristic, complemented
9C2×#3963C411yescharacteristic, complemented
10#7307—51nomaximal, Sylow
11C24×D5D412yes—
12C23×C4×C5—21no—
13C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
14C23×Dic5—21no—
15C22×D20—44no—
16C22×D20—41no—
17C22×D20—41no—
18C22×D20C2×C412yes—
19C22×D20D411yescharacteristic
20C22×D20Q811yescharacteristic
21C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
22C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
24C2×#685—44no—
25C2×#685—44no—
26C2×#685—44no—
27#3999—44no—
28#3999—44no—
29C5×#95—41no—
30#3963—41no—
31#1781—52no—
32#1438—51no—
33C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
34C23×D5—22no—
35C23×D5—22no—
36C23×D5—24no—
37C23×D5—42no—
38C23×D5—42no—
39C23×D5—42no—
40C23×D5—42no—
41C23×D5—42no—
42C23×D5C22⋊C412yes—
43C23×D5C4⋊C412yes—
44C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
45C22×C4×C5—21no—
46C22×C4×C5—21no—
47C22×C4×C5—22no—
48C22×C4×C5—42no—
49C22×C4×C5—41no—
50C22×C4×C5—42no—
51C22×C4×C5—42no—
52C22×C4×C5—41no—
53C22×C4×C5C4211yescharacteristic
54C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic5—22no—
56C22×Dic5—41no—
57C22×Dic5—42no—
58C22×Dic5—42no—
59C22×Dic5—41no—
60C2×D20—24no—
61C2×D20—24no—
62C2×D20—42no—
63C2×D20—42no—
64C2×D20—41no—
65C2×D20—42no—
66C2×D20—41no—
67C2×D20—48no—
68C2×D20—48no—
69C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
70C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
71C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
72C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
73C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
74C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
75#685—416no—
76C23×D4—51no—
77C22×C22⋊C4—102no—
78C2×#99—54no—
79C2×#99—102no—
80#379—102no—
81C2×#95—51no—
82C2×#95AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
83C23×C5—22no—
84C23×C5—21no—
85C23×C5—21no—
86C23×C5—21no—
87C23×C5—21no—
88C23×C5#9511yescharacteristic
89C23×C5#9911yescharacteristic
90C23×C5#9911yescharacteristic
91C22×D5—22no—
92C22×D5—22no—
93C22×D5—22no—
94C22×D5—22no—
95C22×D5—22no—
96C22×D5—44no—
97C22×D5—44no—
98C22×D5—42no—
99C22×D5—42no—
100C22×D5—42no—
101C22×D5—42no—
102C22×D5—44no—
103C22×D5—44no—
104C22×D5—44no—
105C22×D5—44no—
106C22×D5—42no—
107C22×D5—42no—
108C22×D5—42no—
109C22×D5—42no—
110C22×D5—82no—
111C22×D5—82no—
112C22×D5—82no—
113C22×D5—82no—
114C22×D5—82no—
115C22×D5—82no—
116C22×D5#9914yes—
117C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
118C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
119C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
120C2×C4×C5—22no—
121C2×C4×C5—22no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—42no—
125C2×C4×C5—42no—
126C2×C4×C5—44no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—82no—
129C2×C4×C5—81no—
130C2×C4×C5—81no—
131C2×Dic5—44no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—82no—
134C2×Dic5—81no—
135C2×Dic5—81no—
136D20—44no—
137D20—48no—
138D20—44no—
139C25—52no—
140C22×D4—52no—
141C22×D4—51no—
142C22×D4—51no—
143C22×D4—201no—
144C22×D4—201no—
145C22×D4—204no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—101no—
148C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—104no—
150C2×C22⋊C4—204no—
151C2×C22⋊C4—204no—
152C2×C22⋊C4—204no—
153C2×C22⋊C4—202no—
154C2×C22⋊C4—202no—
155#99—204no—
156#99—204no—
157#95—41no—
158#95—201no—
159C22×C5—22no—
160C22×C5—22no—
161C22×C5—22no—
162C22×C5—22no—
163C22×C5—21no—
164C22×C5—21no—
165C22×C5—21no—
166C22×C5—21no—
167C22×C5—21no—
168C22×C5—21no—
169C22×C5#34212yes—
170C22×C5#34211yescharacteristic
171C22×C5#35311yescharacteristic
172C22×C5#35311yescharacteristic
173C22×C5#35411yescharacteristic
174C22×C5#35411yescharacteristic
175C2×D5—24no—
176C2×D5—42no—
177C2×D5—42no—
178C2×D5—44no—
179C2×D5—44no—
180C2×D5—42no—
181C2×D5—42no—
182C2×D5—42no—
183C2×D5—82no—
184C2×D5—84no—
185C2×D5—84no—
186C2×D5—84no—
187C2×D5—84no—
188C2×D5—82no—
189AGL(1,𝔽5)—164no—
190C4×C5—41no—
191C4×C5—41no—
192C4×C5—82no—
193Dic5—82no—
194C24—52no—
195C24—52no—
196C24—104no—
197C24—102no—
198C24—102no—
199C24—202no—
200C24—202no—
201C24—202no—
202C24—202no—
203C24—202no—
204C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C2×D4—104no—
206C2×D4—104no—
207C2×D4—202no—
208C2×D4—202no—
209C2×D4—202no—
210C2×D4—201no—
211C2×D4—201no—
212C2×D4—208no—
213C2×D4—208no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—102no—
223C22×C4—202no—
224C22×C4—202no—
225C22×C4—201no—
226C22×C4—201no—
227C22×C4—204no—
228C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C22⋊C4—2016no—
231C22⋊C4—204no—
232C22⋊C4—204no—
233C22⋊C4—402no—
234C22⋊C4—402no—
235C22⋊C4—402no—
236C22⋊C4—402no—
237C2×C5—21no—
238C2×C5—21no—
239C2×C5—22no—
240C2×C5—21no—
241C2×C5—21no—
242C2×C5#130411yescharacteristic
243C2×C5#139311yescharacteristic
244C2×C5#139311yescharacteristic
245D5—44no—
246D5—82no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—22no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—54no—
253C23—102no—
254C23—102no—
255C23—102no—
256C23—102no—
257C23—102no—
258C23—204no—
259C23—204no—
260C23—202no—
261C23—202no—
262C23—202no—
263C23—202no—
264C23—204no—
265C23—204no—
266C23—204no—
267C23—204no—
268C23—202no—
269C23—202no—
270C23—202no—
271C23—202no—
272C23—402no—
273C23—402no—
274C23—402no—
275C23—402no—
276C23—402no—
277C23—402no—
278C23#399911yescharacteristic
279C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
280C23#401111yescharacteristic
281D4—204no—
282D4—208no—
283D4—204no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—204no—
296C2×C4—202no—
297C2×C4—402no—
298C2×C4—401no—
299C2×C4—401no—
300C2×C4—404no—
301C2×C4—404no—
302C2×C4—404no—
303C5#730711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—104no—
315C22—204no—
316C22—204no—
317C22—202no—
318C22—202no—
319C22—202no—
320C22—202no—
321C22—202no—
322C22—402no—
323C22—404no—
324C22—404no—
325C22—404no—
326C22—404no—
327C22—402no—
328C22#6485311yescharacteristic
329C22#6485411yescharacteristic
330C22#6486612yes—
331C22#6491711yescharacteristic
332C22#6492211yescharacteristic
333C22#6492811yescharacteristic
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—82no—
337C4—402no—
338C4—804no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—22no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—204no—
345C2—402no—
346C2#1059869311yescharacteristic
347C2#1059870511yescharacteristic
348C2#1059872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64917
commutatorC22×C4×C5C42
FrattiniC23×C4C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#95C4
socleC22×C5#342
prime radical, cosocleC23×D20C22
hypercenterC2×#95AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7307
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#3999C4semidirect
8. C2×C5×#95C4semidirect
9. C2×#3963C4semidirect
82. C2×#95AGL(1,𝔽5)semidirect
303. C5#7307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106048902
#106002192
#73075