Finite Group Databasebeta

← #13014048

Subgroups — #13014048

Order 1280.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604985C211yesmaximal, characteristic
2#10604977C211yesmaximal, characteristic
3#10600890C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
5#65757—21no—
6C2×#4004C411yescharacteristic
7C2×#4002C411yescharacteristic
8C2×C5×#101C411yescharacteristic
9C2×#3968C411yescharacteristic
10#65407—21no—
11#64918—21no—
12#64918—21no—
13#64913—21no—
14#64913C412yes—
15#64774—21no—
16#7323—51nomaximal, Sylow
17C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
18C22×#170—21no—
19C22×#170—21no—
20C2×C5×M16—21no—
21Q8×Dic5—41no—
22Q8×Dic5—41no—
23C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
24C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic5Q811yescharacteristic
26C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
28C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
29C2×#681—21no—
30C22⋊#170—22no—
31#4004—41no—
32#4004—41no—
33#4002—41no—
34#4002—41no—
35C5×#101—41no—
36#3968—41no—
37#3946—41no—
38#3946—41no—
39#1985—51no—
40#1801—51no—
41#1467—51no—
42C2×C5×Q8—21no—
43C2×C5×Q8—21no—
44C2×C5×Q8—41no—
45C2×C5×Q8—41no—
46C22×C4×C5C4211yescharacteristic
47C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
48C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
49C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
53C2×#170—22no—
54C2×#170—41no—
55C2×#170—41no—
56C2×#170—42no—
57C2×#170—42no—
58C2×#170—41no—
59C5×M16—41no—
60C5×M16—41no—
61C2×C5×C8—41no—
62C4⋊Dic5—41no—
63C4⋊Dic5—41no—
64C4⋊Dic5—41no—
65C4×Dic5—21no—
66C4×Dic5—21no—
67C4×Dic5—21no—
68C4×Dic5—21no—
69C4×Dic5—21no—
70C4×Dic5—21no—
71#681—41no—
72#681—41no—
73C2×#168—41no—
74C2×C4×Q8—51no—
75#432—101no—
76#423—101no—
77C2×C4⋊C8—51no—
78C2×#101—51no—
79C2×#101AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
80C2×#97—51no—
81#343—101no—
82#336—101no—
83#336—101no—
84#324—52no—
85#324—101no—
86C23×C5#9511yescharacteristic
87C5×Q8—42no—
88C5×Q8—42no—
89C2×C4×C5—21no—
90C2×C4×C5—21no—
91C2×C4×C5—21no—
92C2×C4×C5—21no—
93C2×C4×C5—21no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5#10011yescharacteristic
98C2×C4×C5#10111yescharacteristic
99C2×Dic5—21no—
100C2×Dic5—21no—
101C2×Dic5—21no—
102C2×Dic5—21no—
103C2×Dic5—21no—
104C2×Dic5—41no—
105C2×Dic5—41no—
106C2×Dic5—41no—
107C2×Dic5#9911yescharacteristic
108C2×Dic5#9911yescharacteristic
109#170—42no—
110#170—82no—
111#170—81no—
112C5×C8—81no—
113#168—81no—
114C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
115C2×M16—21no—
116C2×M16—101no—
117C22×C8—101no—
118C22×C8—101no—
119C4×Q8—201no—
120C4×Q8—201no—
121C2×C4⋊C4—51no—
122C2×C4⋊C4—51no—
123C2×C4⋊C4—51no—
124C2×C42—51no—
125C2×C42—51no—
126C2×C42—51no—
127C4⋊C8—201no—
128C4⋊C8—201no—
129C4⋊C8—201no—
130C4⋊C8—201no—
131#101—41no—
132#101—201no—
133C22⋊C8—102no—
134#97—201no—
135#97—201no—
136C22×C5—21no—
137C22×C5—21no—
138C22×C5#34211yescharacteristic
139C22×C5#34311yescharacteristic
140C22×C5#34411yescharacteristic
141C4×C5—21no—
142C4×C5—21no—
143C4×C5—41no—
144C4×C5—41no—
145Dic5—21no—
146Dic5—41no—
147Dic5—41no—
148Dic5—41no—
149Dic5#35511yescharacteristic
150Dic5#35611yescharacteristic
151C2×Q8—21no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C22×C4—51no—
156C22×C4—51no—
157C22×C4—51no—
158C22×C4—51no—
159C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162M16—41no—
163M16—41no—
164M16—201no—
165M16—201no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—102no—
168C2×C8—201no—
169C2×C8—201no—
170C2×C8—201no—
171C2×C8—201no—
172C2×C8—202no—
173C2×C8—202no—
174C4⋊C4—201no—
175C4⋊C4—201no—
176C4⋊C4—201no—
177C42—101no—
178C42—101no—
179C42—101no—
180C42—101no—
181C42—101no—
182C42—101no—
183C2×C5—21no—
184C2×C5—21no—
185C2×C5#130511yescharacteristic
186C2×C5#139411yescharacteristic
187C2×C5#139511yescharacteristic
188C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
189Q8—42no—
190Q8—42no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—51no—
200C2×C4—51no—
201C2×C4—101no—
202C2×C4—101no—
203C2×C4—101no—
204C2×C4—101no—
205C2×C4—101no—
206C2×C4—201no—
207C2×C4—201no—
208C2×C4—201no—
209C2×C4#400511yescharacteristic
210C2×C4#401311yescharacteristic
211C8—81no—
212C8—202no—
213C8—401no—
214C8—401no—
215C8—402no—
216C5#732311yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22#6486611yescharacteristic
220C22#6486711yescharacteristic
221C22#6491911yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—51no—
227C4—51no—
228C4—101no—
229C4—201no—
230C4—201no—
231C4—201no—
232C2—21no—
233C2—21no—
234C2#1059857711yescharacteristic
235C2#1059857811yescharacteristic
236C2#1059870711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64866
commutatorC22×C4×C5C42
FrattiniC22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#101C4
socleC22×C5#342
prime radicalC23×C5#95
cosocleC2×Q8×Dic5C22
hypercenterC2×#101AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7323
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
216. C5#7323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106049852
#106049772
#106008902
#73235