Finite Group Databasebeta

← #13014049

Subgroups — #13014049

Order 1280.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10604194C211yesmaximal, characteristic
2#10604164C211yesmaximal, characteristic
3#10601266C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
5C2×#4005C412yes—
6#65759—21no—
7#65758—21no—
8C2×C5×C4⋊C8C411yescharacteristic
9C2×#3935C411yescharacteristic
10#64919—21no—
11#64914—21no—
12#64913C412yes—
13#64770—21no—
14#64770—21no—
15#7323—51nomaximal, Sylow
16C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
17C2×#704—22no—
18C22×C5×C8—21no—
19C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
20C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
21C2×#683D411yescharacteristic
22C2×#683Q811yescharacteristic
23C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
24C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
25C22×#168—21no—
26C4×Dic10—41no—
27C4×Dic10—41no—
28C22⋊#170—22no—
29#4005—42no—
30#4004—41no—
31#4002—41no—
32C4⋊#170—41no—
33C4⋊#170—41no—
34C5×C4⋊C8—41no—
35#3935—41no—
36#1985—51no—
37#1801—51no—
38#1467—51no—
39C22×C4×C5C4211yescharacteristic
40C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
41C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
42C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
43C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
44C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic
46C2×Dic10—21no—
47C2×Dic10—21no—
48C2×Dic10—41no—
49C2×Dic10—41no—
50#704—42no—
51#704—42no—
52C2×#170—42no—
53C2×#170—42no—
54C2×C5×C8—42no—
55C2×C5×C8—41no—
56C42×C5—21no—
57C42×C5—21no—
58C4⋊Dic5—41no—
59#683—41no—
60#683—41no—
61C4×Dic5—21no—
62C4×Dic5—21no—
63C4×Dic5—21no—
64C4×Dic5—21no—
65C2×#168—22no—
66C2×#168—41no—
67C2×#168—41no—
68C2×C4×Q8—51no—
69#432—101no—
70#423—101no—
71C2×C4⋊C8AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
72C2×#101—52no—
73C2×#97—51no—
74#343—101no—
75#336—101no—
76#336—101no—
77#324—52no—
78#324—101no—
79C23×C5#9511yescharacteristic
80C2×C4×C5—21no—
81C2×C4×C5—21no—
82C2×C4×C5—21no—
83C2×C4×C5—21no—
84C2×C4×C5—21no—
85C2×C4×C5—21no—
86C2×C4×C5—41no—
87C2×C4×C5#9911yescharacteristic
88C2×C4×C5#9911yescharacteristic
89C2×Dic5—21no—
90C2×Dic5—21no—
91C2×Dic5—21no—
92C2×Dic5—21no—
93C2×Dic5—21no—
94C2×Dic5—21no—
95C2×Dic5—21no—
96C2×Dic5—41no—
97C2×Dic5—41no—
98C2×Dic5#10011yescharacteristic
99C2×Dic5#10111yescharacteristic
100Dic10—42no—
101Dic10—42no—
102#170—82no—
103#170—82no—
104C5×C8—81no—
105#168—42no—
106C22×Q8—51no—
107C2×M16—102no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—101no—
110C4×Q8—201no—
111C4×Q8—201no—
112C2×C4⋊C4—51no—
113C2×C4⋊C4—51no—
114C2×C4⋊C4—51no—
115C2×C42—51no—
116C2×C42—51no—
117C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118C4⋊C8—41no—
119C4⋊C8—201no—
120C4⋊C8—201no—
121C4⋊C8—201no—
122#101—202no—
123C22⋊C8—102no—
124#97—201no—
125#97—201no—
126C22×C5—21no—
127C22×C5—21no—
128C22×C5#34211yescharacteristic
129C22×C5#34311yescharacteristic
130C22×C5#34411yescharacteristic
131C4×C5—21no—
132C4×C5—41no—
133C4×C5—41no—
134C4×C5#35511yescharacteristic
135C4×C5#35611yescharacteristic
136Dic5—21no—
137Dic5—21no—
138Dic5—41no—
139Dic5—41no—
140Dic5—41no—
141C2×Q8—101no—
142C2×Q8—101no—
143C2×Q8—201no—
144C2×Q8—201no—
145C22×C4—51no—
146C22×C4—51no—
147C22×C4—51no—
148C22×C4—51no—
149C22×C4C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
150C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
151C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
152M16—202no—
153M16—202no—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—102no—
157C2×C8—201no—
158C2×C8—201no—
159C2×C8—202no—
160C2×C8—202no—
161C4⋊C4—201no—
162C4⋊C4—201no—
163C4⋊C4—201no—
164C42—21no—
165C42—21no—
166C42—101no—
167C42—101no—
168C42—101no—
169C42—101no—
170C2×C5—21no—
171C2×C5—21no—
172C2×C5#130511yescharacteristic
173C2×C5#139411yescharacteristic
174C2×C5#139511yescharacteristic
175C23(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C411yescharacteristic
176Q8—202no—
177Q8—202no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—51no—
186C2×C4—51no—
187C2×C4—101no—
188C2×C4—101no—
189C2×C4—101no—
190C2×C4—101no—
191C2×C4—101no—
192C2×C4—101no—
193C2×C4—101no—
194C2×C4—201no—
195C2×C4—201no—
196C2×C4#399911yescharacteristic
197C2×C4#401111yescharacteristic
198C8—81no—
199C8—202no—
200C8—402no—
201C8—402no—
202C5#732311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22#6489911yescharacteristic
206C22#6490211yescharacteristic
207C22#6491711yescharacteristic
208C4—21no—
209C4—41no—
210C4—41no—
211C4—101no—
212C4—101no—
213C4—201no—
214C4—201no—
215C4—201no—
216C4#6492311yescharacteristic
217C4#6492911yescharacteristic
218C2—21no—
219C2—21no—
220C2#1059872411yescharacteristic
221C2#1059876911yescharacteristic
222C2#1059878611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64917
commutatorC22×C4×C5C42
FrattiniC2×C42C2×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×C4⋊C8C4
socleC22×C5#342
prime radicalC23×C5#95
cosocleC2×C4×Dic10C22
hypercenterC2×C4⋊C8AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#7323
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C5#7323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106041942
#106041642
#106012662
#73235