Finite Group Databasebeta

← #13014016

Subgroups — #13014016

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605024C212yesmaximal
2#10600291C211yesmaximal, characteristic
3C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
4#65800—22no—
5C2×#4011—22no—
6C2×#4011C414yescomplemented
7C5×#379C411yescharacteristic, complemented
8#65536C411yescharacteristic, complemented
9C2×#3938—22no—
10#7310—51nomaximal, Sylow
11C25×C5C2×C411yescharacteristic
12C24×D5D411yescharacteristic
13C22×C22⋊D5—44no—
14C22×C22⋊D5—41no—
15C22×C22⋊D5—41no—
16C22×C22⋊D5C2×C412yes—
17C22×C22⋊D5D412yes—
18C23×Dic5Q811yescharacteristic
19C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
20C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
21C2×C5×C22⋊C4—21no—
22C2×C5×C22⋊C4—41no—
23C2×C22⋊Dic5—21no—
24C2×C22⋊Dic5—41no—
25#4011—42no—
26#4011—42no—
27#4011—44no—
28#3938—44no—
29#1781—51no—
30#1781—52no—
31C24×C5—21no—
32C24×C5—21no—
33C24×C5—42no—
34C24×C5—82no—
35C24×C5C4211yescharacteristic
36C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
37C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
38C23×D5—24no—
39C23×D5—41no—
40C23×D5—82no—
41C23×D5C22⋊C412yes—
42C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
43C22×C4×C5—41no—
44C2×C22⋊D5—22no—
45C2×C22⋊D5—22no—
46C2×C22⋊D5—24no—
47C2×C22⋊D5—24no—
48C2×C22⋊D5—42no—
49C2×C22⋊D5—42no—
50C2×C22⋊D5—42no—
51C2×C22⋊D5—48no—
52C2×C22⋊D5—48no—
53C22×Dic5—42no—
54C22×Dic5—41no—
55C22×Dic5—41no—
56C22×Dic5C4⋊C412yes—
57C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
58C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
59C22⋊AGL(1,𝔽5)—88no—
60C5×C22⋊C4—42no—
61C5×C22⋊C4—82no—
62C22⋊Dic5—42no—
63C22⋊Dic5—82no—
64C23×D4—51no—
65C2×#99—54no—
66C2×#99—102no—
67C2×#99—102no—
68#379—51no—
69#379—102no—
70#379AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
71C23×C5—22no—
72C23×C5—21no—
73C23×C5—22no—
74C23×C5—21no—
75C23×C5—22no—
76C23×C5—42no—
77C23×C5—42no—
78C23×C5—42no—
79C23×C5—42no—
80C23×C5—42no—
81C23×C5—84no—
82C23×C5—81no—
83C23×C5—81no—
84C23×C5—81no—
85C23×C5—81no—
86C23×C5—84no—
87C23×C5#9511yescharacteristic
88C23×C5#9911yescharacteristic
89C23×C5#9911yescharacteristic
90C22×D5—22no—
91C22×D5—22no—
92C22×D5—44no—
93C22×D5—48no—
94C22×D5—82no—
95C22×D5—84no—
96C22×D5—82no—
97C22×D5—82no—
98C22×D5#9914yes—
99C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
100C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
101C2×C4×C5—81no—
102C2×C4×C5—82no—
103C22⋊D5—44no—
104C22⋊D5—44no—
105C22⋊D5—48no—
106C2×Dic5—22no—
107C2×Dic5—22no—
108C2×Dic5—22no—
109C2×Dic5—44no—
110C2×Dic5—81no—
111C2×Dic5—82no—
112C25—51no—
113C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
114C22×D4—52no—
115C22×D4—52no—
116C22×D4—201no—
117C22×D4—201no—
118C22×D4—204no—
119C23×C4—51no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—104no—
123C2×C22⋊C4—101no—
124C2×C22⋊C4—204no—
125C2×C22⋊C4—201no—
126#99—204no—
127#99—202no—
128#99—202no—
129#99—204no—
130C22×C5—24no—
131C22×C5—22no—
132C22×C5—21no—
133C22×C5—21no—
134C22×C5—41no—
135C22×C5—41no—
136C22×C5—41no—
137C22×C5—42no—
138C22×C5—41no—
139C22×C5—41no—
140C22×C5—41no—
141C22×C5—41no—
142C22×C5—41no—
143C22×C5—82no—
144C22×C5—82no—
145C22×C5—84no—
146C22×C5—84no—
147C22×C5#34212yes—
148C22×C5#34211yescharacteristic
149C2×D5—24no—
150C2×D5—44no—
151C2×D5—44no—
152C2×D5—82no—
153C2×D5—88no—
154AGL(1,𝔽5)—164no—
155C4×C5—161no—
156Dic5—42no—
157Dic5—161no—
158C24—21no—
159C24—21no—
160C24—42no—
161C24—52no—
162C24—82no—
163C24—104no—
164C24—201no—
165C24—402no—
166C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
169C2×D4—104no—
170C2×D4—104no—
171C2×D4—102no—
172C2×D4—102no—
173C2×D4—202no—
174C2×D4—202no—
175C2×D4—202no—
176C2×D4—208no—
177C2×D4—208no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—52no—
180C22×C4—202no—
181C22×C4—201no—
182C22×C4—204no—
183C22×C4—201no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—202no—
187C22⋊C4—204no—
188C22⋊C4—204no—
189C22⋊C4—402no—
190C22⋊C4—408no—
191C2×C5—22no—
192C2×C5—21no—
193C2×C5—41no—
194C2×C5—41no—
195C2×C5—42no—
196C2×C5—81no—
197C2×C5#130411yescharacteristic
198D5—44no—
199C23—22no—
200C23—21no—
201C23—22no—
202C23—21no—
203C23—22no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—54no—
210C23—84no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—84no—
216C23—102no—
217C23—102no—
218C23—208no—
219C23—204no—
220C23—402no—
221C23—402no—
222C23—404no—
223C23—402no—
224C23#399911yescharacteristic
225C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
226C23#401111yescharacteristic
227D4—204no—
228D4—204no—
229D4—208no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—102no—
233C2×C4—102no—
234C2×C4—102no—
235C2×C4—204no—
236C2×C4—401no—
237C2×C4—402no—
238C2×C4—404no—
239C2×C4—408no—
240C5#731011yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22—22no—
242C22—24no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—42no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22—104no—
259C22—204no—
260C22—204no—
261C22—402no—
262C22—408no—
263C22#6486612yes—
264C22#6491711yescharacteristic
265C4—161no—
266C4—202no—
267C4—801no—
268C4—804no—
269C2—21no—
270C2—22no—
271C2—41no—
272C2—41no—
273C2—42no—
274C2—81no—
275C2—204no—
276C2#1059870511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598705
commutatorC24×C5C42
FrattiniC25C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#379C4
socleC2×C5#1304
prime radical, cosocleC23×C22⋊D5C22
hypercenter#379AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7310
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#4011C4semidirect
7. C5×#379C4semidirect
8. #65536C4semidirect
70. #379AGL(1,𝔽5)semidirect
240. C5#7310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106050242
#106002912
#73105