Finite Group Databasebeta

← #13014040

Subgroups — #13014040

Order 1280.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604947C211yesmaximal, characteristic
2#10604933C211yesmaximal, characteristic
3#10600856C211yesmaximal, characteristic
4C22×#704C411yescharacteristic
5C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
6#65798—21no—
7C2×C22⋊#170—21no—
8C2×C22⋊#170C411yescharacteristic
9C2×C5×#100C411yescharacteristic
10C2×#3965C411yescharacteristic
11#65407—21no—
12#64933C412yes—
13#64918—21no—
14#64913—21no—
15#64774—21no—
16#7321—51nomaximal, Sylow
17C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
18C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic5D411yescharacteristic
20C2×#704—42no—
21C2×#704—41no—
22C2×#704—41no—
23C22×#170—21no—
24C22×#170—21no—
25C2×C5×M16—21no—
26C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5Q811yescharacteristic
28D4×Dic5—41no—
29D4×Dic5—41no—
30C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
31C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
32C2×#681—21no—
33C22⋊#170—22no—
34C22⋊#170—42no—
35C22⋊#170—41no—
36C22⋊#170—41no—
37C5×#100—41no—
38#3965—41no—
39#3946—41no—
40#3946—41no—
41#1870—51no—
42#1800—51no—
43#1465—51no—
44C24×C5C4211yescharacteristic
45C24×C5C4⋊C411yescharacteristic
46C2×C5×D4—21no—
47C2×C5×D4—21no—
48C2×C5×D4—41no—
49C2×C5×D4—41no—
50C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic5—21no—
52C22×Dic5—21no—
53C22×Dic5—21no—
54C22×Dic5—21no—
55C22×Dic5—41no—
56C22×Dic5—41no—
57C22×Dic5—41no—
58C22×Dic5—41no—
59C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
63#704—42no—
64#704—42no—
65#704—81no—
66#704—81no—
67C2×#170—22no—
68C2×#170—41no—
69C2×#170—41no—
70C2×#170—41no—
71C2×#170—41no—
72C2×#170—42no—
73C2×#170—41no—
74C5×M16—41no—
75C5×M16—41no—
76C2×C5×C8—41no—
77C22⋊Dic5—41no—
78C22⋊Dic5—41no—
79C4⋊Dic5—41no—
80C4×Dic5—21no—
81C4×Dic5—21no—
82#681—41no—
83#681—41no—
84C2×#168—41no—
85C22×M16—51no—
86C2×C4×D4—51no—
87#423—101no—
88C2×#100—51no—
89C2×#100AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
90#407—101no—
91C2×C22⋊C8—51no—
92C2×C22⋊C8—101no—
93#343—101no—
94#336—101no—
95#324—101no—
96#323—52no—
97C23×C5—21no—
98C23×C5—21no—
99C23×C5—21no—
100C23×C5—21no—
101C23×C5—21no—
102C23×C5—21no—
103C23×C5—41no—
104C23×C5—41no—
105C23×C5—41no—
106C23×C5—41no—
107C23×C5#9511yescharacteristic
108C5×D4—42no—
109C5×D4—42no—
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5—21no—
112C2×C4×C5#10011yescharacteristic
113C2×C4×C5#10111yescharacteristic
114C2×Dic5—21no—
115C2×Dic5—21no—
116C2×Dic5—21no—
117C2×Dic5—21no—
118C2×Dic5—21no—
119C2×Dic5—42no—
120C2×Dic5—41no—
121C2×Dic5—41no—
122C2×Dic5—41no—
123C2×Dic5—41no—
124C2×Dic5—41no—
125C2×Dic5—41no—
126C2×Dic5—41no—
127C2×Dic5—81no—
128C2×Dic5#9911yescharacteristic
129C2×Dic5#9911yescharacteristic
130#170—42no—
131#170—81no—
132#170—82no—
133C5×C8—81no—
134#168—81no—
135C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
136C23×C4—51no—
137C23×C4—51no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—101no—
140C2×M16—202no—
141C2×M16—201no—
142C2×M16—201no—
143C22×C8—101no—
144C22×C8—101no—
145C4×D4—201no—
146C4×D4—201no—
147C2×C4⋊C4—51no—
148C2×C22⋊C4—51no—
149C2×C22⋊C4—51no—
150C2×C42—51no—
151C4⋊C8—201no—
152C4⋊C8—201no—
153#100—41no—
154#100—201no—
155C22⋊C8—102no—
156C22⋊C8—202no—
157C22⋊C8—201no—
158C22⋊C8—201no—
159C22×C5—21no—
160C22×C5—21no—
161C22×C5—42no—
162C22×C5—41no—
163C22×C5—41no—
164C22×C5—41no—
165C22×C5—41no—
166C22×C5—41no—
167C22×C5—41no—
168C22×C5—81no—
169C22×C5—81no—
170C22×C5—81no—
171C22×C5#34211yescharacteristic
172C22×C5#34311yescharacteristic
173C22×C5#34411yescharacteristic
174C4×C5—21no—
175C4×C5—21no—
176Dic5—21no—
177Dic5—41no—
178Dic5—41no—
179Dic5—41no—
180Dic5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
181Dic5#35211yescharacteristic
182C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C24C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C22×C4—51no—
189C22×C4—51no—
190C22×C4—51no—
191C22×C4—51no—
192C22×C4—101no—
193C22×C4—101no—
194C22×C4—101no—
195C22×C4—101no—
196C22×C4—201no—
197C22×C4—201no—
198C22×C4—201no—
199C22×C4—201no—
200C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—202no—
204M16—202no—
205M16—201no—
206M16—201no—
207M16—401no—
208M16—401no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—102no—
211C2×C8—201no—
212C2×C8—201no—
213C2×C8—201no—
214C2×C8—201no—
215C2×C8—202no—
216C2×C8—201no—
217C2×C8—201no—
218C4⋊C4—201no—
219C22⋊C4—201no—
220C22⋊C4—201no—
221C42—101no—
222C42—101no—
223C2×C5—21no—
224C2×C5—21no—
225C2×C5—81no—
226C2×C5—81no—
227C2×C5#130511yescharacteristic
228C2×C5#139011yescharacteristic
229C2×C5#139211yescharacteristic
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
241D4—42no—
242D4—42no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—51no—
246C2×C4—51no—
247C2×C4—101no—
248C2×C4—101no—
249C2×C4—101no—
250C2×C4—101no—
251C2×C4—101no—
252C2×C4—201no—
253C2×C4—201no—
254C2×C4—201no—
255C2×C4—201no—
256C2×C4—202no—
257C2×C4—201no—
258C2×C4—201no—
259C2×C4—201no—
260C2×C4—401no—
261C2×C4#400511yescharacteristic
262C2×C4#401311yescharacteristic
263C8—81no—
264C8—202no—
265C8—401no—
266C8—401no—
267C8—402no—
268C5#732111yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22#6486611yescharacteristic
282C22#6486711yescharacteristic
283C22#6491911yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—51no—
287C4—51no—
288C4—101no—
289C4—201no—
290C4—201no—
291C4—201no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—81no—
295C2—81no—
296C2#1059857311yescharacteristic
297C2#1059857411yescharacteristic
298C2#1059870711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64866
commutatorC24×C5C42
FrattiniC22×D4C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#100C4
socleC22×C5#342
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC2×D4×Dic5C22
hypercenterC2×#100AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7321
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
268. C5#7321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106049472
#106049332
#106008562
#73215