Finite Group Databasebeta

← #13014018

Subgroups — #13014018

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605026C212yesmaximal
2#10600291C211yesmaximal, characteristic
3C23×C22⋊D5C2211yescharacteristic
4C2×#4013—22no—
5C2×#4013C414yescomplemented
6#65798—22no—
7C5×#379C411yescharacteristic
8#65536C411yescharacteristic
9C2×#3938—22no—
10#7311—51nomaximal, Sylow
11C25×C5C2×C411yescharacteristic
12C24×D5Q811yescharacteristic
13C22×C22⋊D5—44no—
14C22×C22⋊D5—41no—
15C22×C22⋊D5—41no—
16C22×C22⋊D5C2×C412yes—
17C22×C22⋊D5D412yes—
18C23×Dic5D411yescharacteristic
19C2×#704—24no—
20C2×C5×C22⋊C4—21no—
21C2×C5×C22⋊C4—41no—
22C2×C22⋊Dic5—21no—
23C2×C22⋊Dic5—41no—
24#4013—42no—
25#4013—42no—
26#4013—44no—
27C22⋊#170—44no—
28#3938—44no—
29#1783—52no—
30#1781—51no—
31C24×C5—21no—
32C24×C5—21no—
33C24×C5—42no—
34C24×C5—82no—
35C24×C5C4211yescharacteristic
36C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
37C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
38C23×D5—42no—
39C23×D5—41no—
40C23×D5—82no—
41C23×D5C4⋊C412yes—
42C22×C4×C5—41no—
43C2×C22⋊D5—22no—
44C2×C22⋊D5—22no—
45C2×C22⋊D5—24no—
46C2×C22⋊D5—24no—
47C2×C22⋊D5—42no—
48C2×C22⋊D5—42no—
49C2×C22⋊D5—42no—
50C2×C22⋊D5—48no—
51C2×C22⋊D5—48no—
52C22×Dic5—24no—
53C22×Dic5—41no—
54C22×Dic5—41no—
55C22×Dic5C22⋊C412yes—
56#704—44no—
57#704—44no—
58C2×#170—44no—
59C5×C22⋊C4—42no—
60C5×C22⋊C4—82no—
61C22⋊Dic5—42no—
62C22⋊Dic5—82no—
63C23×D4—51no—
64C2×#100—54no—
65C2×#100—102no—
66C2×#99—102no—
67#407—102no—
68#379—51no—
69#379AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
70C23×C5—22no—
71C23×C5—21no—
72C23×C5—22no—
73C23×C5—21no—
74C23×C5—22no—
75C23×C5—42no—
76C23×C5—42no—
77C23×C5—42no—
78C23×C5—42no—
79C23×C5—42no—
80C23×C5—84no—
81C23×C5—81no—
82C23×C5—81no—
83C23×C5—81no—
84C23×C5—81no—
85C23×C5—84no—
86C23×C5#9511yescharacteristic
87C23×C5#9911yescharacteristic
88C23×C5#9911yescharacteristic
89C22×D5—22no—
90C22×D5—22no—
91C22×D5—22no—
92C22×D5—44no—
93C22×D5—82no—
94C22×D5—84no—
95C22×D5—82no—
96C22×D5—84no—
97C22×D5—82no—
98C2×C4×C5—81no—
99C2×C4×C5—82no—
100C22⋊D5—44no—
101C22⋊D5—44no—
102C22⋊D5—48no—
103C2×Dic5—22no—
104C2×Dic5—22no—
105C2×Dic5—44no—
106C2×Dic5—81no—
107C2×Dic5—82no—
108C2×Dic5#9914yes—
109#170—84no—
110C25—51no—
111C25C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
112C22×D4—52no—
113C22×D4—52no—
114C22×D4—204no—
115C22×D4—201no—
116C22×D4—201no—
117C23×C4—51no—
118C2×M16—104no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—101no—
122C2×C22⋊C4—201no—
123#100—202no—
124#100—202no—
125#100—204no—
126#99—204no—
127C22⋊C8—204no—
128C22×C5—22no—
129C22×C5—24no—
130C22×C5—21no—
131C22×C5—21no—
132C22×C5—41no—
133C22×C5—41no—
134C22×C5—41no—
135C22×C5—41no—
136C22×C5—42no—
137C22×C5—41no—
138C22×C5—41no—
139C22×C5—41no—
140C22×C5—41no—
141C22×C5—82no—
142C22×C5—82no—
143C22×C5—84no—
144C22×C5—84no—
145C22×C5#34212yes—
146C22×C5#34211yescharacteristic
147C2×D5—42no—
148C2×D5—88no—
149C2×D5—82no—
150C2×D5—82no—
151C2×D5—82no—
152C4×C5—161no—
153Dic5—24no—
154Dic5—161no—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—42no—
158C24—52no—
159C24—82no—
160C24—202no—
161C24—201no—
162C24—402no—
163C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
165C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166C2×D4—104no—
167C2×D4—104no—
168C2×D4—102no—
169C2×D4—102no—
170C2×D4—202no—
171C2×D4—202no—
172C2×D4—202no—
173C2×D4—208no—
174C2×D4—208no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—52no—
177C22×C4—104no—
178C22×C4—201no—
179C22×C4—201no—
180M16—204no—
181M16—204no—
182C2×C8—204no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—202no—
186C22⋊C4—402no—
187C2×C5—21no—
188C2×C5—22no—
189C2×C5—41no—
190C2×C5—41no—
191C2×C5—42no—
192C2×C5—81no—
193C2×C5#130411yescharacteristic
194D5—82no—
195C23—22no—
196C23—21no—
197C23—22no—
198C23—21no—
199C23—22no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—42no—
205C23—84no—
206C23—81no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—84no—
211C23—102no—
212C23—102no—
213C23—102no—
214C23—204no—
215C23—402no—
216C23—404no—
217C23—402no—
218C23—402no—
219C23—404no—
220C23#399911yescharacteristic
221C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
222C23#401111yescharacteristic
223D4—204no—
224D4—204no—
225D4—208no—
226C2×C4—54no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—102no—
230C2×C4—102no—
231C2×C4—204no—
232C2×C4—401no—
233C2×C4—402no—
234C8—404no—
235C5#731111yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22—22no—
237C22—24no—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—42no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—82no—
250C22—82no—
251C22—84no—
252C22—84no—
253C22—202no—
254C22—402no—
255C22—402no—
256C22—402no—
257C22—408no—
258C22#6486612yes—
259C22#6491711yescharacteristic
260C4—104no—
261C4—161no—
262C4—801no—
263C2—21no—
264C2—22no—
265C2—41no—
266C2—41no—
267C2—42no—
268C2—81no—
269C2—402no—
270C2#1059870511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598705
commutatorC24×C5C42
FrattiniC25C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#379C4
socleC2×C5#1304
prime radical, cosocleC23×C22⋊D5C22
hypercenter#379AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7311
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#4013C4semidirect
235. C5#7311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106050262
#106002912
#73115