Finite Group Databasebeta

← #13014011

Subgroups — #13014011

Order 1280.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604905C212yesmaximal
2#10600217C211yesmaximal, characteristic
3C23×Dic10C2211yescharacteristic
4#65798—22no—
5C2×#4005—22no—
6C2×#4005C414yescomplemented
7C2×C5×#95C411yescharacteristic
8C2×#3963—22no—
9C2×#3963C411yescharacteristic
10#7308—51nomaximal, Sylow
11C23×C4×C5—21no—
12C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
13C23×Dic5—21no—
14C23×Dic5D412yes—
15C22×Dic10—44no—
16C22×Dic10—41no—
17C22×Dic10—41no—
18C22×Dic10C2×C412yes—
19C22×Dic10D411yescharacteristic
20C22×Dic10Q811yescharacteristic
21C2×#704—24no—
22C22⋊#170—42no—
23C22⋊#170—42no—
24#4005—44no—
25#4005—44no—
26C5×#95—41no—
27#3963—44no—
28#3963—41no—
29#1784—52no—
30#1446—51no—
31C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
32C22×C4×C5—21no—
33C22×C4×C5—21no—
34C22×C4×C5—22no—
35C22×C4×C5—42no—
36C22×C4×C5—41no—
37C22×C4×C5—42no—
38C22×C4×C5—42no—
39C22×C4×C5—41no—
40C22×C4×C5C4211yescharacteristic
41C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
42C22×Dic5—22no—
43C22×Dic5—22no—
44C22×Dic5—24no—
45C22×Dic5—22no—
46C22×Dic5—42no—
47C22×Dic5—41no—
48C22×Dic5—42no—
49C22×Dic5—42no—
50C22×Dic5—41no—
51C22×Dic5C22⋊C412yes—
52C22×Dic5C4⋊C412yes—
53C2×Dic10—24no—
54C2×Dic10—24no—
55C2×Dic10—42no—
56C2×Dic10—42no—
57C2×Dic10—41no—
58C2×Dic10—42no—
59C2×Dic10—41no—
60C2×Dic10—48no—
61C2×Dic10—48no—
62#704—44no—
63#704—44no—
64C2×#170—44no—
65C23×Q8—51no—
66C2×#101—54no—
67C2×#101—102no—
68#407—102no—
69C2×#95—51no—
70C2×#95—102no—
71C2×#95AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
72C23×C5—22no—
73C23×C5—21no—
74C23×C5—21no—
75C23×C5—21no—
76C23×C5—21no—
77C23×C5#9511yescharacteristic
78C23×C5#9911yescharacteristic
79C23×C5#9911yescharacteristic
80C2×C4×C5—22no—
81C2×C4×C5—22no—
82C2×C4×C5—21no—
83C2×C4×C5—21no—
84C2×C4×C5—42no—
85C2×C4×C5—42no—
86C2×C4×C5—44no—
87C2×C4×C5—42no—
88C2×C4×C5—82no—
89C2×C4×C5—81no—
90C2×C4×C5—81no—
91C2×Dic5—22no—
92C2×Dic5—22no—
93C2×Dic5—22no—
94C2×Dic5—22no—
95C2×Dic5—22no—
96C2×Dic5—44no—
97C2×Dic5—44no—
98C2×Dic5—44no—
99C2×Dic5—42no—
100C2×Dic5—82no—
101C2×Dic5—81no—
102C2×Dic5—81no—
103C2×Dic5#9914yes—
104Dic10—44no—
105Dic10—48no—
106Dic10—44no—
107#170—84no—
108C22×Q8—52no—
109C22×Q8—51no—
110C22×Q8—51no—
111C22×Q8—201no—
112C22×Q8—201no—
113C22×Q8—204no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—52no—
116C23×C4—101no—
117C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118C2×M16—104no—
119#101—204no—
120#101—204no—
121C22⋊C8—202no—
122C22⋊C8—202no—
123#95—41no—
124#95—201no—
125#95—204no—
126C22×C5—22no—
127C22×C5—22no—
128C22×C5—22no—
129C22×C5—22no—
130C22×C5—21no—
131C22×C5—21no—
132C22×C5—21no—
133C22×C5—21no—
134C22×C5—21no—
135C22×C5—21no—
136C22×C5#34212yes—
137C22×C5#34211yescharacteristic
138C22×C5#35511yescharacteristic
139C22×C5#35511yescharacteristic
140C22×C5#35611yescharacteristic
141C22×C5#35611yescharacteristic
142C4×C5—41no—
143C4×C5—41no—
144C4×C5—82no—
145Dic5—24no—
146Dic5—42no—
147Dic5—82no—
148C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
149C2×Q8—104no—
150C2×Q8—104no—
151C2×Q8—202no—
152C2×Q8—202no—
153C2×Q8—202no—
154C2×Q8—201no—
155C2×Q8—201no—
156C2×Q8—208no—
157C2×Q8—208no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—52no—
167C22×C4—52no—
168C22×C4—104no—
169C22×C4—102no—
170C22×C4—102no—
171C22×C4—102no—
172C22×C4—202no—
173C22×C4—202no—
174C22×C4—201no—
175C22×C4—202no—
176C22×C4—201no—
177C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179M16—204no—
180M16—204no—
181C2×C8—204no—
182C2×C5—21no—
183C2×C5—21no—
184C2×C5—22no—
185C2×C5—21no—
186C2×C5—21no—
187C2×C5#130411yescharacteristic
188C2×C5#139411yescharacteristic
189C2×C5#139411yescharacteristic
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—22no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23#399911yescharacteristic
196C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
197C23#401111yescharacteristic
198Q8—204no—
199Q8—208no—
200Q8—204no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—54no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—102no—
214C2×C4—102no—
215C2×C4—102no—
216C2×C4—102no—
217C2×C4—102no—
218C2×C4—204no—
219C2×C4—204no—
220C2×C4—204no—
221C2×C4—202no—
222C2×C4—402no—
223C2×C4—401no—
224C2×C4—401no—
225C8—404no—
226C5#730811yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22—22no—
228C22—22no—
229C22—22no—
230C22—22no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22#6485511yescharacteristic
238C22#6485611yescharacteristic
239C22#6486612yes—
240C22#6491711yescharacteristic
241C22#6492311yescharacteristic
242C22#6492911yescharacteristic
243C4—41no—
244C4—41no—
245C4—82no—
246C4—104no—
247C4—202no—
248C4—402no—
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2—21no—
252C2—22no—
253C2—21no—
254C2#1059869411yescharacteristic
255C2#1059870511yescharacteristic
256C2#1059872411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64917
commutatorC22×C4×C5C42
FrattiniC23×C4C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#95C4
socleC22×C5#342
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC23×Dic10C22
hypercenterC2×#95AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7308
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#4005C4semidirect
226. C5#7308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106049052
#106002172
#73085