Finite Group Databasebeta

← #13014010

Subgroups — #13014010

Order 1280.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604988C211yesmaximal, characteristic
2#10604986C211yesmaximal, characteristic
3#10600906C211yesmaximal, characteristic
4C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
5C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
6C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
7C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C412yes—
8C2×#4005—21no—
9C2×#4005C412yescomplemented
10#65755—21no—
11C2×C5×#101C411yescharacteristic, complemented
12C2×#3968C411yescharacteristic, complemented
13C2×#3956—21no—
14#65415—21no—
15#7308—51nomaximal, Sylow
16C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
17C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
18C2×Q8×D5—42no—
19C2×Q8×D5—41no—
20C2×Q8×D5—41no—
21C2×Q8×D5—42no—
22C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5D411yescharacteristic
24C22×C4×D5D411yescharacteristic
25C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic10D411yescharacteristic
27C22×Dic10Q811yescharacteristic
28C2×#704—22no—
29C2×C5×M16—21no—
30C2×#681—21no—
31(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
32(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
33(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
34(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
35#4005—41no—
36#4005—41no—
37#4005—42no—
38#4003—42no—
39C5×#101—41no—
40#3968—41no—
41#3956—42no—
42#3952—42no—
43#1784—51no—
44#1784—51no—
45#1446—51no—
46C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
47C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
48C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
49C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
50C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
51C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
52C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
53C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
54C2×C5×Q8—21no—
55C2×C5×Q8—21no—
56C2×C5×Q8—41no—
57C2×C5×Q8—41no—
58C22×C4×C5C4211yescharacteristic
59C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
64Q8×D5—48no—
65Q8×D5—48no—
66C2×C4×D5—22no—
67C2×C4×D5—22no—
68C2×C4×D5—22no—
69C2×C4×D5—21no—
70C2×C4×D5—21no—
71C2×C4×D5—22no—
72C2×C4×D5—41no—
73C2×C4×D5—41no—
74C2×C4×D5—41no—
75C2×C4×D5—41no—
76C2×Dic10—21no—
77C2×Dic10—21no—
78C2×Dic10—22no—
79C2×Dic10—22no—
80C2×Dic10—41no—
81C2×Dic10—41no—
82C2×Dic10—41no—
83C2×Dic10—41no—
84C2×Dic10—41no—
85C2×Dic10—41no—
86#704—42no—
87#704—42no—
88C2×#170—42no—
89C5×M16—41no—
90C5×M16—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92#681—41no—
93#681—41no—
94C2×#168—41no—
95C23×Q8—51no—
96C2×#101—52no—
97C2×#101—51no—
98C2×#101—101no—
99C2×#101—101no—
100C2×#101AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
101#407—101no—
102#407—101no—
103C2×#95—52no—
104C2×#95—101no—
105C2×#95—101no—
106C23×C5#9511yescharacteristic
107C22×D5—21no—
108C22×D5—21no—
109C22×D5—22no—
110C22×D5—22no—
111C22×D5#9912yes—
112C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
113C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
114C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
115C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
116C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
117C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
118C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
119C5×Q8—42no—
120C5×Q8—42no—
121C2×C4×C5—21no—
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5#9911yescharacteristic
130C2×C4×C5#9911yescharacteristic
131C2×Dic5—21no—
132C2×Dic5—21no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—21no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5—21no—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—21no—
139C2×Dic5#9912yes—
140C4×D5—44no—
141C4×D5—42no—
142C4×D5—42no—
143C4×D5—44no—
144Dic10—42no—
145Dic10—42no—
146Dic10—44no—
147Dic10—44no—
148#170—82no—
149C5×C8—81no—
150#168—81no—
151C22×Q8—51no—
152C22×Q8—51no—
153C22×Q8—51no—
154C22×Q8—202no—
155C22×Q8—201no—
156C22×Q8—201no—
157C22×Q8—202no—
158C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
159C23×C4—51no—
160C23×C4—51no—
161C23×C4—51no—
162C23×C4—102no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—102no—
165C2×M16—101no—
166#101—41no—
167#101—202no—
168#101—201no—
169#101—201no—
170#101—201no—
171#101—202no—
172C22⋊C8—202no—
173C22⋊C8—202no—
174#95—202no—
175#95—202no—
176#95—201no—
177#95—201no—
178C22×C5—22no—
179C22×C5#34211yescharacteristic
180C22×C5#34211yescharacteristic
181C22×C5#34211yescharacteristic
182C2×D5—22no—
183C2×D5—22no—
184C2×D5—21no—
185C2×D5—21no—
186C2×D5—21no—
187C2×D5—21no—
188C2×D5—22no—
189C2×D5—22no—
190C2×D5#35512yes—
191C2×D5#35612yes—
192AGL(1,𝔽5)—84no—
193C4×C5—21no—
194C4×C5—21no—
195C4×C5—41no—
196C4×C5—41no—
197Dic5—22no—
198Dic5—41no—
199Dic5—41no—
200C24—51no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—102no—
206C2×Q8—102no—
207C2×Q8—101no—
208C2×Q8—101no—
209C2×Q8—201no—
210C2×Q8—201no—
211C2×Q8—201no—
212C2×Q8—201no—
213C2×Q8—201no—
214C2×Q8—201no—
215C2×Q8—208no—
216C2×Q8—208no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—51no—
220C22×C4—102no—
221C22×C4—102no—
222C22×C4—102no—
223C22×C4—102no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—104no—
227C22×C4—201no—
228C22×C4—201no—
229C22×C4—201no—
230C22×C4—201no—
231C22×C4—202no—
232C22×C4—202no—
233C22×C4—202no—
234C22×C4—202no—
235C22×C4—202no—
236C22×C4—202no—
237C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
239C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240M16—41no—
241M16—41no—
242M16—201no—
243M16—202no—
244M16—202no—
245M16—201no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—201no—
248C2×C8—202no—
249C2×C5—21no—
250C2×C5—21no—
251C2×C5#130411yescharacteristic
252C2×C5#139412yes—
253D5—22no—
254D5—22no—
255C23—52no—
256C23—102no—
257C23—102no—
258C23—101no—
259C23—101no—
260C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—202no—
264Q8—202no—
265Q8—204no—
266Q8—204no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—52no—
276C2×C4—101no—
277C2×C4—101no—
278C2×C4—101no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—101no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—202no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4—204no—
287C2×C4—204no—
288C2×C4—204no—
289C2×C4—204no—
290C2×C4—204no—
291C2×C4—402no—
292C2×C4—402no—
293C2×C4—402no—
294C2×C4—402no—
295C2×C4#399911yescharacteristic
296C2×C4#401111yescharacteristic
297C8—81no—
298C8—401no—
299C8—402no—
300C5#730811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22—22no—
302C22—52no—
303C22—52no—
304C22—102no—
305C22—102no—
306C22—101no—
307C22—101no—
308C22—101no—
309C22—101no—
310C22—102no—
311C22—102no—
312C22#6486611yescharacteristic
313C22#6486611yescharacteristic
314C22#6491711yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—102no—
320C4—201no—
321C4—201no—
322C4—404no—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—102no—
326C2—102no—
327C2#1059857712yes—
328C2#1059870511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64866
commutatorC22×C4×C5C42
FrattiniC22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#101C4
socleC22×C5#342
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC22×Q8×D5C22
hypercenterC2×#101AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7308
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#4005C4semidirect
11. C2×C5×#101C4semidirect
12. C2×#3968C4semidirect
100. C2×#101AGL(1,𝔽5)semidirect
300. C5#7308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106049882
#106049862
#106009062
#73085