Finite Group Databasebeta

← #13014015

Subgroups — #13014015

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604941C211yesmaximal, characteristic
2#10604941C211yesmaximal, characteristic
3#10600828C211yesmaximal, characteristic
4C22×D4×D5C2211yescharacteristic
5#65800—21no—
6#65800C412yescomplemented
7C2×#4011—21no—
8C2×#4011C412yescomplemented
9C2×#3999—21no—
10C2×#3999—21no—
11C2×C5×#99C411yescharacteristic, complemented
12C2×#3966C411yescharacteristic, complemented
13#65244—21no—
14C2×#3938—21no—
15#7310—51nomaximal, Sylow
16C24×D5C2×C411yescharacteristic
17C24×D5D411yescharacteristic
18C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
21C2×D4×D5—42no—
22C2×D4×D5—42no—
23C2×D4×D5—41no—
24C2×D4×D5—41no—
25C22×D20D411yescharacteristic
26C22×C4×D5Q811yescharacteristic
27C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×#685—42no—
35#4011—41no—
36#4011—41no—
37#4011—42no—
38#3999—42no—
39#3999—42no—
40C5×#99—41no—
41#3966—41no—
42#3938—42no—
43#1781—51no—
44#1781—51no—
45#1781—51no—
46C24×C5C4211yescharacteristic
47C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
48C23×D5—21no—
49C23×D5—21no—
50C23×D5—22no—
51C23×D5—22no—
52C23×D5—41no—
53C23×D5—41no—
54C23×D5—41no—
55C23×D5—82no—
56C23×D5—82no—
57C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
60C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
61C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
62C2×C5×D4—21no—
63C2×C5×D4—21no—
64C2×C5×D4—41no—
65C2×C5×D4—41no—
66C22×C4×C5—41no—
67C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D5—21no—
69C2×C22⋊D5—21no—
70C2×C22⋊D5—22no—
71C2×C22⋊D5—22no—
72C2×C22⋊D5—41no—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C22×Dic5—41no—
76C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
77D4×D5—48no—
78D4×D5—48no—
79C2×D20—22no—
80C2×D20—22no—
81C2×D20—41no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×C4×D5—41no—
85C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
86C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
87C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
88C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
89C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
90C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
91C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic5—41no—
95C22⋊Dic5—41no—
96#685—84no—
97C23×D4—51no—
98C2×#99—52no—
99C2×#99—51no—
100C2×#99—101no—
101C2×#99—101no—
102C2×#99—101no—
103C2×#99—101no—
104C2×#99AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
105#379—52no—
106#379—101no—
107#379—101no—
108C23×C5—21no—
109C23×C5—21no—
110C23×C5—21no—
111C23×C5—21no—
112C23×C5—21no—
113C23×C5—81no—
114C23×C5—81no—
115C23×C5#9511yescharacteristic
116C23×C5#9911yescharacteristic
117C23×C5#9911yescharacteristic
118C22×D5—21no—
119C22×D5—21no—
120C22×D5—21no—
121C22×D5—21no—
122C22×D5—21no—
123C22×D5—21no—
124C22×D5—21no—
125C22×D5—42no—
126C22×D5—42no—
127C22×D5—42no—
128C22×D5—44no—
129C22×D5—42no—
130C22×D5—42no—
131C22×D5—44no—
132C22×D5—44no—
133C22×D5—82no—
134C22×D5—82no—
135C22×D5—82no—
136C22×D5—81no—
137C22×D5—81no—
138C22×D5—81no—
139C22×D5—82no—
140C22×D5—82no—
141C22×D5—81no—
142C22×D5—82no—
143C22×D5—82no—
144C22×D5—82no—
145C22×D5#9912yes—
146C22×D5#9912yes—
147C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
152C5×D4—42no—
153C5×D4—42no—
154C2×C4×C5—21no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—81no—
158C2×C4×C5—82no—
159C22⋊D5—42no—
160C22⋊D5—42no—
161C22⋊D5—44no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—81no—
166C2×Dic5—82no—
167D20—44no—
168C4×D5—44no—
169C25—51no—
170C25—51no—
171C22×D4—51no—
172C22×D4—51no—
173C22×D4—51no—
174C22×D4—201no—
175C22×D4—201no—
176C22×D4—202no—
177C22×D4—202no—
178C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179C23×C4—51no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—102no—
182C2×C22⋊C4—102no—
183C2×C22⋊C4—101no—
184C2×C22⋊C4—202no—
185C2×C22⋊C4—201no—
186C2×C22⋊C4—201no—
187C2×C22⋊C4—202no—
188#99—41no—
189#99—202no—
190#99—202no—
191#99—202no—
192#99—201no—
193#99—201no—
194#99—201no—
195#99—202no—
196C22×C5—21no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—41no—
199C22×C5—41no—
200C22×C5—41no—
201C22×C5—42no—
202C22×C5—42no—
203C22×C5—41no—
204C22×C5—81no—
205C22×C5—81no—
206C22×C5—81no—
207C22×C5#34211yescharacteristic
208C22×C5#34211yescharacteristic
209C22×C5#34211yescharacteristic
210C2×D5—22no—
211C2×D5—22no—
212C2×D5—22no—
213C2×D5—22no—
214C2×D5—22no—
215C2×D5—41no—
216C2×D5—41no—
217C2×D5—41no—
218C2×D5—41no—
219C2×D5—41no—
220C2×D5—41no—
221C2×D5—42no—
222C2×D5—42no—
223C2×D5—81no—
224C2×D5—81no—
225C2×D5—81no—
226C2×D5—84no—
227C2×D5—84no—
228C2×D5—88no—
229AGL(1,𝔽5)—162no—
230AGL(1,𝔽5)—162no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—161no—
233Dic5—41no—
234Dic5—161no—
235C24—51no—
236C24—51no—
237C24—51no—
238C24—102no—
239C24—102no—
240C24—101no—
241C24—101no—
242C24—201no—
243C24—201no—
244C24—201no—
245C24—402no—
246C24—402no—
247C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—102no—
254C2×D4—102no—
255C2×D4—102no—
256C2×D4—102no—
257C2×D4—101no—
258C2×D4—101no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—201no—
261C2×D4—201no—
262C2×D4—201no—
263C2×D4—208no—
264C2×D4—208no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—201no—
268C22×C4—201no—
269C22×C4—201no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4—202no—
272C22×C4—202no—
273C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—201no—
277C22⋊C4—202no—
278C22⋊C4—202no—
279C22⋊C4—202no—
280C22⋊C4—202no—
281C22⋊C4—201no—
282C22⋊C4—404no—
283C22⋊C4—402no—
284C22⋊C4—402no—
285C22⋊C4—404no—
286C2×C5—21no—
287C2×C5—21no—
288C2×C5—21no—
289C2×C5—41no—
290C2×C5—41no—
291C2×C5—81no—
292C2×C5#130411yescharacteristic
293D5—42no—
294D5—42no—
295D5—42no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—52no—
302C23—52no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—101no—
306C23—101no—
307C23—101no—
308C23—101no—
309C23—101no—
310C23—101no—
311C23—101no—
312C23—202no—
313C23—202no—
314C23—202no—
315C23—202no—
316C23—202no—
317C23—204no—
318C23—204no—
319C23—204no—
320C23—401no—
321C23—401no—
322C23—401no—
323C23—401no—
324C23—402no—
325C23—402no—
326C23—402no—
327C23—402no—
328C23—402no—
329C23—402no—
330C23—402no—
331C23—402no—
332C23#399911yescharacteristic
333C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
334C23#401111yescharacteristic
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—204no—
338D4—202no—
339D4—202no—
340D4—204no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—101no—
348C2×C4—101no—
349C2×C4—204no—
350C2×C4—401no—
351C2×C4—402no—
352C2×C4—402no—
353C2×C4—402no—
354C2×C4—404no—
355C2×C4—402no—
356C2×C4—402no—
357C5#731011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—102no—
370C22—102no—
371C22—102no—
372C22—102no—
373C22—102no—
374C22—202no—
375C22—202no—
376C22—201no—
377C22—201no—
378C22—201no—
379C22—201no—
380C22—201no—
381C22—201no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—404no—
386C22—404no—
387C22—408no—
388C22#6486611yescharacteristic
389C22#6486611yescharacteristic
390C22#6491711yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—161no—
393C4—201no—
394C4—801no—
395C4—802no—
396C4—802no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—41no—
401C2—41no—
402C2—81no—
403C2—202no—
404C2—202no—
405C2—202no—
406C2#1059870511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598705
commutatorC24×C5C42
FrattiniC22×D4C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#99C4
socleC2×C5#1304
prime radical, cosocleC22×D4×D5C22
hypercenterC2×#99AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7310
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #65800C4semidirect
8. C2×#4011C4semidirect
11. C2×C5×#99C4semidirect
12. C2×#3966C4semidirect
104. C2×#99AGL(1,𝔽5)semidirect
357. C5#7310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106049412
#106008282
#73105