Finite Group Databasebeta

← #13014041

Subgroups — #13014041

Order 1280.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604907C211yesmaximal, characteristic
2#10604884C211yesmaximal, characteristic
3#10600746C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
5C22×#681C411yescharacteristic
6C2×#4013C412yes—
7#65758—21no—
8#65756—21no—
9C2×C5×C22⋊C8C411yescharacteristic
10C2×#3952—21no—
11#64933C412yes—
12#64919—21no—
13#64914—21no—
14#64770—21no—
15#7321—51nomaximal, Sylow
16C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
17C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
18C22×C4×D5D411yescharacteristic
19C2×#704—22no—
20C2×#700—41no—
21C22×C5×C8—21no—
22C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
23C4×C22⋊D5—41no—
24C4×C22⋊D5—41no—
25C2×#685Q811yescharacteristic
26C2×#683D411yescharacteristic
27C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
28C2×#681—42no—
29C2×#681—41no—
30C22×#168—21no—
31#4013—42no—
32C22⋊#170—22no—
33#4004—41no—
34#4003—41no—
35C4⋊#170—41no—
36C5×C22⋊C8—41no—
37#3952—42no—
38#1870—51no—
39#1800—51no—
40#1465—51no—
41C24×C5C4211yescharacteristic
42C23×D5C4⋊C411yescharacteristic
43C22×C4×C5—21no—
44C22×C4×C5—21no—
45C22×C4×C5—41no—
46C22×C4×C5—41no—
47C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
48C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C22⋊D5—21no—
50C2×C22⋊D5—21no—
51C2×C22⋊D5—41no—
52C2×C22⋊D5—41no—
53C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
56C2×C4×D5—21no—
57C2×C4×D5—21no—
58C2×C4×D5—41no—
59C2×C4×D5—41no—
60#704—42no—
61#704—42no—
62C2×#170—42no—
63C2×#170—42no—
64#700—81no—
65#700—81no—
66C2×C5×C8—41no—
67C2×C5×C8—41no—
68C2×C5×C8—41no—
69C22⋊Dic5—41no—
70#685—41no—
71#683—41no—
72C4×Dic5—21no—
73C4×Dic5—21no—
74#681—42no—
75#681—42no—
76C2×#168—22no—
77C2×#168—41no—
78C2×#168—41no—
79C22×M16—51no—
80C2×C4×D4—51no—
81#423—101no—
82C2×#100—52no—
83#407—101no—
84C2×C22⋊C8—101no—
85C2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
86#343—101no—
87#336—101no—
88#324—101no—
89#323—52no—
90C23×C5—21no—
91C23×C5—21no—
92C23×C5—21no—
93C23×C5—41no—
94C23×C5—41no—
95C23×C5#9511yescharacteristic
96C22×D5—21no—
97C22×D5—21no—
98C22×D5—21no—
99C22×D5—41no—
100C22×D5—41no—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5—21no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—42no—
105C2×C4×C5—41no—
106C2×C4×C5—41no—
107C2×C4×C5—41no—
108C2×C4×C5#9911yescharacteristic
109C2×C4×C5#9911yescharacteristic
110C22⋊D5—42no—
111C22⋊D5—42no—
112C2×Dic5—21no—
113C2×Dic5—21no—
114C2×Dic5—21no—
115C2×Dic5—21no—
116C2×Dic5—41no—
117C2×Dic5—41no—
118C2×Dic5#10011yescharacteristic
119C2×Dic5#10111yescharacteristic
120C4×D5—41no—
121C4×D5—41no—
122C4×D5—81no—
123#170—82no—
124#170—82no—
125C5×C8—81no—
126#168—42no—
127C22×D4—51no—
128C23×C4—51no—
129C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
130C2×M16—102no—
131C2×M16—202no—
132C2×M16—201no—
133C2×M16—201no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—101no—
136C4×D4—201no—
137C4×D4—201no—
138C2×C4⋊C4—51no—
139C2×C22⋊C4—51no—
140C2×C22⋊C4—51no—
141C2×C42—51no—
142C4⋊C8—201no—
143C4⋊C8—201no—
144#100—202no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—102no—
147C22⋊C8—202no—
148C22⋊C8—201no—
149C22×C5—21no—
150C22×C5—21no—
151C22×C5—41no—
152C22×C5—41no—
153C22×C5—41no—
154C22×C5—81no—
155C22×C5—81no—
156C22×C5#34211yescharacteristic
157C22×C5#34311yescharacteristic
158C22×C5#34411yescharacteristic
159C2×D5—42no—
160C2×D5—41no—
161C2×D5—41no—
162C2×D5—41no—
163C2×D5—81no—
164C4×C5—21no—
165C4×C5—41no—
166C4×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
167C4×C5#35211yescharacteristic
168Dic5—21no—
169Dic5—21no—
170Dic5—41no—
171Dic5—41no—
172C24—51no—
173C24C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C2×D4—101no—
175C2×D4—101no—
176C2×D4—201no—
177C2×D4—201no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—51no—
183C22×C4—51no—
184C22×C4—51no—
185C22×C4—101no—
186C22×C4—101no—
187C22×C4—201no—
188C22×C4—201no—
189C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
191M16—202no—
192M16—202no—
193M16—202no—
194M16—202no—
195M16—401no—
196M16—401no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—102no—
201C2×C8—201no—
202C2×C8—201no—
203C2×C8—202no—
204C2×C8—202no—
205C4⋊C4—201no—
206C22⋊C4—201no—
207C22⋊C4—201no—
208C42—101no—
209C42—101no—
210C2×C5—21no—
211C2×C5—21no—
212C2×C5—81no—
213C2×C5#130511yescharacteristic
214C2×C5#139011yescharacteristic
215C2×C5#139211yescharacteristic
216D5—81no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—101no—
223C23—101no—
224C23—101no—
225C23—201no—
226C23—201no—
227C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
228D4—202no—
229D4—202no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—51no—
238C2×C4—51no—
239C2×C4—101no—
240C2×C4—101no—
241C2×C4—101no—
242C2×C4—101no—
243C2×C4—201no—
244C2×C4—201no—
245C2×C4—201no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4—401no—
248C2×C4#399911yescharacteristic
249C2×C4#401111yescharacteristic
250C8—81no—
251C8—202no—
252C8—402no—
253C8—402no—
254C5#732111yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—202no—
263C22—201no—
264C22—201no—
265C22—201no—
266C22—401no—
267C22#6489911yescharacteristic
268C22#6490211yescharacteristic
269C22#6491711yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—41no—
272C4—101no—
273C4—101no—
274C4—201no—
275C4—201no—
276C4#6486411yescharacteristic
277C4#6486511yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—81no—
281C2—401no—
282C2#1059870911yescharacteristic
283C2#1059877011yescharacteristic
284C2#1059878611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64917
commutatorC24×C5C42
FrattiniC23×C4C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C22⋊C8C4
socleC22×C5#342
prime radicalC22×C22⋊D5C2×C4
cosocleC2×C4×C22⋊D5C22
hypercenterC2×C22⋊C8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7321
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
254. C5#7321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106049072
#106048842
#106007462
#73215