Finite Group Databasebeta

← #13014019

Subgroups — #13014019

Order 1280.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604951C211yesmaximal, characteristic
2#10604951C211yesmaximal, characteristic
3#10600820C211yesmaximal, characteristic
4C22×#711C2211yescharacteristic
5C2×#4013—21no—
6C2×#4013C412yescomplemented
7#65798—21no—
8#65798C412yescomplemented
9C2×#4005—21no—
10C2×#4005—21no—
11C2×C5×#99C411yescharacteristic
12C2×#3966C411yescharacteristic
13C2×#3938—21no—
14#65232—21no—
15#7312—51nomaximal, Sylow
16C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
18C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
19C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic5D411yescharacteristic
21C2×#711—42no—
22C2×#711—42no—
23C2×#711—41no—
24C2×#711—41no—
25C22×C4×D5Q811yescharacteristic
26C22×Dic10D411yescharacteristic
27C2×#704—22no—
28C2×#704—22no—
29C2×C5×C22⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic5—21no—
31#4013—41no—
32#4013—41no—
33#4013—42no—
34C22⋊#170—41no—
35C22⋊#170—41no—
36C22⋊#170—42no—
37#4005—42no—
38#4005—42no—
39C5×#99—41no—
40#3966—41no—
41#3963—42no—
42#3938—42no—
43#1785—51no—
44#1785—51no—
45#1782—51no—
46C24×C5C4211yescharacteristic
47C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
48C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C5×D4—21no—
50C2×C5×D4—21no—
51C2×C5×D4—41no—
52C2×C5×D4—41no—
53C22×C4×C5—41no—
54C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
55C2×C22⋊D5—21no—
56C2×C22⋊D5—21no—
57C2×C22⋊D5—22no—
58C2×C22⋊D5—22no—
59C2×C22⋊D5—41no—
60C2×C22⋊D5—41no—
61C2×C22⋊D5—41no—
62C22×Dic5—21no—
63C22×Dic5—21no—
64C22×Dic5—22no—
65C22×Dic5—22no—
66C22×Dic5—41no—
67C22×Dic5—41no—
68C22×Dic5—41no—
69C22×Dic5—41no—
70C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
73#711—48no—
74#711—48no—
75C2×C4×D5—41no—
76C2×C4×D5—41no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×Dic10—22no—
79C2×Dic10—22no—
80C2×Dic10—41no—
81#704—42no—
82#704—42no—
83#704—42no—
84#704—42no—
85C2×#170—42no—
86C2×#170—42no—
87C5×C22⋊C4—41no—
88C5×C22⋊C4—41no—
89C22⋊Dic5—41no—
90C22⋊Dic5—41no—
91C22×#41—51no—
92C2×#101—101no—
93C2×#101—101no—
94C2×#100—52no—
95C2×#100—101no—
96C2×#99—51no—
97C2×#99—101no—
98C2×#99AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
99#407—52no—
100#407—101no—
101#381—101no—
102C23×C5—21no—
103C23×C5—21no—
104C23×C5—21no—
105C23×C5—21no—
106C23×C5—21no—
107C23×C5—81no—
108C23×C5—81no—
109C23×C5#9511yescharacteristic
110C23×C5#9911yescharacteristic
111C23×C5#9911yescharacteristic
112C22×D5—21no—
113C22×D5—21no—
114C22×D5—21no—
115C22×D5—81no—
116C5×D4—42no—
117C5×D4—42no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—21no—
120C2×C4×C5—21no—
121C2×C4×C5—81no—
122C2×C4×C5—82no—
123C22⋊D5—42no—
124C22⋊D5—42no—
125C22⋊D5—44no—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—21no—
128C2×Dic5—21no—
129C2×Dic5—21no—
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—21no—
132C2×Dic5—21no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—42no—
135C2×Dic5—44no—
136C2×Dic5—81no—
137C2×Dic5—82no—
138C2×Dic5#9912yes—
139C2×Dic5#9912yes—
140C4×D5—44no—
141Dic10—44no—
142#170—82no—
143#170—82no—
144C2×#41—201no—
145C2×#41—201no—
146C2×#41—202no—
147C2×#41—202no—
148C22×Q8—51no—
149C22×D4—51no—
150C22×D4—51no—
151C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
152C23×C4—51no—
153C23×C4—51no—
154C23×C4—51no—
155C2×M16—102no—
156C2×M16—102no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—101no—
159#101—202no—
160#101—202no—
161#100—201no—
162#100—201no—
163#100—202no—
164#99—41no—
165#99—202no—
166#99—201no—
167C22⋊C8—201no—
168C22⋊C8—201no—
169C22⋊C8—202no—
170#95—202no—
171C22×C5—21no—
172C22×C5—21no—
173C22×C5—41no—
174C22×C5—41no—
175C22×C5—41no—
176C22×C5—42no—
177C22×C5—42no—
178C22×C5—41no—
179C22×C5—81no—
180C22×C5—81no—
181C22×C5—81no—
182C22×C5#34211yescharacteristic
183C22×C5#34211yescharacteristic
184C22×C5#34211yescharacteristic
185C2×D5—41no—
186C2×D5—81no—
187C2×D5—81no—
188C2×D5—81no—
189C4×C5—41no—
190C4×C5—161no—
191Dic5—22no—
192Dic5—22no—
193Dic5—41no—
194Dic5—161no—
195C24—51no—
196C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198#41—208no—
199#41—208no—
200C2×Q8—102no—
201C2×Q8—102no—
202C2×Q8—201no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—102no—
208C2×D4—102no—
209C2×D4—101no—
210C2×D4—101no—
211C2×D4—201no—
212C2×D4—201no—
213C2×D4—201no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—51no—
216C22×C4—51no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—102no—
219C22×C4—102no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—201no—
223C22×C4—201no—
224C22×C4—201no—
225C22×C4—201no—
226C22×C4—201no—
227C22×C4—201no—
228C22×C4—201no—
229C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230M16—202no—
231M16—202no—
232M16—202no—
233M16—202no—
234C2×C8—202no—
235C2×C8—202no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—201no—
239C22⋊C4—201no—
240C2×C5—21no—
241C2×C5—21no—
242C2×C5—21no—
243C2×C5—41no—
244C2×C5—41no—
245C2×C5—81no—
246C2×C5#130411yescharacteristic
247D5—81no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—101no—
256C23—101no—
257C23—101no—
258C23—401no—
259C23#399911yescharacteristic
260C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
261C23#401111yescharacteristic
262Q8—204no—
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—202no—
266D4—202no—
267D4—204no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—52no—
272C2×C4—52no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—101no—
276C2×C4—101no—
277C2×C4—101no—
278C2×C4—101no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—101no—
282C2×C4—204no—
283C2×C4—202no—
284C2×C4—202no—
285C2×C4—204no—
286C2×C4—401no—
287C2×C4—402no—
288C8—402no—
289C8—402no—
290C5#731211yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—201no—
303C22—401no—
304C22—401no—
305C22—401no—
306C22#6486611yescharacteristic
307C22#6486611yescharacteristic
308C22#6491711yescharacteristic
309C4—41no—
310C4—102no—
311C4—102no—
312C4—161no—
313C4—201no—
314C4—801no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2—41no—
319C2—41no—
320C2—81no—
321C2—401no—
322C2#1059870511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598705
commutatorC24×C5C42
FrattiniC22×D4C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#99C4
socleC2×C5#1304
prime radical, cosocleC22×#711C22
hypercenterC2×#99AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7312
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#4013C4semidirect
8. #65798C4semidirect
290. C5#7312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106049512
#106008202
#73125